1、课题：5.2 探索轴对称的性质 课型：新授课 年级：七年级教学目标：1经历探索轴对称性质的过程，积累数学活动经验,发展空间观念.2理解轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.3.欣赏生活中的轴对称图形，体会轴对称的性质及其在现实生活中的广泛应用，发现对称丰富的文化价值.教学重点与难点：重点：探索轴对称的性质难点：运用轴对称的性质作图及利用轴对称的性质解决一些实际问题课前准备：教师准备：多媒体课件，三角板、直尺、圆规等学生准备：量角器、刻度直尺、网格纸、操作纸、圆规等教学过程：一、创设情境，导入新课活动内容：同学们，在学习新课之前让我们先观看一
2、组美丽的图片 （多媒体展示）问题：美丽的风景让人留恋忘返，雄伟的建筑让人心生敬畏美好的事物让我们的生活丰富多姿，你知道在这些事物的中所隐含的数学知识吗？处理方式：对称是一种美，在我们的身边就有这种对称美，你发现了吗？比如：以教室的中间线为对称轴，你能找到与自己相对称的同学吗？学生议论，找与自己相对称的同学【教师出示并板书课题：5.2 探索轴对称的性质】设计意图：通过生活中的轴对称现象，让学生体会数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣借助找对称的游戏，让学生初步感受不对称两个图形之间的关系，激发学生的求知欲，为本课的学习做好铺垫二、合作探究，生成新知活动内容 1：扎字实验方法：（教师边叙述边引导学
3、生操作,让一名学生利用实物投影展示操作过程.要点提示:折痕要压实；扎字时要注意利用格点和网格线）对折扎字 打开铺平问题：完成操作过程的同学，请将方格纸打开后铺平，标上相应的字母,然后根据你的操作心得在小组内讨论交流导学案活动一中的问题：（多媒体出示）（1）图中折痕两旁的“14”有什么关系？ （2）在扎字的过程中，点 E 与点 E重合，点 F 与点 F重合设折痕所在直线为 l，连接点 E 与点 E的线段 EE与直线 l 有什么关系？连接点 F 与点 F的线段呢？（3）线段 AB 与线段 AB有什么关系？线段 CD 与线段 CD呢？（4）1 与 2 有什么关系？3 与 4 呢？说说你的理由处理方式
4、：学生讨论交流，教师巡视，了解各小组的讨论情况适时点拨引导完成后让各小组派代表展示结果；在学生叙述的同时教师借助多媒体播放 Flash 动画，进行演示，帮助学生理解分组展示：1：折痕两旁的“14”关于直线 l 对称2：都能被直线 l 垂直平分3：线段 AB=线段 AB，线段 CD=线段 CD4：1= 2，3= 4注： 教师可让学生根据折叠过程中某些元素的重合说明理由 学生在回答问题（2）时，可能只会想到直线 l 垂直线段而想不到平分此时教师可作如下引导：引导 1：设线段 EE 与直线 l 的交点为 O，则线段 OE 与线段 OE 有什么关系？你是如何发现的？引导 2：由以上我们可以看出线段 E
5、E 与直线 l 的关系可描述为什么？ 学生在回答问题（3）时，可能会想到线段 AB 与线段 AB 位置关系，即 AB AB此时教师可作如下引导：引导 1：成轴对称的两个图形对应的线段一定平行吗？观察线段 DC 与线段 DC，你有什么发现？引导 2：线段 AB 与线段 AB 的关系和线段 DC 与线段 DC 的关系有什么共同点？ 设计意图：本环节从网络数字语言入手，进一步提高学生学习数学的兴趣一方面，在不知不觉中达到了情感教育的目的；另一方面，把枯燥的数字赋予新的内涵，让学生感受数学的魅力同时让学生在一个开放的环境下展示、讲解亲自获取的数学知识，而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使
6、学生们对轴对称的基本性质认识的更为深刻. 同时培养学生的动手能力、数学表达能力、团队合作意识.活动内容 2:轴对称图形的性质上面我们研究了成轴对称的两个图形的特点对于轴对称图形来说，还具有这些特点吗？现在老师给你一个轴对称图形（多媒体出示） ，你能利用手中操作图来进一步探索轴对称图形的性质吗？先做一做，再在小组内讨论交流导学案活动动二中的相关问题 （多媒体出示）右图是一个轴对称图形，观察右图回答下列问题：（1）找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分（2）连接点 A 与点 A 的线段与对称轴有什么关系？连接点 B 与点 B 的线段呢？（3）线段 AD 与线段 A D 有什么关系？线段 BC 与 B
7、 C 呢？为什么？（4）1 与2 有什么关系? 3 与4 呢？说说你的理由？处理方式：学生利用课前准备的操作纸，边操作边完成上面的 4 个问题教师巡视观察学生的做题情况，及时点拨引导学困生完成后，让学生借助学具在小组内讨论交流，互相交流，然后小组代表进行展示；在学生叙述的同时教师借助多媒体播放 Flash 动画，进行演示，帮助学生理解分组展示：1图中的虚线就是它的对称轴因为沿虚线对折后虚线两边的部分能够重合2都被对称轴垂直平分3分别相等41=2，3= 4注：关于每个结论产生的理由，学生可以根据折叠过程中某些元素的重合说明理由教师适时的评价问题：结合以上操作过程和对应元素的概念.我们发现，在轴对
