1、01第一章集合与函数概念1.1 集合1.1.1 集合的含义与表示课时过关能力提升基础巩固1.已知集合 P=x|x+a-1 B.aa,-1P ,则-1a,即 a11 3 11 3(2)因为 5=22+1,2N *,所以 5Q.答案: (1) (2)7.集合 A=x|kx2-8x+16=0,若集合 A 中至多含有一个元素,则 k 的取值范围为 . 解析: 若 k=0,则 A=2,符合题意;若 k0,则 =64-64k0,解得 k1.综上所述,所求实数 k 的取值范围为 k=0 或 k1.答案: k=0 或 k18.用适当的方法表示下列集合:(1)大于 10 的所有自然数组成的集合;(2)方程组 的
2、解集;2-3=14,3+2=8(3)满足 2- 2,x+1,x2+x-4的所有实数 x 组成的集合.解: (1)大于 10 的所有自然数有无数个,故可用描述法表示为x|x10,xN .(2)解方程组 故该方程组的解集为(4,- 2).2-3=14,3+2=8,得 =4,=-2,(3)因为 2- 2,x+1,x2+x-4,所以 x+1=2 或 x2+x-4=2,解得 x=1 或 x=2 或 x=-3.当 x=1 时,原集合为- 2,2,-2,不满足集合中元素的互异性,故 x=1 舍去;当 x=-3 时,原集合为 -2,-2,2,不满足集合中元素的互异性 ,故 x=-3 舍去;当 x=2 时,经检验知符合题意.综上所述,所求集合可表示为2.9.若集合 A=x|x=3n+1,n Z,B=x|x=3n+2,nZ,M=x|x=6n+ 3,nZ.若 mM,问是否存在aA,bB ,使 m=a+b?分析 由 mM,可写出 m 的表达式,再根据 A,B 中元素的特征,寻找 a,b.解: 设 m=6k+3=(3k+1)+(3k+2)(kZ),令 a=3k+1,b=3k+2,则 m=a+b.由 kZ,知 a A,bB.故若 mM,存在 aA,bB ,使 m=a+b.
