1、1.2 空间几何体的三视图和直观图1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图课时过关能力提升基础巩固1.下列各项不属于三视图的是( )A.正视图 B.侧视图C.后视图 D.俯视图答案: C2.如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等腰三角形,俯视图为一个圆及其圆心,那么这个几何体是 ( )A.棱锥 B.棱柱 C.圆锥 D.圆柱答案: C3.下列命题正确的是( )A.矩形的平行投影一定是矩形B.梯形的平行投影一定是梯形C.两条相交直线的投影可能平行D.一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点解析: 因为当平面图形与投影线平行时 ,所得投影是线段,故 A,B 错.又因为
2、点的平行投影仍是点,所以相交直线的投影不可能平行,故 C 错.由排除法可知,选项 D 正确.答案: D4.在下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )A. B. C. D.解析: 正方体,三个视图均相同 ; 圆锥,正视图和侧视图相同 ; 三棱台,三个视图各不相同; 四棱锥,正视图和侧视图相同.答案: D5.若一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )A.棱柱 B.棱台 C.圆柱 D.圆台答案: D6.若一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的 .(填入所有可能的几何体前的编号) 三棱锥; 四棱锥; 三棱柱; 四棱柱; 圆锥; 圆柱.答案: 7.若某几何
3、体的三视图如图所示,则该几何体是由(简单几何体) 与 组成的. 答案: 长方体 四棱台8.若线段 AB 平行于投影面,O 是线段 AB 上一点,且 ,点 A,O,B分别是 A,O,B 在投影面上的投=影点,则 = . 解析: 由题意知 ABAB,OOAA,OOBB,则有 .=答案:9.画出如图所示的几何体的三视图.解: 该几何体的三视图如图所示 .10.如图是一个几何体的三视图,想象该几何体的结构特征,画出该几何体的形状.解: 由于俯视图中有一个圆和一个四边形 ,则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体; 结合侧视图和正视图,可知该几何体的上面是一个圆柱,下面是一个长方体.该几何体的形状如图
4、所示.能力提升1.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M,N 分别是 BB1,BC 的中点,则图中阴影部分在平面 ADD1A1 上的投影为( )解析: 阴影部分是MND 及其内部 ,点 D 在平面 ADD1A1 上的投影是其本身;点 M,N 在平面 ADD1A1上的投影分别是 AA1 和 DA 的中点,故选项 A 正确.答案: A2.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,得到的几何体的正视图与俯视图如图所示,则该几何体的侧视图为( )解析: 由题意知该长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥,如右图所示.易知其侧视图为 B 项中图.故选 B.答案: B3.某几何体的正视图和侧
5、视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是( )解析: 若为 D 选项,则正视图为:故俯视图不可能是 D 选项中所示的图形 .答案: D4.如图,该几何体的正视图和侧视图可能正确的是( )答案: A5.如图为长方体积木堆成的几何体的三视图,该几何体一共由 块长方体积木堆成. 解析: 由俯视图知最下一层为 3 块,由正视图、侧视图知第二层有 1 块,所以该几何体一共由 4 块积木堆成.答案: 46.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为 4 的两个全等的等腰直角三角形,则用 个这样的几何体可以拼成一个棱长为 4 的正方体. 解析: 该几何体是四棱锥,其底面是边长为 4 的正方形,
6、高 AA1 等于 4,即为如图 所示的四棱锥 A-A1B1C1D1.图 图 如图 ,三个相同的四棱锥 A-A1B1C1D1,A-BB1C1C,A-DD1C1C 可以拼成一个棱长为 4 的正方体.答案: 37.某几何体的三视图如图所示,说出该几何体的结构特征,并画出该几何体.解: 从题中的三视图可以看出 ,该几何体的上半部分是六棱柱,下半部分是圆柱.这个几何体如图所示.8.把边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起形成的三棱锥 C-ABD 的正视图与俯视图如图所示,求侧视图的面积.解: 形成的三棱锥 C-ABD 如图 所示,根据正视图和俯视图可知,其侧视图为等腰直角三角形,如图 所示.故所求侧视图的面积为 .12(22)2=14
