1、3.1 导数的概念及运算,-2-,-3-,知识梳理,考点自测,(2)几何意义:f(x0)是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线的 . 3.函数f(x)的导函数:一般地,如果一个函数f(x)在区间(a,b)内的每一点x处都有导数,导数值记为f(x),则f(x)是关于x的函数,称f(x)为f(x)的 ,通常也简称为导数.,斜率,导函数,-4-,知识梳理,考点自测,4.基本初等函数的导数公式,x-1,cos x,-sin x,axln a,ex,-5-,知识梳理,考点自测,5.导数的运算法则 (1)f(x)g(x)= ; (2)f(x)g(x)= ;,f(x)g(x),f(x)g(x)+f
2、(x)g(x),-6-,知识梳理,考点自测,1.奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数,周期函数的导数还是周期函数. 2.函数y=f(x)的导数f(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势,其正负号反映了变化的方向,其大小|f(x)|反映了变化的快慢,|f(x)|越大,曲线在这点处的切线越“陡”.,-7-,知识梳理,考点自测,1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错误的画“”. (1)f(x0)是函数y=f(x)在x=x0附近的平均变化率.( ) (2)求f(x0)时,可先求f(x0)再求f(x0). ( ) (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点. ( ) (4)与曲线只有一个公共点的
3、直线一定是曲线的切线. ( ) (5)曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线与过点P(x0,y0)的切线相同. ( ),-8-,知识梳理,考点自测,B,-9-,知识梳理,考点自测,D,-10-,知识梳理,考点自测,4.(2017全国,文14)曲线y=x2+ 在点(1,2)处的切线方程为 .,5.已知f(x)为偶函数,当x0时,f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是 .,y=x+1,y=2x,解析:当x0时,-x0,f(-x)=ex-1+x. 因为f(x)为偶函数, 所以f(x)=f(-x)=ex-1+x. 因为f(x)=ex-1+1,所以f(1)=2,
4、所求切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.,-11-,考点一,考点二,导数的运算 例1求下列函数的导数:,-12-,考点一,考点二,-13-,考点一,考点二,思考函数求导应遵循怎样的原则? 解题心得函数求导应遵循的原则: (1)求导之前,应利用代数、三角恒等变换等对函数进行化简,然后求导,这样可以减少运算量,提高运算速度,减少差错. (2)进行导数运算时,要牢记导数公式和导数的四则运算法则,切忌记错记混.,-14-,考点一,考点二,-15-,考点一,考点二,导数几何意义的应用(多考向) 考向1 过函数图象上一点求切线方程 例2已知函数f(x)=x3-4x2+5x-4. (1)求曲线f(x
5、)在点(2,f(2)处的切线方程; (2)求经过点A(2,-2)的曲线f(x)的切线方程.,-16-,考点一,考点二,思考求曲线的切线方程要注意什么?,-17-,考点一,考点二,考向2 已知切线方程(或斜率)求切点 例3已知曲线y=f(x)=ex在点(0,1)处的切线与曲线y= (x0)上点P处的切线垂直,则点P的坐标为 .,(1,1),思考已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是什么?,-18-,考点一,考点二,考向3 已知切线方程(或斜率)求参数的值,C,思考已知切线方程(或斜率)求参数值的关键一步是什么?,-19-,考点一,考点二,解题心得1.求切线方程时,注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线方程是y-f(x0)=f(x0)(x-x0);求过某点的切线方程,需先设出切点坐标,再依据已知点在切线上求解. 2.已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是先求函数的导数,再让导数等于切线的斜率,从而求出切点的横坐标,将横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标. 3.已知切线方程(或斜率)求参数值的关键就是列出函数的导数等于切线斜率的方程.,-20-,考点一,考点二,2x+y+1=0,ln 2,(-,0),-21-,考点一,考点二,-22-,考点一,考点二,-23-,考点一,考点二,
