1、2.7.1 二次根式1了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用2. 能对实数进行简单的四则运算.教学重点与难点：重点：正确运用 ab （ a0， b0） ； a b（ a0， b0）进行乘除运算难点：熟练地进行运算，理解法则 ， 中， a、 b 各满足什么条件教法与学法指导：在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识课前准备:多媒体课件.教学过程一、创设问题，明确目标师：前几节课我们认识了一些代数式如： 5， 1， 7.2， 491， cb（其中b=24,c=25） 你发现这些代数式有什么共同特征？生 1：（边看边思考）都含有开方运算生 2：被开方数都是正数师：很好！一般地，形如 a的式子
2、叫做二次根式，a 叫被开方数本节课我们就来探索二次根式的有关性质 （板书课题）设计意图：从学生熟知的根式入手，给出二次根式的概念，明确本节课目标二、分组合作，探究新知活动一：做一做（展示课件）师：快速计算下列各式：（l） 94 ， 4 9 ， 94 ， 94 ，25 ， 25 （学生自己动手练习，教师边巡视边指导）师：哪位同学展示一下自己的答案？生： 4 9236 94 366 94 25 25师：你认同他的结果吗？生：认同.师：这位同学的答案非常正确.我们来鼓励一下.师：类比刚才几道题目，你能借助计算器完成下面几题吗？（展示课件） 6 7 ， 76 ， 76 ， 76 生：能.师：我相信大家
3、一定能完成.给你几分钟时间，抓紧完成，我们看谁做的又对又快.（学生自己模仿题目 1 动手练习，教师边巡视边指导）师：好，时间到！哪位同学展示一下你的结果生： 6 72.4492.6466.480， 76 426.480， 4.290.9255， 760.9255师：你们认同他的结果吗？生：认同.活动二：议一议师：刚才两位同学做得非常好. 如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？大家从这道题目中有没有发现什么规律呢？同位之间讨论一下，互相补充，把你得到的结论补充完整.（学生之间互动探究）师：有结论的同学请举手.生 1： ab ， ba (师板书结论)师：同意他的结论的同学请举手.(大部分同学同意,
4、个别不同意)生 2:我不同意.他的结论中没有强调 a 和 b 范围. 第一个式子中 a0， b0；第二个式子中a0， b0.师：你们认同他的意见吗？生：认同.师：很好.大家的认识很到位，我们不能漏掉任何一个条件.下面我再总结一下：（课件展示）ab （ a0， b0）； a b （ a0， b0） （板书结论成立的条件）师：大家再看一下这两个等式成立吗？（课件展示） 94 5 49321 成立吗？生：不成立.因为我们刚才学的是乘法和除法运算，而现在是加法和减法运算，刚才的公式不能使用. 师：这位同学的观察十分仔细.但是，有些同学在初学时往往就犯这样的错误.希望同学们引以为戒，千万不要出现这样的低
5、级错误.再强调一遍： ba ， ba .设计意图：通过简单的根式计算，吸引学生探究本节课内容，充分调动学生积极性通过师生互动的教学活动，使进一步理解公式的应用条件，培养学生独立思考与小组合作讨论的能力三、例题示范，公式应用师：有了刚才的理论知识，你能顺利完成下列题目吗？（展示课件）例 1 化简：（1） 864； （2） 256； （3） 59. （学生独立完成，完善步骤.）师：大部分同学已经完成了.现在把你的解题过程对照我的解题过程，仔细检查.（展示课件）解：（1） 8164 64 98 72（2） 5 2 5（3） 9 3师：同学们在以后的做题中一定要注意做题的格式，认真对待每一步，这样才能
6、减少马虎，确保正确.说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号跟踪练习：（1） 249 ； （2） 365 ； （3） 381.生：完成板书.师：观察以上被开方数有什么共同特点？ 生：被开方数含有能开得尽方的因数.师：谁还有补充吗？生：被开方数含有分母.师：观察很到位，那么它们的计算结果还是这样吗？生：计算结果中既不含有分母也不含有能开得尽方的因数.师：好，我们把这样的二次根式叫做最简二次根式.什么是最简二次根式呢？哪位同学来说说？生：一般地，被开方数不含分母，也不含有能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫最简二次根式.师：你认为最简二次根式应满足几个
