1、课题：2.1.1 两条直线的位置关系（1） 课型：新授课 年级：七年级 教学目标：1.在具体情境中了解相交线、平行线、对顶角的定义,知道对顶角相等,并能解决一些实际问题.2.经历操作、观察、猜想、交流、推理等过程,了解补角、余角的定义,知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等,并能解决一些实际问题.3.激发学生学习数学的兴趣,认识到现实生活中的一些问题可以抽象成数学问题,并能尝试用数学方法予以解决.教学重点与难点：重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用.难点：通过简单的推理,归纳出余角、补角的性质,并能用规范的语言描述性质.课前准备：准备课件,学生课前进行相关预习工作.教学过程一、走进生
2、活，引入课题活动内容 1：两条直线的位置关系1请同学们自学第一节，提前两天搜集有关“两条直线的位置关系”的图片，提炼出数学图形，进行归类，然后小组合作交流2教师提前一天进行筛选，捕捉出有代表性的答案，课堂上由学生本人主讲，最后概括出有关结论3巩固练习：教师展示下列图片，学生快速回答：mnab2.11 2.12 结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种： 和 .2.定义分别为： 问题 1：在 2.11 中，直线 m 和 n 的关系是 ；a 和 b 是 ；a 和 n 是 2.13问题 2：在 2,12 和 2.13 中你能提出哪些问题？处理方式：在实际教学中可让学生自由搜寻，课堂上
3、让学生充分发表自己的见解，清晰的表达自己的想法学生搜集的信息是丰富多彩的，教师应注意捕捉有效信息，从激励学生的角度出发，给予学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发学生的学习兴趣针对图 2.11 中，如果有学生提出 a 和 m 有何位置关系，教师可以激励学生课后继续探究，将课内学习延伸到课外，开阔学生的视野如果学生的作品中已经包含了“巩固练习”的内容，教师应恰当取舍设计意图：独立思考、学会思考是创新的核心数学来源于生活，通过课前开放，引导学生从身边熟悉的图形出发，体会数学与生活的联系，总结出同一平面内两条直线的基本位置关系，体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用
4、，为引入新课做好准备通过亲身经历提炼有关数学信息的过程，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学充分利用现代化教学手段加强直观教学，引起学生学习的兴趣：通过师生互动，生生互动，增加学生之间的凝聚力，在相互探讨中激发学生学习积极性，提高学课堂效率二、动手实，探究新知动手实践一. 问题 1：观察 2.14：1 和2 的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义问题 2:剪子可以看成图 2.14，那么剪子在剪东西的过程中，1 和2 还保持相等吗？3 和4 呢？你有何结论？问题 3：下列各图中，1 和2 是对顶角的是（ ）121 2 1212A B C
5、 D2.1512342.14 2.16请先画一画：两条直线直线 AB 和CD，交于点 O,再回答下列问题.问题 4：如图 2.16 所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？处理方式：创新意识的培养应贯穿教育的始终，因此教师应将活动过程充分放手给学生，同时培养学生抽象几何图形的能力，简单合情说理的能力，观察分析的能力，总结归纳的能力等让学生在活动中积累经验，增加浓郁的学习氛围设计意图：概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，积累数学活动
6、经验设置问题 1 和问题 2 的目的是通过创设生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的活动素材，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念及其性质同时进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力而问题 3 和问题 4 是利用学习过的有关事实解决实际问题，一会数学在生活中的应用，进一步巩固了对顶角的概念及其性质，方法的不唯一激发了学生的兴趣动手实践二补角定义：一般地，如果两个角的和是 1800，那么称这两个角互为补角（supplementary angle）余角定义：如果两个角的和是 900，那么称这两个角互为余角（complementary angle）处理方式：教师首先应关
7、注全体学生是否积极思考？是否进行有效讨论？在巡视中，还应关注学生的画图是否合乎要求，要及时收集学生一些好的画法进行展示，关注学习上稍微落后的学生，提前给予点拨，在集体展示时给这部分同学展示的机会，可以极大的调动这部分同学的学习热情！设计意图：通过动手画图，可以加深学生对概念的理解，在相互交流中，初步形成评价与反思的意识，在相互补充、相互学习中，体验“互补互余 ”仅仅表明了两个角的度量关系，并没有限制角的位置关系；在合作共赢中，获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心，可以更好地掌握新知识注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。1.请画出两个角,使他们的和为直角。2.请
8、画出两个角,使它们的和为平角。3.小组交流画法，相互点评。4.用自己的语言描述补角余角的定义。巩固反馈：问题 1：小组合作，每人编一道有关余角或者补角的题目，其余同学抢答，组长记录、整理各种题型，练习 2 分钟教师巡视，给予评价，捕捉好资源问题 2：教师将捕捉到的好资源用投影仪集体展示，全班抢答，及时给予评价问题 3：下列说法中，正确的有 （填序号）已知A=40，则A 的余角=50 0若1+2=90，则1 和2 互为余角若1+2+3=180，则1、2 和3 互为补角若A=4026，则A 的补角=13934一个角的补角必为钝角一个锐角的补角比这个角的余角大 900处理方式：学生在编题的过程中，教
9、师一定要仔细聆听每组的发言，对每组的表现予以点拨和激励，注意收集出色的资源及学生出错的信息，教师还应关注学生已经掌握了什么？具备了什么能力？还存在哪些不足？ 展示时给予合理的评价和强调设计意图：据学生活泼好动、争强好胜的心理，设置问题 1 和问题 2 可以更好地激发学生的参与意识，在竞争中加深对概念的理解，提升所编题的质量，促进合作交流的意识问题 3 是针对学生易错题而改编的一组判断题，这种形式能引导学生逐步加深对余角、补角的概念及其性质的理解和掌握动手实践三 打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时1=2，将图 2.17 抽象成图 2.18，ON 与 DC 交于
