1、南陵县籍山镇新建初中教学设计课 题13.3.2 等边三角形 （第2课时）知识与技能1.探索发现猜想证明直角三角形中有一个角为30的性质.2.有一个角为 30的直角三角形的性质的简单应用.过程与方法1.经历“探索发现猜想证明”的过程,引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系.2.培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力.教学目标情感态度与价值观1.鼓励学生积极参与数学活动,激发学生的好奇心和求知欲.2.体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性.教学重点 含 30角的直角三角形的性质定理的发现与证明.教学难点1.含 30角的直角三角形性质定理的探索与证明.2.引导学生全
2、面、周到地思考问题.教学资源 教育网教学过程：一、提出问题,创设情境师:我们学习过直角三角形,今天我们先来看一个特殊的直角三角形,看它具有什么性质.大家可能已猜到 ,我让大家准备好的含30角的直角三角形,它有什么不同于一般的直角三角备 注形的性质呢?问题:用两个全等的含30角的直角三角尺,你能拼出一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由.由此你能想到,在直角三角形中,30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?你能证明你的结论吗?二、导入新课(让学生经历拼摆三角尺的活动, 发现结论,同时引导学生意识到,通过实际操作探索出来的结论,还需要给予证明)生 用含30角的直角三角尺摆出了如下
3、两个三角形.(1) (2)其中,图(1) 是等边三角形, 因为ABDACD,所以AB=AC,又因为RtABD中, BAD=60,所以ABD=60,有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.生 图(1) 中, B=C=60,BAC=BAD+CAD=30+30=60,所以B=C=BAC=60,即ABC是等边三角形.师:同学们从不同的角度说明了自己拼成的图(1)是等边三角形.由此你能得出在直角三角形中,30角所对的直角边与斜边的关系吗?生 在直角三角形中,30角所对直角边是斜边的一半.师:我们仅凭实际操作得出的结论还需证明,你能证明它吗?生 可以,在图 (1)中, 我们已经知道它是等边三角形,所以AB
4、=BC=AC.而 ADB=90,即ADBC.根据等腰三角形“三线合一”的性质, 可得BD=DC=BC.所以BD=AB,即在 RtABD中,BAD=30, 它所对的边 BD是斜边AB的一半.师生共析这位同学能结合前后知识,把问题思路解释得如此清晰,很了不起. 下面我们一同来完成这个定理的证明过程.定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.已知:如图 ,在RtABC中,C=90, BAC=30.求证:BC=AB. 分析:从三角尺的摆拼过程中得到启发,延长BC至D,使CD=BC,连接AD.证明:在 ABC中,ACB=90,BAC=30,则 B=60.延长BC至D,
5、 使CD=BC,连接AD(如图2)ACB=60,ACD=90.AC=AC,ABCADC(SAS).AB=AD(全等三角形的对应边相等).ABD 是等边三角形( 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形).BC=BD=AB.师:这个定理在我们实际生活中有广泛的应用,因为它由角的特殊性,揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系, 下面我们就来看一个例题.例1:如图是屋架设计图的一部分, 点D 是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁 AC,AB=7.4 m,A=30, 立柱BC、DE要多长?【分析】观察图形可以发现在RtAED与Rt ACB中,由于A=30,所以DE=AD,BC=AB,又由D 是
6、AB的中点 ,所以AD=AB.解:因为 DEAC,BCAC,A=30,由定理知BC=AB,DE=AD,所以BD=7.4=3.7(m).又AD=AB,所以DE=AD=3.7=1.85(m).答:立柱 BC的长是 3.7 m,DE的长是1.85 m.师:再看下面的例题.例2:等腰三角形的底角为15,腰长为2a,求腰上的高 .已知:如图 ,在ABC中,AB=AC=2a,ABC=ACB=15,CD是腰AB上的高.求CD的长.【分析】观察图形可以发现,在RtADC中,AC=2a,而DAC是ABC的一个外角,则DAC=152=30,根据在直角三角形中,30角所对的边是斜边的一半,可求出CD.解: ABC=
7、ACB=15,DAC=ABC+BCA=30.CD=AC=a(在直角三角形中 ,如果一个锐角等于 30,那么它所对的直角边等于斜边的一半).师:下面我们来做练习.三、随堂练习(一 )课本 81页练习.(二 )补充练习1.已知:ABC中,ACB=90,CD是高,A=30.求证:BD=AB.证明:在 RtABC中,A=30,BC=AB.在RtBCD中, B=60,BCD=30.BD=BC.BD=AB.2.已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍, 这个角的平分线把对边分成两条线段.求证:其中一条是另一条的2倍.已知:在 RtABC中,A=90,ABC=2C,BD 是ABC的平分线.求证:CD=2AD.证明:在 RtABC中,A=90,ABC=2C,ABC=60,C=30.又BD是 ABC的平分线,ABD= DBC=30.AD=BD,BD=CD.CD=2AD.四、课时小结这节课,我们在上节课的基础上推理证明了含30 的直角三角形的边的关系.这个定理是个非常重要的定理,在今后的学习中起着非常重要的作用.五、课后作业课本82页第10、11 、12 题.