8、称图形中，对应点所连的线段与对称轴有什么关系？对应线段有什么关系？对应角有什么关系？在两个成轴对称的图形中呢？处理方式：学生在小组内交流讨论，最后形成结论进行展示 （多媒体出示）总结：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等 （师板书轴对称的性质：）设计意图：让学生类比活动一，通过自主探究，使问题不断深化，促使学生不断地思考，点燃了学生探究的热情，让学生在感受轴对称图形的性质，在解决问题的过程中增加自信.三、学以致用，巩固新知1小试身手(1)在下列图形中，找出轴对称图形，并找出它的两组对应点.(2)你一个点 A，你能找到画出点 A 关于直线
9、 l 的对应点 A吗?你是如何做的?与同伴交流.如图，你能画出点 A 关于直线 l 的对应点 A吗?你是如何做的?与同伴交流.（学生自主展示，教师以提问的方式强化作法，并规范作图）学生画法展示：过 A 点画 AOl 于 O 点；延长 AO 到点 A使 OA=AO；所以点 A 就是所求的点 A 关于直线 l 的对应点(3)同学们能够画出一个点的对称点，那么如果老师给的是一条线段呢？如图（多媒体出示） ，画出线段 AB 关于直线 l 成轴对称的线段 AB（此题在处理时引导学生明确确定线段的两个关键点的对应点应可以确定已知线段关于直线 l 成轴对称的线段）学生作图过程展示： (4)以上我们分别画出了
10、一个点、一条线段的对称点、对称线段复杂的图形都是由这些基本的图形组成的，如图，是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，你能画出这个图案的另一半吗？（此题在处理时引导学生明确：选择关键点的个数；对称轴上的点的对应点是它本身）学生作图过程展示：2变式应用 (1)如图，某同学打台球时想绕过黑球，通过击主球，使主球 撞击桌边 MN 后反弹来击中彩球.请在图中标明,主球撞在 MN 上哪一点才能达到目的 (以主球、彩球的球心 A、B来代表两球) ?设计意图：利用轴对称的性质作图是本课的难点为帮助学生突破这一难点，在设计上从点到线，再到复杂图形遵循了由简单到复杂的过程，便于学生理解解题时通过引导学生
11、，利用所学过的知识来寻找解决问题的途径，锻炼学生画图的能力.五、归纳串联，谈谈收获活动内容：看着同学们面带笑容，相信通过本节课的学习，你的收获一定不少，先想一想，我们一起分享吧！学生畅谈自己的收获！设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识六、达标检测，反馈矫正A 组：1两个图形关于某直线对称，对称点一定 ( )M主球彩球 B AP N第 3 题A这直线的两旁 B这直线的同旁 C这直线上 D这直线两旁或这直线上 2轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分（ ）A完全重合 B不完全重合 C两者都有3下面说法中正确的是（ ）
12、 A设 A，B 关于直线 MN 对称，则 AB 垂直平分 MNB如果 ABCDEF,则一定存在一条直线 MN，使ABC 与DEF 关于 MN 对称C如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形D两个图形关于 MN 对称，则这两个图形分别在 MN 的两侧4已知互不平行的两条线段 AB，CD 关于直线 l 对称，AB，CD 所在直线交于点 P，下列结论中：AB=CD；点 P 在直线 l 上； 若 A，C 是对称点，则 l 垂直平分线段AC； 若 B，D 是对称点，则 PB=PD.其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5.下图是在方格纸上画出的树的一半，以
13、树干为对称轴画出另一半B 组：拓展1. 如图，已知点 A、B 直线 MN 同侧两点，点 A1、A 关于直线 MN 对称。连接 A1B交直线 MN 于点 P，连接 AP。（1）若 A1B5cm ，则 AP+BP 的长为 。（2）若 P1 为直线 MN 上任意一点（不与 P 重合） ，连结 AP1、BP 1，试说明 AP1+BP1AP+BP。2.如图:你能求出这七个角的和吗?A BPA1NM12345673.一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把变成一个真正的等式 ”， 很长时间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做的吗？设计意图：通过由浅入深的习题设置，不仅让学生复习了新知，提升了能力，同时提醒学生注意知识与能力并重，才能在数学上有更好的发展. 让学生体会到学习数学的意义数学来源于生活，又服务于生活.七、布置作业，落实目标必做题：课本 P120 习题 5.2 第 4 题选做题：1已知直线 l 和点 A，B，试在直线 l 上找一点 P，使PAB 的周长最小，并说明理由板书设计：5.2 轴对称的性质轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等做一做：作图 1：作图 2：投影区
