1、课题：5.3 简单的轴对称图形（3）课型：新授课 年级：七年级 学习目标：1探索并了解角的轴对称性及角平分线的性质的应用2掌握作已知角的平分线的尺规作图方法.教学重点与难点：重点：掌握角平分线的性质，会用尺规作已知角的角平分线难点：角平分线的性质的应用课前准备：多媒体课件，简易平分角的仪器，圆规教学过程：一、创设情境，导入新课导语: 为纪念中国人民抗日战争胜利 70 周年，中国将于 2015 年 9 月 3 日举行纪念抗战胜利 70 周年大阅兵，全国放假一天本次大阅兵是中国第一次在非国庆节举行的大阅兵，多国元首将观礼阅兵式1999 年 10 月 1 日，中国举行了举世瞩目的建国 60 周年国庆
2、大阅兵，向世界展示了中国的实力（播放视频，展示截图）处理方式：学生认真观看视频，教师解读，可以让学生谈谈感受设计意图：通过播放阅兵视频培养学生爱国情感，激发学生的民族自豪感，让学生感受数学中的对称之美，并为本节课研究角的性质作了铺垫探究活动：（学生拿出准备好的用纸片做的角）问题 1：不利用工具，请你将这个角分成两个相等的角，你有什么办法？问题 2：（对折）再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？ 角是轴对称图形吗？（教师板书）结论：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.处理方式：学生动手操作，通过折纸的方法找角的平分线学生展示作品，通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论让学生充分讨论
3、角是否是轴对称图形的问题，教师要有足够的耐心，要为学生的思考留有时间和空间设计意图：通过学生动手操作的过程，能够引起学生的学习兴趣，体验角平分线的简易作法，关注学生能否将直观与想象相结合，并为下一步角平分线的性质的引出做出铺垫.AO BC二、合作探究，解惑释疑探究活动 1：（多媒体出示）请同学们按要求继续前面的折纸活动，并与同伴交流折纸要求：1在折痕（即AOB 的角平分线）上任意找一点 C；2过点 C 折 OA 边的垂线，得到新的折痕 CD，点 D 是折痕与 OA 边的交点，即垂足；3过点 C 折 OB 边的垂线，得到新的折痕 CE，点 E 是折痕与 OB 边的交点，即垂足；4将AOB 再次对
4、折问题 在上述的操作过程中，折痕 CD 与 CE 重合吗？改变点 C 的位置，CD 与 CE 还重合相等吗？你能解释其中的道理吗？小组交流展示成果（教师动画展示）已知：如图 ， ， ，CD 与 CE 相等吗？试说明理AOCBDOACEB由解：因为 ， ，DE所以CDO= CEO=90在CDO 和CEO 中，CDO=CEO，COD =COE，OC=OC，所以CDOCEO所以 CD=CE（教师板书）结论：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等符号语言：因为 OC 平分AOB， CDOA, CEOB,所以 CD=CE处理方式：学生动手折叠，教师在多媒体上演示折叠过程学生分组讨论交流用文字语言阐述得到
5、的性质教师要给学生充分思考的时间和空间教师通过几何画板演示，让学生形象感受角平分线的性质设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，经历实践猜想证明归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，通过几何画板的形象演示把学生的直观体验上升到理性思维考考你：判断下列说法是否正确如图，1因为 OC 平分BOA， 所以 CD=CE（ ）2因为 DCOA，CEOB，所以 BD=CD（ ）3因为 OC 平分BAC，CDOA，CE OB，所以 CD=CE.（ ）探究活动 2：有一个简易平分角的仪器（如图），其中 AB=AD，BC= DC,将 A 点放角的顶点，AB 和 AD 分别和角的
6、两边重合，沿 AC 画一条射线 AE，AE 就是BAD 的角平分线，为什么？解：因为在ACD 和ACB 中，AD=AB，DC=BC，CA= CA，所以ACDACB，所以CAD=CAB，所以 AC 平分DAB 处理方式：教师展示实验过程，学生将实物图抽象出数学图形，并运用三角形全等的方法说明 AE 是BAD 的平分线.设计意图：此题的设计说明用其他实验的方法可以将一个角平分，培养学生的抽象思维能力和运用三角形全等的知识解决问题的能力，让学生体验成功的喜悦.问题： 根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）例 2 利用尺规，作AOB 的平分线已知：AOB 求作：射线
