1、3.2.1 古典概型课时过关能力提升一、基础巩固1.下列试验中是古典概型的是( )A.某人答题答对或答错B.在平面直角坐标系内,从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个C.四位同学用抽签法选一人参加会议D.运动员投篮,观察是否投中解析: A 中,某人答题答对或答错的概率不相等,所以 A 不是古典概型;B 中,横坐标和纵坐标都为整数的所有点有无数个,所以 B 不是古典概型 ;C 中,每个人被选中的可能性相等,且共有 4 种结果,符合古典概型的特征,所以 C 是古典概型 ;D 中,运动员投篮投中与没有投中的概率不等,所以 D 不是古典概型.答案: C2.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三
2、个兴趣小组,某学生只选报其中的 2 个,则基本事件共有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个解析: 基本事件有(数学,计算机),(数学,航空模型),(计算机,航空模型)共 3 个.答案: C3.袋中有 2 个红球、2 个白球、2 个黑球,从里面任意摸 2 个球,不是基本事件的为( )A.正好 2 个红球 B.正好 2 个黑球C.正好 2 个白球 D.至少 1 个红球解析: 至少 1 个红球包含一红一白或一红一黑或 2 个红球,所以至少 1 个红球不是基本事件,其他项中的事件都是基本事件.答案: D4.在 200 瓶饮料中,有 4 瓶已过保质期,从中任取一瓶,则取到的是已过保质期的
3、概率是( )A.0.2 B.0.02 C.0.1 D.0.01解析: 所求概率为 4200=0.02.答案: B5.在第 1,3,4,5,8 路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站同一时间只能停靠一辆汽车), 有一位乘客等候第 4 路或第 8 路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等,则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于( )A.12.23.35.25解析: 由题知,在该问题中基本事件总数为 5,一位乘客等车这个事件包含 2 个基本事件,故所求概率为 25.答案: D6.集合 A=2,3,B=1,2,3,从 A,B 中各取任意一个数,则这两数之和等于 4 的概率是( )A.23.
4、12.13.16解析: 所有的结果为(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共 6 种,满足所求事件的有(2,2),(3,1)共 2 种.所以所求概率为 13.答案: C7.三张卡片上分别写有字母 E,E,B,将三张卡片随机地排成一行,恰好排成英文单词 BEE 的概率为 .解析: 三张卡片的排列方法有 EEB,EBE,BEE 共 3 种,则恰好排成英文单词 BEE 的概率为 13.答案:138.从集合 A=2,3中随机取一个元素 m,从集合 B=1,2,3中随机取一个元素 n,得到点 P(m,n),则点 P在圆 x2+y2=9 内部的概率为 . 解析: 从集合
5、A,B 中分别取一个元素得到点 P(m,n),包含(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共 6 个基本事件,设点 P 在圆 x2+y2=9 的内部为事件 E,即满足 m2+n29,则事件 E 包含(2,1),(2,2),共 2 个基本事件,则 P(E)=26=13.答案:139.从甲、乙、丙、丁四名同学中选两人当班长和副班长,其中甲、乙是男生,丙、丁是女生,则选举结果中至少有一名女生当选的概率是 . 解析: 基本事件有:(甲、乙),( 甲、丙),(甲、丁),(乙、丙),(乙、丁 ),(丙、丁)共 6 个,其中“没有女生当选”只包含(甲、乙)1 个,故至少一名女
6、生当选的概率为 P=1-P(没有女生当选)=116=56.答案:5610.一个口袋内装有除颜色外其他均相同的 1 个白球和已经编有不同号码的 3 个黑球,从中摸出 2 个球,求:(1)基本事件总数,并写出所有的基本事件;(2)事件“摸出 2 个黑球”包含的基本事件有多少个?(3)“摸出 2 个黑球” 的概率是多少?解: (1)从装有 4 个球的口袋内摸出 2 个球,其基本事件总数为 6,分别是(黑 1,黑 2),(黑 1,黑 3),(黑 1,白),(黑 2,黑 3),(黑 2,白),(黑 3,白).(2)事件“摸出 2 个黑球”=( 黑 1,黑 2),(黑 2,黑 3),(黑 1,黑 3),共
7、 3 个基本事件.(3)基本事件总数 m=6,事件“摸出 2 个黑球”包含的基本事件数 n=3,故所求的概率为 P=36=12.二、能力提升1.投掷一枚质地均匀的骰子两次,若第一次向上的点数小于第二次向上的点数,则我们称其为正试验;若第二次向上的点数小于第一次向上的点数,则我们称其为负试验;若两次向上的点数相等,则我们称其为无效试验.则一个人投掷该骰子两次出现无效试验的概率是( )A.136.112.16.12解析: 连续抛一枚骰子两次向上的点数记为 (x,y),则有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5
8、),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共有 36 个基本事件,设“出现无效试验”为事件 A,则事件 A 包含(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),共 6 个基本事件,则 P(A)=636=16.答案: C2.从集合 A=-1,1,2中随机选取一个数记为 k,从集合 B=-2,1,2中随机选取一个数记
