1、一、选择题1.【2018 山东、湖北部分重点中学高考冲刺模拟】 已知函数 ，则下列结论正确的是()=,01+1,0 （ ）A 有极值 B 有零点() =()+1C 在定义域上是减函数 D () (0)=0【答案】C2.已知 ,若 ,则 的取值为（ ）2,03xf2faA. 2 B. -1 或 2 C. 或 2 D. 1 或 2【答案】B【解析】由 ,且 ,可得 或 ,2,03xffa02a203a解得 或 ,故选 B.2a13函数 ,则满足 的实数 的取值范围是（ ）3,xf3fmfA. B. C. D. 1,020,11,2,【答案】C【解析】由 ,可得 得 得3fmf123fmf012或
2、时,显然成立,即 得 ,或 得 ,1fm101综上可得实数 的取值范围是 ,故选 C.,24.已知 ,则关于 的方程 恰有三个不同的实数根 ,则162log0,xfxxfmRabc的取值范围是（ ）abcA. B. C. D. 1,061,041,081,02【答案】C5.已知函数 23,1xf,设 aR,若关于 x 的不等式 2xfa在 R上恒成立,则 a的取值范围是（ ）.A. 47,216 B. 4739,16 C. 23, D. 39,16【答案】A【解析】易知 0fx ,由不等式 ()2xfa,得 ()()2xfaf, 即 ()()22fxaf,只需要计算 gf在 R上的最大值和 (
3、)2xhxf在 R上的最小值即可.当 1x时, ()g22147361x（当 =4x时取等号）,()h223941x（当 34x时取等号）,所以 73916a；当 1x时, ()g322xx（当 23时取等号）,()h2（当 =时取等号）,所以 a.综上所述,得 47216a故选 A6.已知函数 ,则方程 的根的个数不可能为（ ）2lg,01xf2(0)fxA. 6 B. 5 C. 4 D. 3【答案】D【解析】7. 【2018 福建省百校 2018 届下学期临考冲刺】已知函数 ，则函数()= 332+3,022+1,0 有 8 个不等的实数根，则 的取值范围是（ ）2()3()+=0() A
4、 B C D (0,14) (13,3) (1,2) (2,94)【答案】D12.已知定义在 上的函数 满足 ,且当 时, Rfx2ffx24,24,3xf,对 ,使得 ,则实数 的取值范围为（ ）1gxa2,01xx21gxfaA. B. ,8,0,48C. D. 0, 1,【答案】D,若 ,则 , , ,使得321498a0a121gxa120x21x, ,所以以 取值范围是 ,故选 D.21gxf921148aa1,48二、填空题13.若函数 在 上单调递减,则实数 的取值范围是_12,log,axfxRa【答案】 2,【解析】因为 在 上单调递减,所以12,log,axfxR且 ,综合
5、可得实数 的取值范围10a2laaa是 .2,14.【2018 江苏省无锡高三检测】 已知函数 ， ，若存在()=2+212 , 1212(1+2 ), 12 ()=222，使得 .则实数 的取值范围是_. ()+()=0 【答案】 (2,0)15.【2018 江苏省南京学情调研】已知函数 若存在唯一的整数 x，使得()=22,03|1|+3,0 成立，则实数 a 的取值范围为_() 0【答案】0，23，8【解析】表示 上的点 与 在线的斜率，做出 的图象，由图可知，() =()0 =() (,() (0,) =()时，有一个点整数点 满足 ，符合题意， 时，有两个整数点0,2 (1,(1)(
6、)0 0 (2,3)满足 ，不合题意， 时，只有一个点 满足 符(1,(1),(1,(1)()0 0 3,8 (1,(1) ()0 0合题意，当 时，至少存在两点 满足 不合题意，故答案为8 (1,(1),(2,(2)()0 0.0,23,816 【2018 北京朝阳区一模】已知 aR，函数 21+ sin,0.xxaf， ，当 x时，函数 fx的最大值是_；若函数 fx的图象上有且只有两对点关于 y轴对称，则 a的取值范围是_【答案】 12 ,【解析】当 0x时， 11sinsi22xxf，因为 0x，所以 12x，所以1122xx，当且仅当 1x，即 时取等号，而当 x时， sin2，此时