7、条件？生：我认为最简二次根式应满足两个条件被开方数不含分母；不含有能开得尽方的因数或因式.师：好，同学们以后做题一定要牢牢记住这两条.下面运用我们所掌握的知识完成下面的题目.（出示课件）跟踪练习：判断下面各式是否是最简二次根式，并说明理由.(1) 50； (2) 27；(3) 13；(4) 2.5；(5) 18；(6) 2； (7) 4.生：(先仔细观察思考，再讨论交流.)师：好，讨论结果出来了吗?生：出来了.师：哪位同学说说你的结果？生 1：最简二次根式有：(4) 2.5；(6) 1； (7) 24.师：谁有不同意见吗？生： 2.5不是最简二次根式.师：为什么？生：因为 2.5=， 2的被开
8、方数含有分母故不是最简二次根式.师：他说的好不好？生：好！师：好，大家鼓励一下.请同学们记住被开方数是小数的即为分数，也不是最简二次根式.既然它们都不是最简二次根式，你能把它们化简吗?例 2 化简：(1) 50； (2) 27；(3) 13；(4) 2.5；(5) 18.师：小组交流讨论解决方案.解：(1) 50 2 52 ；(2) 7 7 14；(3) 13 3学生先完成(1) (2) (3)，对于过程不严谨的师生作出纠正并评价，后再做(4) (5).(4) 2.5 52 102(5) 18 8 4说明：对于（5）多数同学在分子分母上各自乘以 8教师不应否定，应适当分析乘以 8会对后面的计算
9、增加麻烦,由学生自己去体会议一议：（1） 你是怎么发现 50含有能开得尽方的因数的？你是怎么判断 147是最简二次根式的？（2） 将二次根式化简成最简二次根式时，你有那些经验体会？(同伴进行交流讨论，找到解决问题的最恰当方法.)跟踪练习：化简：(1) 32；(2) 7；(3) 12； (4) 1.5； (5) 1.（学生上黑板板书，师生共同矫正评价,尤其 27的要化简彻底.）设计意图：通过例题及练习的训练，使二次根式的性质得到很好巩固有助于学生进一步理解公式，提高能力四、自我总结，纳入系统师：现在，我们已经学习完本节课的主要内容.通过本节课的学习，你有什么收获呢？大家仔细想一想.生 1：二次根
10、式的定义：形如 a的式子叫做二次根式生 2：二次根式的性质： b （ a0， b0）； a b （ a0， b0）.生 3：知道了最简二次根式，最简二次根式应满足两个条件被开方数不含分母；不含有能开得尽方的因数或因式.师：还有补充吗？生：要注意 ba ， ba .师：这几位同学总结的很全面.希望同学们在以后的做题中认真对待.下面我们完成自我检测题目.设计意图：让学生学会及时对知识点、数学方法进行总结，并整理成经验，形成良好的学习习惯，提高学生的归纳总结能力，进一步发展学生的思维判断能力五、课堂检测，完善自我1 若二次根式 1x在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A x B C 1x D
11、1x2下列二次根式中最简二次根式有_.(1) 1；(2) 6；（3） 0.；（4） 2a；（5） 6；（6） 2.3.化简（1） 649； （2） 361； （3） 275； （4） 2； （5） 72； （6） 0.2； （7） 950设计意图：反馈学生本节课的掌握情况，并让学生互相批改、纠错，巩固知识，培养学生能力六、布置作业，落实目标必做题：课本 43 页习题 2.9 知识技能 第 1、2 题.选做题：课本 43 页习题 2.9 数学理解第 3 题.七、板书设计： 2.7 二次根式（1）ab （ a0， b0）； （ a0， b0）例 1：例 2：跟踪练习：教学反思1本节课首先通过几个学生熟悉的代数式得出二次根式的概念，通过同学们互相交流合作，得出两个二次根式的有关性质 ab （ a0， b0）； a b （ a0， b0）. 并在熟练掌握两个公式的基础上，反复利用练习来巩固学生对知识理解和融汇.这样既培养他们的合作精神和探索能力，充分调动、发挥学生主体也让他们获得成功的体验 2不足：计算能力的培养始终是初中阶段的一个重要的目标，只有让学生多做练习才能熟练但本节课的练习题数量较少，有待另外花时间加大训练3建议：关于练习题目，老师们可以适当补充一些关于公式适用条件的题目，使学生对于公式有更深的了解