10、点O，DON =CON=90 0，1=2小组合作交流，解决下列问题：在图 2.18 中问题 1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题 2：3 与4 有什么关系？为什么？问题 3：AOC 与BOD 有什么关系？为什么？你还能得到哪些结论？处理方式： 学生应有足够的时间和空间经历观察、猜测、推理、验证等活动过程本2.172DCO13 4A N B2.18同角或者等角的余角相等。同角或者等角的补角相等。环节的三个问题是环环紧扣、层层递进提出来的，前一个问题为下一个问题作好铺垫在学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太强，让学生在不断的
11、探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，体验成功的喜悦；教师要充分发散学生的思维，鼓励学生各抒己见，敢于质疑；上课要渗透合情说理的方法，进一步培养学生的推理能力设计意图：概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法通过生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，掌握“同角或者等角的补角相等 ”“同角或者等角的余角相等 ”并能够用自己的语言说出简单推理同时发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生合情说理的能力并在这个过程中，培养学生抽象几何图形进行建模的能力本着面向全体的原则，从学生生
12、活经验和熟悉的背景知识出发，通过创设情境串-问题串，极大的调动全体学生的参与意识，充分挖掘他们的潜能，给学生一个充分展示的舞台，以达到人人都能学好数学的目标！三、学以致用，步步为营问题 1：.因为1+2=90，2+3=90，所以1= ，理由是 . 因为1+2=180，2+3=180，所以1= ，理由是 .问题 2：用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图 2.19.则A 是B 的 变式训练：在的基础上，做CDA=90 0如图 2.110.1.则A 的余角有哪几个？为什么？2.请找出互补的角，并说明理由3.你还能提出哪些问题？试试看吧！处理方式：学生可能会认为概念和性质不难理解，但认识中却存在不
13、清晰的地方此处应给学生充分的讨论与思考的时间，可以分组讨论合作，也可以现场辩论，充分发挥学生A BC2.19A BC2.110D的作用，让他们之间思维互相碰撞，在争论中发现问题要比盲目的接受知识更有意义，特别是学生之间通过合作学来的知识更能在脑海中留下深刻的印象设计意图：通过一题多变，可以引导学生透过现象看本质、通过本质找规律、通过规律找方法重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一通过亲自画图，可以直观的发现有关结论，它有利于让学生参与知识的形成过程，促进对抽象数学的理解，为问题的顺利解决而奠定基础变式训练题的设置更能激发学生的兴趣，在超级变变变中体验数学的美，学会从不同的
14、角度看待问题四、拓展延伸，综合应用 问题 1：如图 2.111 已知：直线 AB 与 CD 交于点 O,EOD =900,回答下列问题：1.AOE 的余角是 ；补角是 2.AOC 的余角是 ；补角是 ；对顶角是 问题 2：如图 2.112，点 O 在直线 AB 上，DOC 和 BOE 都等于 900.请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由先独立探究，再小组交流活动的注意事项：鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，对出现的错误，一定进行积极的辨析，让学生学会解决的方法设计意图：通过问题串的巧妙设置，不仅高效率的复习了本节的知识点，而且让学生在开放的环境中畅
15、所欲言，收获了一份自信！问题串的设置提高了学生的探索意识和创新意识的形成，激发了学生的学习兴趣和探究欲五、学有所思，反馈巩固归纳总结：你学到了哪些知识点？你学到了哪些方法？你还有哪些困惑？处理方式：教师一定让学生畅谈自己的切身感受，对于知识点的整合，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的鼓励其他学生进行补充纠正，教师也应进行适时的点拨和强O BACDE2.111 2.112ODECBA调设计意图：本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化，引导学生时刻注意新旧知识之间的联系；鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会，激发学生对数学的学习兴趣与信心，培养学生独自梳理知识，归
16、纳学习方法及解题方法的能力锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程六达标测试，巩固反馈1.如图 2.1-13，直线 AB 与 CD 交于点 O，BOC=90 0，EF 经过点 O.（1）指出图中所有的对顶角；（2）图中那些角与AOE 互余？互补？（3）若BOF=34，试求出AOF，BOE ，DOE 的度数 .2.如图 2.114，点 O 在直线 AB 上，OC 平分BOD ，OE 平分AOD，请找出COD 的余角和补角，并说明理由3.学以致用：如图 2.115：小颖想测量一堵拐角高墙在底面上所成的角AOB 度数，人不能进入围墙内，你能帮小颖想出简单的测量方法吗？请简述你的方法处
17、理方式：要及时反馈，关注学生易错点，及时进行强调巩固设计意图：巩固本节课的知识点，检验学生的掌握程度七、布置作业，能力延伸基础题：1书 P40 页习题 2.1 第 1,2 题提高题：2.下图由两块相同的直角三角板拼成，其中FDE=AOB=90 0，点 O 在 FD上，DE 在直线 AB 上，请找出相等的角、互余的角、互补的角处理方式：首先应激励学生独立完成作业，其次注意提高效率，最后应鼓励学生进行反CA BD EFOA BCDE2.1142.113OAB2.115思设计意图：作业应该体现出课堂学习的延续性，因此本节课我也精心设计了一道探究性的题目，实现了同一图形经过不同变化可以产生不同问题，与课堂的问题相呼应；作业分层，可以让不同程度的学生都能有不同的收获板书设计2.1 两条直线的位置关系（1）两条直线的位置关系：平行和相交对顶角定义：性质：对顶角相等余角：补角：同角或者等角的余角相等。同角或者等角的补角相等。2DCO13 4A N B