7、 OC，使AOC=BOC作法：1在 OA 和 OB 上分别截取 OD，OE，使 OD=OE2分别以 D，E 为圆心，以大于 的长为半径作12DE弧，两弧在AOB 内交于点 C3作射线 OCCEDO BAAO BBADOECOC 是AOB 的平分线问题：你能说明这样作图的道理吗? 学生活动：由作图过程可以知道，图形满足 OD=OE，CD=CE ，OC=OC，所以OCDOCE可得，DOC=EOC，所以 OC 是AOB 的平分线处理方式：教师先让学生自学一遍课本作图过程，让学生自己口述过程，学生观摩老师作图及语言解释，注意作图的每一个环节不要求学生写作法，以操作和理解为主，教师提问，学生与老师一起完
8、成探究过程设计意图：通过尺规作角的平分线，不是让学生简单机械式地模仿,而是从实验中抽象出几何模型，明确几何作图的基本思路和方法，培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力.巩固训练：课本 126 页随堂练习任意画一个角，再将它四等分处理方式：让学生到黑板展示作图过程，教师巡视指导有作图困难的学生，提醒学生保留作图痕迹.设计意图：让学生加深对尺规作角的平分线的方法的印象及作图原理.三、例题解析，知识应用探究：如图 5-20 所示，在 RtABC 中 ， BD 是角平分线，DE AB ，垂足为 E，DE 与 DC 相等吗？为什么？（多媒体出示）解：因为 OC 平分AOB，CDOA， CEOB ，
9、根据角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以 CD=CE.处理方式：先给学生 3 分钟时间思考，再分别口述解题过程，教师板书.在学生口述过程中，教师可进行有针对性的提问，让学生进一步理解并规范如何使用角平分线的性质.设计意图：此例的设计较为简单，主要目的是了解学生对角平分线的性质的掌握情况.巩固训练：如图，已知ABC 中，C=90，AD 平分CAB ，且 BC=8，BD=5，求点 D 到 AB 的距离是多少？解:过点 D 作 DEAB 于 E，因为 OC 平分AOB，CDOA, CEOB,根据角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，CA BDE所以 CD=CE.处理方式：部分学生对点 D
10、到 AB 的距离如何体现可能会有困难，教师巡视，适时点拨(点到直线的距离是什么？ )学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正设计意图：此题的设计主要是加深学生对角平分线的性质的理解，培养学生的逻辑推理能力.四、回顾反思，知识提炼师：通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家学生畅谈自己的收获！设计意图：课堂总结是知识升华的过程，学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯 五、达标检测，反馈提高A 组：1如图，OC 是AOB 的平分线，点 P 在 OC 上，PDOA，PEOB，垂足分别是 D、E，PD =5cm，则PE=_cm. （参考答
11、案：5cm）2利用尺规作三角形的三个内角平分线，并在内部找到一点，使它到三边的距离都相等.B 组：如 图 ， AD 平 分 BAC， DEAC, DFAB ，说 明 ： DECDFB.解：因为 AD 平 分 BAC，D E AC，D F AB .根 据 角 平 分 线 上 的 点 到 这 个 角 的 两 边 的 距 离 相 等 ，所 以 DE=DF又 因 为 在 DEC 与 DBF 中 ， DEC= DFB， DE=DF， EDC= BDF，所 以 DECDFB. 处理方式：学生做完后，教师出示答案，特别是 B 组题教师要板书过程，指导学生校对，并统计学生答题情况学生根据答案进行纠错设计意图：当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生BADO PEC学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高六、布置作业，落实目标必做题：课本 127 页，习题 5.5 第 1 题，第 2 题选做题 课本 127 页，习题 5.5 第 3 题设计意图：作业的分类设置可以满足不同层次学生的认知需要，充分体现数学的基础性、普及性和层次性.板书设计：5.3 简单的轴对称图形（3）一、角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线二、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等三、尺规作角的平分线例题学 生 板 演 区投影区OEDCBA CEDO BA
