1、第5讲 指数与指数函数,知 识 梳 理,根式,没有意义,3.指数函数及其性质(1)概念：函数yax(a0且a1)叫做指数函数，其中指数x是变量，函数的定义域是R，a是底数.(2)指数函数的图象与性质,(0，),(0，1),y1,0y1,y1,0y1,增函数,减函数,诊 断 自 测,答案 (1) (2) (3) (4),答案 B,3.函数yaxa1(a0，且a1)的图象可能是( ),答案 D,4.(2015山东卷)设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是( )A.a1，bac.答案 C,5.指数函数y(2a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是_.解析 由题意
2、知02a1，解得1a2.答案 (1，2),规律方法 (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：必须同底数幂相乘，指数才能相加；运算的先后顺序. (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数. (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.,考点二 指数函数的图象及应用 【例2】 (1)函数f(x)1e|x|的图象大致是( ),(2)若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_.,解析 (1)f(x)1e|x|是偶函数，图象关于y轴对称， 又e|x|1，f(x)的值域为(，0， 因此排除B、C、D，只有A满足
3、. (2)曲线|y|2x1与直线yb的图象如图所示，由图象可知：如果|y|2x1与直线yb没有公共点，则b应满足的条件是b1，1.,答案 (1)A (2)1，1,规律方法 (1)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论. (2)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解.,(2)方程2x2x的解的个数是_.,答案 (1)A (2)1,(1)解析 A中，函数y1.7x在R上是增函数，2.50.62，正确； C中，(0.8)11.25，问题转化为比较1.25
4、0.1与1.250.2的大小.y1.25x在R上是增函数，0.11, 00.93.1，错误.故选B.,答案 B,规律方法 (1)比较指数式的大小的方法是：能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小；不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小. (2)求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断. 易错警示 在研究指数型函数的单调性时，当底数a与“1”的大小关系不确定时，要分类讨论.,答案 (1)B (2)(，27,思想方法 1.根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算. 2.判断指数函数图象上底数大小的问题，可以先通过令x1得到底数的值再进行比较. 3.指数函数的单调性取决于底数a的大小，当底数a与1的大小关系不确定时应分01两种情况分类讨论.,易错防范 1.对与复合函数有关的问题，要弄清楚复合函数由哪些基本初等函数复合而成，并且一定要注意函数的定义域. 2.对可化为a2xbaxc0或a2xbaxc0(0)形式的方程或不等式，常借助换元法解题，但应注意换元后“新元”的范围.,