9、为 b,则直线y=kx+b 不经过第三象限的概率为 ( )A.29.13.49.59解析: 从集合 A,B 中分别选取一个数记为( k,b),则有(- 1,-2),(-1,1),(-1,2),(1,-2),(1,1),(1,2),(2,-2),(2,1),(2,2),共有 9 个基本事件,设直线 y=kx+b 不经过第三象限为事件 M,则 k0,b0,则事件 M 包含的基本事件是(-1,1),(-1,2), 共有 2 个基本事件,则 P(M)=29.答案: A3.从 1,2,3,4 这四个数字中任取两个不同的数字构成一个两位数,则这个两位数大于 30 的概率为( )A.12.13.14.15解
10、析: 从 1,2,3,4 这四个数字中任取两个不同的数字 ,可构成 12 个两位数:12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43,其中大于 30 的有:31,32,34,41,42,43 共 6 个,所以所得两位数大于30 的概率 P=612=12.答案: A4.在两个袋内分别装着写有 0,1,2,3,4,5 六个数字的 6 张卡片,今从每个袋中任取一张卡片,则两数之和等于 5 的概率为 . 解析: 从两个袋内分别任取一张卡片包含的基本事件有(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(0,5),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(1,4
11、),(1,5),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,0),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,0),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),共有 36 个基本事件,设两数之和等于 5 为事件 A,则事件 A 包含的基本事件有(0,5),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(5,0),共有 6 个基本事件,则 P(A)=636=16.答案:165.现有 5 根竹竿,它们的长度(单位:m) 分别为 2.5,2.6,2.7,2
12、.8,2.9,若从中一次随机抽取 2 根竹竿,则它们的长度恰好相差 0.3 m 的概率为 . 解析: 从 5 根竹竿中一次随机抽取 2 根的基本事件总数为 10,它们的长度恰好相差 0.3m 的基本事件数为 2,分别是:2.5 和 2.8,2.6 和 2.9,故所求概率为 0.2.答案: 0.26.先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子,骰子朝上的面的点数分别为 a,b,则 log2ab=1 的概率为 .解析: 基本事件有 36 个,当 log2ab=1 时,有 2a=b,则 a=1,b=2 或 a=2,b=4 或 a=3,b=6.所以 log2ab=1 的概率为 336=112.答案:1127.现
13、有 6 道题,其中 4 道甲类题,2 道乙类题,张同学从中任取 2 道题解答.求:(1)所取的 2 道题都是甲类题的概率;(2)所取的 2 道题不是同一类题的概率.解: (1)将 4 道甲类题依次编号为 1,2,3,4,2 道乙类题依次编号为 5,6.任取 2 道题的基本事件为1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,6共有 15 个,并且这些基本事件的出现是等可能的,记事件 A 为“张同学所取的 2 道题都是甲类题”,则 A 包含的基本事件有1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4共 6 个,所以 P(A)=61
14、5=25.(2)基本事件同(1) .记事件 B 为“张同学所取的 2 道题不是同一类题”,则 B 包含的基本事件有1,5,1,6,2,5,2,6,3,5,3,6,4,5,4,6共 8 个,所以 P(B)=815.8.某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究,他们分别记录了 3 月 1 日至 3 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天 100 颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:日期 3 月 1 日 3 月 2 日 3 月 3 日 3 月 4 日 3 月 5 日温差 x/ 10 11 13 12 8发芽数 y/颗 23 25 30 26 16(1)求这 5 天发芽数
15、的中位数;(2)求这 5 天的平均发芽率;(3)从 3 月 1 日至 3 月 5 日中任选 2 天,记前面一天发芽的种子数为 m,后面一天发芽的种子数为 n,用(m,n)的形式列出所有基本事件,并求满足 “2530,2530”的概率 .解: (1)因为 1623252630,所以这 5 天发芽数的中位数是 25.(2)这 5 天的平均发芽率为 23+25+30+26+16100+100+100+100+100100%=24%.(3)用(x,y) 表示所求基本事件,则有(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,26),(25,16),(30,26),(30,16),(26,16),共 10 个基本事件 .记 A,则事件 A 包含的基本事件为(25,30),(25,26),(30,26), 共有 3 个基本事“2530,2530”为 事件件.所以 P(A)=310,即事件 “2530,2530”的概率 为 310.
