1、- 1 -山西省长治市第二中学 2018-2019 学年高二数学上学期第二次月考试题 理【本试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟】一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知双曲线的标准方程是其渐近线方程是142yxA B C Dxy2yx4yx22设 是两条不同的直线， 为两个不同的平面，则下列命题正确的是nm, ,A若 ，则 B若 ，则 ,/nm/ ,nmnmC若 ，则 D若 ，则 /3以双曲线 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是124yxA BC D1621862yx142yx126yx4已知点 在
2、圆 内，则直线 与圆 的位置关baM,:2Oba:2O系是A相切 B相离 C相交 D不确定5若椭圆 的离心率为 ，则双曲线 的离心率为)0(12bayx2312byaxA B C D45 456若圆 上恰有 2 个点到直线 的距离等于 1，则 的取值范围是2yx bxyA B ,23,23C D7设 那么直线 和曲线 的图象可以是0,abR0byaxabyx2- 2 -A BC D8已知 , 是圆 （ 为圆心）上一动点，线段 的垂直)01(AM：B072yxBAM平分线交 于 ，则点 的轨迹方程是PA B C D2yx1482 12yx1482yx9已知点(2,1)是直线 被椭圆 所截得的线段
3、的中点，则直线 的方程是l2yx lA B073yx 013yxC D14 5410已知双曲线 的两条渐近线均和圆 相切，0,2babx 2:650Cxy且圆 的圆心恰为双曲线的一个焦点，则该双曲线的方程是A B C D1452xy1542xy1632y1362x11已知椭圆 ，双曲线 ，若双曲线 的两条)0(:2baM:2nmxNN渐近线与椭圆 的四个交点及椭圆 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率是A B C D121323- 3 -12已知双曲线 是实轴端点， 是右焦点， 是虚212,0,1AbabyaxFbB,0轴端点，若在线段 上（不含端点）存在不同的两点 ，使得BF2
4、,1iP构成以 为斜边的直角三角形，则双曲线离心率 的取值范围是,21iAPi 21AeA B C D)6()15,()6,(,25二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答卷的相应位置13椭圆 的焦点坐标是 132yx14过点 引直线，使点 ， 到它的距离相等，则所求直线方程是 ,P3,2A,4B(写出直线的一般式方程）15在长方体 中， , ,则 与平面 所成角1DCAB21A1BCD1的正弦值是 .16已知实数 满足 ， 则21,yx21yx,2yx,212yx最大值是 21y三、解答题:本大题共 70 分17(本题满 10 分)已知双曲线 的焦点坐标为
5、,实轴长为 4C05,21F（1）求双曲线 标准方程；（2）若双曲线 上存在一点 使得 ，求 的面积.P2121P18(本题满分 12 分)已知点 ,圆 ( 为坐标原点）2M:3Oxy（1）求经过 ,以及圆 与圆 交点的圆的方程;0（2）过点 向圆 引两条切线,切点分别为 ,求直线 的方程.BA19(本题满分 12 分)如图，边长为 3 的等边三角形ABC，E,F 分别在边 AB,AC 上,且 AE=AF=2,M 为 BC 边的中点，AM 交 EF 于点 O,沿 EF 将 ,折到 DEF 的位EF置，使 215DM（1）证明 ;CBO平 面（2）在 BC 边上是否存在点 N，使得二面角 D-E
6、N-F 为- 4 -，若存在，求出 的值，若不存在，说明理由.06BCN20(本题满分 12 分)已知 的一个顶点是 , 的平分线在直线 上,A12ACBxy3边上的中线在直线 上.求AC371xy（1）顶点 的坐标;（2）直线 BC 的方程21(本题满分 12 分) 已知椭圆 的两个焦点坐标分别是 ,并且经过C03,21F点（ ， ） ，圆 的直径为 ( 为坐标原点）321O21F（1）求椭圆 的标准方程；（2）设直线 与圆 相切于第一象限内的点l P若直线 与椭圆 有且只有一个公共点，求点 的坐标；C直线 与椭圆 交于 两点，若 的面积为 ，求直线 的方程.lBA,O762l22 （本题满
7、分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，点 与定点 的距离和它),(yxM0,1F到直线 的距离的比是常数4:xl 21（1）求点 的轨迹 方程；MC（2）设过点 的直线 与曲线 交于点 ( 不在 轴上） ，垂直于 的直线与 交0,2AlBxll于点 ，与 轴交于点 ,若 ,且 ,求直线 斜率的取值PyDFPAO范围.- 5 -2018-2019学 年 第 一 学 期 高 二 第 二 次 月 考 数 学 参 考 答 案 （ 理 ）1-12ACDBB BDAAA BB 13. 14. ,1,0 012,0934yxyx15. 16. 5217 解:(1) 由条件 145bac双曲线方程为
8、.5 分42yx(2). 由双曲线定义 2042121 PFPF10 分2121SPF18. 解: (1)设圆的方程为 , 因为点 在圆上，332yxyx2,M所以 ，所求圆的方程是 6 分54 01452（2）以 MO 为直径的圆的方程为 2yx所以直线 AB 方程是 .32yx.12 分19 解:(1) 在 中，DOM2153,DMO由 得22.6 分EBCFEF平 面(2) .由（1）以 O 为原点 OE,OM,OD 分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则E(1，0，0) D B ，M3,0)0,2(0,23设 ,则 ,CBN),( )3,01()3,( DEDN- 6 -
9、设平面 DEN 的法向量为，则zyxn,032)3(zyx取 ,又平面 EFCB 的法向量取)16,3(n 1,0m由条件, ，所以2)16(30cos nm6即存在点 N，且 .,使得. 二面角 D-EN-F 为 12 分1BC0620 解:(1).设 C(a,b),则 b=3a又 AC 的中点 M 在 AC 边的中线上，)21,(ba所以由 ，解之 .3721b 29,32Cba.6（2）设 A 点关于直线 对称点的坐标是（m,n)xy则 ，解之231,1mnmn 21n直线 BC 方程为 .0yx12 分21（1）由条件 314322babac解之 椭圆标准方程 .12ba2yx.3 分
10、(2) 设直线 的方程为l )0(kbxy圆 O 的方程为 ，直线与圆相切，则32 312kb- 7 -所以 ，解方程组 223kb042yxbk化简得4841bx.2161662222 kbkk当直线与椭圆只有一个公共点0,0直线的方程为 ，方程组 的解为 所以 P.32xy32yx1,2yx.7 分1,2直线 与椭圆 交于 两点,设 ，则lCBA11,yxB，221221 4,48kbxkbx 2221 41kbkk又，37476ABSAOB，解之2412k 235052 bkk当 时, 直线与椭圆有两个不同的交点.35b16直线 AB 的方程为.12 分25xy22.解:(1) 由条件得 ，化简可得1421342yx所以椭圆方程为 3 分32yx(2).设直线 的方程为 ，设 B 联立l0kyx, 012432yxk整理得1261)34(22 xkk解得 或 ， 从而 x82341234682kykBB由（1）知，F(1，0),设 , 由 得Dy0),1(DFF- 8 -所以 解得,0FDB,0341292kyH,1249kyD因此直线 DP 的方程为 设 由方程组,12x,Px得kxy1249)(902kP在 中， ,即PAOOA,222PpPyxyx化简得 ,即 ，解得 或 ，1x1290kp 46kk所以直线 的斜率取值范围为 .12 分l ),46,(
