1、第六章 第 2 节基础训练组1(导学号 14577509)不等式 x 2 的解集是( )4x 2A(，0 (2,4 B0,2)4，)C2,4) D(， 2(4，)解析：B 原不等式可化为 0. x2 4xx 2即Error!由标根法知，0x1，则函数 yf(x )的图象可以为 ( )解析：B 由 f(x)1知 a0 的解集是实数集 R”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：A 当 a0 时，10，显然成立；当 a0 时，Error!故 ax22ax10 的解集是实数集 R等价于 0a0 的解集是实数集 R”的充分而不必要条件4(导学号 1457751
2、2)若不等式组Error!的解集不是空集，则实数 a 的取值范围是( )A(，4 B4，)C4,20 D 40,20)解析：B 设 f(x)x 24x (1a)，根据已知可转化为存在 x0 1,3使 f(x0)0.易知函数 f(x)在区间1,3上为增函数，故只需 f(1)4 a0 即可，解得 a4.5(导学号 14577513)已知不等式| a2x|x1，对任意 x0,2 恒成立，则 a 的取值范围为( )A(，1) (5，) B(，2)(5 ，)C(1,5) D(2,5)解析：B 当 0xx1 对 aR 恒成立；当 1x2 时，不等式|a 2 x|x1，即 a2xx 1，xa1 或 3xa1
3、 或65；综上所述，则 a 的取值范围为(，2)(5 ，)6(导学号 14577514)已知 f(x)Error!则不等式 x( x1)f(x1)3 的解集是 _ .解析：f( x1)Error!x(x 1)f(x1)3 等价于Error!或 Error!，解得3x| x3|m 对任意实数x 恒成立，即|x 2| |x 3| m 恒成立因为对任意实数 x 恒有|x2| x3| |(x2)(x3)|5，所以 m0 时，原不等式化为 (x1) 0x 或 x 1.(x 2a) 2a当 a1，即 a2，原不等式等价于 x1.2a 2a综上所述，当 a0 时，原不等式的解集为( ，1 .2a， )10(
4、导学号 14577518)已知函数 f(x) 的定义域为 R.ax2 2ax 1(1)求 a 的取值范围；(2)若函数 f(x)的最小值为 ，解关于 x 的不等式 x2xa 2a0.22解：(1)函数 f(x) 的定义域为 R，ax2 2ax 1ax22ax10 恒成立，当 a0 时，10 恒成立当 a0 时，则有Error!解得 0a1，综上可知，a 的取值范围是0,1(2)f(x) ，ax2 2ax 1 ax 12 1 aa 0， 当 x1 时，f(x )min ，1 a由题意得， ，a ，1 a22 12不等式 x2xa 2a0 可化为x2x 0.解得 x ，34 12 32所以不等式的
5、解集为 .( 12，32)能力提升组11(导学号 14577519)对一切正整数 n，不等式 恒成立，则实数 x 的取值2x 1x nn 1范围是( )A(，0) B(，0)(1 ，)C(1，) D( ， 0)1，)解析：D 由条件知只需 max，而 1. 1，解得2x 1x ( nn 1) nn 1 11 1n 2x 1xx( ，0)1，)12(导学号 14577520)不等式 ax2bx c0 的解集为 x|12ax 的解集为( )A x|03Cx| 21解析：A 由题意知 a2ax，即为 a(x21)a(x 1)2a2ax，x23x0，0 x3.13(导学号 14577521)设奇函数
6、f(x)在1,1 上是单调函数，且 f(1)1.若函数 f(x)t 22at1 对所有的 x 1,1 都成立，则当 a1,1时，t 的取值范围是 _ .解析：f( x)为奇函数，f(1)1，f(1)f( 1)1.又 f(x)在1,1上是单调函数，1f (x)1，当 a 1,1时，t 22at 11 恒成立，即 t22at0 恒成立令 g(a)t 22at，a 1,1 ，Error!解得 t 2 或 t0 或 t2.答案：(，2 2，)014(导学号 14577522)甲厂以 x 千克/ 小时的速度匀速生产某种产品 (生产条件要求1x10) ，每小时可获得利润是 100 元(5x 1 3x)(1
7、)要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3 000 元，求 x 的取值范围；(2)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润解：(1)根据题意，200 3 000，(5x 1 3x)整理得 5x14 0，3x即 5x214x30，又 1x10，可解得 3x 10.即要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3 000 元，x 的取值范围是3,10(2)设利润为 y 元，则y 100900x (5x 1 3x)910 4(5 1x 3x2)910 4 ， 3(1x 16)2 6112故 x6 时，y max457 500 元即甲厂以 6 千克/小时的生产速度生产 900 千克该产品获得的利润最大，最大利润为457 500 元
