1、第十二章 全等三角形,12.2 全等三角形的判定,第3课时 利用两角一边判定三角形全等,1,课堂讲解,判定两三角形全等的基本事实：角边角 判定两三角形全等的推论：角角边,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,1.什么是全等三角形？,2.我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.,边边边（SSS)和边角边（SAS）,本节课我们要学习两角一边判定三角形全 等的方法,1,知识点,判定两三角形全等的基本事实：角边角,知1导,探究先任意画出一个ABC.再画一个ABC， 使AB=AB, AA ，BB(即两角和它 们的夹边分别相等）,把画好的ABC剪
2、下来， 放到ABC上，它们全等吗？,（来自教材）,画一个ABC ，使AB=AB, AA ， B B ： （1）画A B=A B； （2）在AB 的同旁画DA B A, EB A B, AD, BE相交于点C .,知1导,（来自教材）,知1导,归 纳,1.判定方法三：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”) 2. 证明书写格式：在ABC和ABC中，AA,ABAB，BB ，ABCABC.,（来自点拨）,要点精析：(1)全等的元素：两角及这两角的夹边；(2)在书写两个三角形全等的条件角边角时，一定要把夹角相等写在中间，以突出角边角的位置以及对应关系,知1导,（来自点拨
3、）,3教你一招：证明两个三角形全等，寻找条件时，应注意图形中的隐含条件，常见的有：(1)公共边或公共角相等；(2)对顶角相等；(3)等边加(或减)等边，其和(或差)仍相等；(4)等角加(或减)等角，其和(或差)仍相等；(5)同角或等角的余(补)角相等；(6)由中线或角平分线的定义得出线段或角相等；(7)由垂直定义得出直角相等另外，一些自然规律如：“太阳光线可看成是平行的”，“光的反射角等于入射角”等也是常用的隐含条件,（来自点拨）,知1导,【例1】已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，B=C，求证：AD=AE.,知1讲,AC=AB ，,C=B ， ACDABE（ASA）. AD=
4、AE.,分析：证明ACDABE中，就可以得出AD=AE.,A=A（公共角），,证明：在ACD和ABE中，,（来自教材）,总 结,知1讲,在证两三角形全等所需要的角相等时，目前通常采 用的方法有：(1)公共角、对顶角分别相等；(2)等角加(减) 等角，其和(差)相等，即等式的性质；(3)同角或等角的 余(补)角相等；(4)角平分线得到相等角；(5)平行线的同 位角、内错角相等；(6)直角都相等；(7)全等三角形对应 角相等；(8)第三角代换，即等量代换等,如图，已知ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和ABC全等的图形是( )A甲、乙 B甲、丙 C乙、丙 D乙,知1练,（来自典中点
5、）,如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店配一块与原来完全相同的玻璃，最省事的方法是( )A带(1)和(2)去 B只带(2)去C只带(3)去 D都带去,知1练,（来自典中点）,(中考安顺)如图，已知AECF，AFDCEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是( )AAC BADCB CBEDF DADBC,知1练,（来自典中点）,如图，AB BC, AD DC，垂足分别为 B，D, 1 = 2.求证AB=AD.,知1练,（来自教材）,2,知识点,判定两三角形全等的推论：角角边,知2讲,【例2】如图，AD是ABC的中线，过C，B分别作AD及AD的延长线的垂线C
6、F，BE.求证：BECF.,（来自点拨）,知2讲,导引：要证明BECF，可根据中线及垂线的定义和对顶角的性质来证明BDE和CDF全等 证明：AD是ABC的中线，BDCD.CFAD，BEAE，CFDBED90. 在BDE和CDF中，BEDCFD，BDECDF，BDCD，BDECDF(AAS)BECF.,总 结,知2讲,判定两三角形全等，先根据已知条件或求证的 结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方 法看缺什么条件，再去证什么条件，简言之：即综 合利用分析法和综合法寻找证明途径,（来自点拨）,(2015六盘水)如图，已知ABCDCB，下列所给条件不能证明ABCDCB的是( )AAD BABDCCACBDBC DACBD,知2练,（来自典中点）,知2练,（来自典中点）,2 (2015通辽)如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中BAEBCEACD90，且BCCE.求证：ABC与DEC全等,利用两角一边判定，三角形全等,两角及其夹边 （ASA）,两角和其中一角的对边（AAS),必做：,1.请你完成教材P41T2 、P44T4、T5、T6 、T11 P45T12 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,
