1、第2讲 命题及其关系、充分条 件与必要条件,最新考纲 1.理解命题的概念，了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；2.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.,知 识 梳 理,1.四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系,若綈p，则綈q,若綈q，则綈p,若q，则p,(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们具有_的真假性.两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性_.,相同,没有关系,2.充分条件、必要条件与充要条件的概念,充分,必要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,诊 断 自 测,1.判断正误(在括号内打“”或“”)
2、 精彩PPT展示(1)“x22x30”是命题.( )(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”.( )(3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.( )(4)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”.( ),解析 (1)错误.该语句不能判断真假，故该说法是错误的. (2)错误.否命题既否定条件，又否定结论. 答案 (1) (2) (3) (4),答案 C,3.(2016天津卷)设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的( )A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件解析 xy x|y|(如x1，y2). 但x|y|时，能有xy.“xy”是
3、“x|y|”的必要不充分条件.答案 C,4.命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4解析 原命题正确，从而其逆否命题也正确；其逆命题为“若a6，则a3”是假命题，从而其否命题也是假命题.因此四个命题中有2个假命题.答案 B,5.(2017咸阳双基检测)已知函数f(x)的定义域为R，则命题p：“函数f(x)为偶函数”是命题q：“x0R，f(x0)f(x0)”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,答案 A,考点一 四种命题的关系及其真假判断 【例1】 (1)命题“若x23x40，则x4
4、”的逆否命题及其真假性为( )A.“若x4，则x23x40”为真命题B.“若x4，则x23x40”为真命题C.“若x4，则x23x40”为假命题D.“若x4，则x23x40”为假命题(2)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A.真、假、真 B.假、假、真C.真、真、假 D.假、假、假,解析 (1)根据逆否命题的定义可以排除A，D；由x23x40，得x4或1，所以原命题为假命题，所以其逆否命题也是假命题. (2)由共轭复数的性质，|z1|z2|，原命题为真，因此其逆否命题为真；取z11，z2i，满足|z1|z2
5、|，但是z1，z2不互为共轭复数，其逆命题为假，故其否命题也为假. 答案 (1)C (2)B,规律方法 (1)由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，如果命题不是“若p，则q”的形式，应先改写成“若p，则q”的形式；如果命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提不变. (2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例. (3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假.,解析 由f(x)exmx在(0，)上是增函数，则f(x)exm0恒成立， m1. 因此原命题是真命
6、题，所以其逆否命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”是真命题. 答案 D,考点二 充分条件与必要条件的判定 【例2】 (1)函数f(x)在xx0处导数存在.若p：f(x0)0；q：xx0是f(x)的极值点，则( )A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件D.p既不是q的充分要件，也不是q的必要条件(2)(2017合肥一模)“a1”是“直线axy10与直线(a2)x3y20垂直”的( )A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件,答案 (1)C (2)B,规律方法 充要条件的三
7、种判断方法 (1)定义法：根据pq，qp进行判断. (2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断. (3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否定形式给出的问题，如“xy1”是“x1或y1”的何种条件，即可转化为判断“x1且y1”是“xy1”的何种条件.,【训练2】 (2016山东卷)已知直线a，b分别在两个不同的平面 ，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析 由题意知a，b，若a，b相交，则a，b有公共点，从而
8、，有公共点，可得出，相交；反之，若，相交，则a，b的位置关系可能为平行、相交或异面.因此“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件.答案 A,考点三 充分条件、必要条件的应用(典例迁移) 【例3】 (经典母题)已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m.若xP是xS的必要条件，求m的取值范围.,【迁移探究1】 本例条件不变，问是否存在实数m，使xP是xS的充要条件？,【迁移探究2】 本例条件不变，若綈P是綈S的必要不充分条件，求实数m的取值范围.,规律方法 充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意： (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集
9、合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解； (2)要注意区间端点值的检验.,答案 0a1,思想方法 1.写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题、逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定.,2.充要条件的几种判断方法(1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假.(2)等价法：即利用AB与綈B綈A；BA与綈A綈B；AB与綈B綈A的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法.,易错防范 1.当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提. 2.判断命题的真假及写四种命题时，一定要明确命题的结构，可以先把命题改写成“若p，则q”的形式. 3.判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向，正确理解“p的一个充分而不必要条件是q”等语言.,