7、，分母取最小值，分子取最大值，从而得到该式子取得最大值，故最大值为 12；函数 f的图像上有且仅有两对点关于 y轴对称，等价于作 y轴左边的图像关于 y轴的对称图形，与 y轴右侧的图像有两个不同的交点，即方程 21sin1xa有两个正根，即函数 21sin12xxa有两个零点，利用导数研究函数图像的走向，从而确定出所求的参数 a的取值范围是 ,.17.已知函数 ,若关于 x 的方程 恰有五个不相等的实数解,则 m23,21xxf0fm的取值范围是_.【答案】 （0,4）【解析】作出函数的图象,如图所示,关于 x 的方程 f(x)m=0 恰有五个不相等的实数解,则 y=f(x)与 y=m 有五个
8、不同的交点,0 m4.18.设 fx是定义在 R且周期为 1的函数,在区间 0,1上, 2,xDf其中集合*1,nDN,则方程 lgfx的解的个数是 【答案】8xyO121345678910三、解答题19.设函数 ,其中 .32,0exfaa（1）若直线 与函数 的图象在 上只有一个交点,求 的取值范围；ymf2m（2）若 对 恒成立,求实数 的取值范围.fxRa【解析】 (1)当 时, ,令 时得 ；令 得 递增；023fx0fx230fx2,3fx令 得 递减, 在 处取得极小值,且极小值为fx23f f,所以由数形结合可得 或 .24,0,437fff04m2720.已知函数 .2,ln
9、1exafgx（1）若在 处, 和 图象的切线平行,求 的值；0xyfya（2）设函数 ,讨论函数 零点的个数. xahghx【解析】 （1） ,由 ,得 ,所以 ,即（2） （1）当 时, 在 单增,故 时, 没有零点.（2）当 时,显然 有唯一的零点在 单增,令 为减函数,故 只有一个根.时 有 个零点； 时 有 个零点； 时 有 个零点； 时 有 个零点；时, 有 个零点.21. 已知 , , .xfe2gxaR（1）讨论函数 的单调性；hf（2）记 ,设 , 为函数 图象上的两点,且 .0xg1,Ax2,Bxx12x（i）当 时,若 在 , 处的切线相互垂直,求证： ；0x 21（ii
10、）若在点 , 处的切线重合,求 的取值范围.ABa【解析】 （1） ,则 ,2xhe2xhea当 即 时, , 在 上单调递减,20a0R当 时即 时, ,2a2 2xxeexa此时 在 和 上都是单调递减的,在 上是单调递增的；hxa,（2） （i） ,据题意有 ,又 ,gx121x120x则 且 , ,120x20x121x法 1： ,12 2x当且仅当 即 , 时取等号.12x1x23法 2： , ,14121 1110 244xx当且仅当 时取等号.11xx设 , , ,48xpe0x22xpe设 , 在 上恒成立,2qxq0则 在 上单调递增 ,x01则 , 在 上单调递增, 0xp
11、epx则 ,再设 , ,748xre0, 在 上单调递增, ,40xre07rx则 在 恒成立,8p即当 时, 的值域是 ,xpx07故 ,即为所求.340,714aa22.已知函数 , （ 为自然对数的底数）.21e,0ln,0xmxf210gxabxe（1）若函数 的图象在 处的切线方程为 ,求 , 的值；fx1ynem（2）若 时,函数 在 内是增函数,求 的取值范围；ahfxg0b（3）当 时,设函数 的图象 与函数 的图象 交于点 、 ,过线段 的中点 作0x1Cx2CPQR轴的垂线分别交 、 于点 、 ,问是否存在点 ,使 在 处的切线与 在 处的切线平行？1C2MNR1M2CN若存在,求出 的横坐标；若不存在,请说明理由.R（2） 时,函数 在 的解析式是 ,ahxfgx0,2lnhxbx导数 ,12hxb函数 在 内是增函数,0即 在 内恒成立, ,hx12xb0min12bx时, .02xx,故 的取值范围是 ；2b,2即 ,则两边同乘以 ,得,1212axbx21x,212121x, ,221aaxbxb2121lnyx2121lnx设 ,则 , ,21txln1tt令 , ,则 ,ltrtt22114 trtt, , 在 上单调递增,1t0tt, ,这与矛盾,假设不成立,rt21lnt故 在点 处的切线与 在点 处的切线不平行.1CM2CN
