1、第一章检测(A )(时间:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合 A=1,2,B=2,4,则 AB 等于( )A.2 B.1,2,2,4 C.1,2,4 D.答案: C2.下列给出函数 y=f(x)的部分对应值,则 f(f(8)等于 ( )x -1 0 1 4 7 8y 2 0 1 -3 1A. B.4 C.8 D.0解析: f(8)=1,f(1)=, f(f(8)=f(1)=.答案: A3.已知集合 A=-1,0,1,B=1,m.若 BA,则实数 m 的值为 ( )A.0
2、B.-1C.0 或-1 D.-1 或 0 或 1解析: BA, mA,且 m1, m=0 或-1.答案: C4.已知 f(x)为 R 上的奇函数,且当 x0 时,f(x)=x 2-2x,则 f(-1)等于( )A.3 B.-1 C.-3 D.1解析: f(x)为奇函数, f(-1)=-f(1)=-(1-2)=1.答案: D5.下列图象能作为函数的图象的是( )解析: A,B,C 中都存在当 x=a 时,对应的 y 有 2 个值,不符合函数的定义,故选 D.答案: D6.函数 y= 的定义域是( )+12-1A.-1,1)(1,+) B.(-1,1)(1, +)C.(-1,1) D.(1,+)解
3、析: 当函数有意义时,需满足 解得 x-1,且 x1,故函数的定义域为(- 1,1)(1,+ ).+10,2-10,答案: B7.函数 y= 在 x-1,1上的最小值为( )1+3A. B. C.2 D.412 14解析: 易知函数 y= 在 x -1,1上递减,故当 x=1 时,y 取最小值 .1+3 14答案: B8.已知定义在区间0,2上的函数 y=f(x)的图象如图所示,则 y=-f(2-x)的图象为( )解析: y=f(x) y=f(-x) y=f-(x-2)=f(2-x) y=-f(2-x),故选 B.答案: B9.设函数 f(x)(xR)为奇函数,f (1)= ,f(x+2)=f
4、(x)+f(2),则 f(5)等于( )12A. B.1 C. D.552 32解析: 由 f(x+2)=f(x)+f(2),得当 x=-1 时,f(1)=f(- 1)+f(2).又 f(x)为奇函数,且 f(-1)=-f(1)=- ,12 f(2)=2f(1)=1. f(5)=f(3)+f(2)=2f(2)+f(1)= .52答案: A10.若集合 A1,A2满足 A1A 2=A,则称(A 1,A2)为集合 A 的一种分拆,并规定: 当且仅当 A1=A2时,( A1,A2)与(A2,A1)为集合 A 的同一种分拆,则集合 A=a1,a2,a3的不同分拆种数是( )A.27 B.26 C.9
5、D.8解析: 当 A1为空集时,A 2只有一种可能 A2=A,此时共有 1 种分拆 ;当 A1含有 1 个元素时,A 2可能含有 2个元素或 3 个元素,此时共有 6 种分拆;当 A1含有 2 个元素时,A 2可能含有 1 个元素,2 个元素或 3 个元素,此时共有 12 种分拆;当 A1含有 3 个元素时,A 2可能是空集,含有 1 个元素,2 个元素或 3 个元素,此时共有 8 种分拆.故集合 A 的不同分拆种数为 27.故选 A.答案: A二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上)11.设集合 A=-1,1,3,B=a+2,a2+4,若 AB=
6、3,则实数 a= . 解析: AB=3, 3B, a+2=3, a=1.答案: 112.函数 y= 的最大值是 . +3,0. (1)求 f(f(-1);(2)若 f(x0)2,求 x0的取值范围 .解: (1)因为 f(-1)=-(-1)+3=4,所以 f(f(-1)=f(4)=44=16.(2)当 x00 时,由 20 时,由 2 .12所以 x0的取值范围是 x00 或 x0 .1218.(9 分) 已知二次函数 y=f(x)满足 f(-2)=f(4)=-16,且 f(x)的最大值为 2.(1)求函数 y=f(x)的解析式;(2)求函数 y=f(x)在t,t+1(t1)上的最大值.解:
7、(1)因为已知二次函数 y=f(x)满足 f(-2)=f(4)=-16,且 f(x)的最大值为 2,所以函数 y=f(x)的图象的对称轴为 x=1.可设函数 f(x)=a(x-1)2+2,a0. f(x1)f(x2). 函数 f(x)在 R 上是减函数.(2)解: 函数 f(x)是奇函数, 对任意 xR,有 f(-x)=-f(x). 2x+m=-(-2x+m). m=0.20.(10 分) 若 f(x)是定义在(0, +)内的增函数,且对一切 x,y0,满足 f =f(x)-f(y).()(1)求 f(1)的值;(2)若 f(6)=1,解不等式 f(x+3)-f 0,故原不等式的解集为x|-3x9.
