1、5 学生实验：用单摆测定重力加速度学习目标 1.掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法 .2.体会单摆做简谐运动的条件1实验目的利用单摆测定当地的重力加速度2原理由 T2 得 g .所以，只要测出单摆的 摆长 l 和周期 T，就可测出当地的重力加速lg 42lT2度3器材铁架台及铁夹，金属小球(有孔 )、停表、细线(1 m 左右)、刻度尺、游标卡尺4实验步骤(1)让细线的一端穿过摆球的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆(2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂在单摆平衡位置处做上标记(3)用刻度尺量出悬线长
2、 l( 准确到 mm)，用游标卡尺测出摆球的直径 d(准确到 mm)，然后计算出悬点到球心的距离 l l ，即为摆长d2(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，角度不大于 5，再释放摆球当摆球经过最低位置时，用秒表开始计时，测量单摆全振动 30 次(或 50 次) 的时间，求出 一次全振动的时间，即单摆的振动周期(5)改变摆长，重做几次实验，将所得数据填入表格5数据处理方法一：将每次测出的周期 T 及测得的摆长 l 代入公式g ，求出重力加速度的值，然后求 g 的平均值42lT2方法二：多做几次实验，由几组 l、T 值作出 T2l 图像，则图像的斜率 k ，从而求出42g重力加速度 g.6注意事
3、项(1)选择材料时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于 1 m，摆球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过 2 cm.(2)摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应不大于 5.(3)摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆(4)测量单摆的振动次数时，应从摆球通过最低点时开始计时，以后摆球从同一方向通过 最低点时计数，要测多次(如 30 次或 50 次) 全振动的时间，用取平均值的办法求周期例 1 “在用单摆测定重力加速度”的实验中(1)用摆长 L 和周期 T 计算重力加速度的公式是 g_.(2)如果用 10 分度的游标卡尺测得的摆球直径如图 1 甲
4、所示，则摆球的直径d_cm；用最小刻度为 1 mm 的刻度尺的零点对准摆线的悬点，测得的摆线长如图乙所示，则单摆的摆长为 L_ cm；如果测量了 40 次全振动的时间如图丙所示，则此单摆的振动周期 T_s.(3)由实验数据得出重力加速度 g_ 2.图 1答案 (1)42LT2(2)1.35 96.825 1.98(3)0.987 9解析 (1)根据单摆周期公式 T2 ，得到 gLg 42LT2(2)由图示游标卡尺可知，主尺的示数是 13 mm，游 标尺的示数是 50.1 mm0.5 mm ，则游标卡尺示数，即小球直径 d13 mm0.5 mm13.5 mm1.35 cm；摆线的长度：l96.1
5、5 cm单摆的摆长为 Ll 96.15 cm cm96.825 cmd2 1.352由图示秒表可知，分针示数是 1 min60 s，秒 针示数是 19.2 s，秒表示数是 60 s19.2 s79.2 s单摆周期 T s1.98 s；tn 79.240(3)重力加速度：g 20.987 9 242LT2 496.82510 21.982例 2 在“用单摆测定重力加速度”的实验中，由于没有游标卡尺，无法测小球的直径 d，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长 l，测得多组周期 T 和 l 的数据，作出 lT 2 图像，如图 2 所示图 2(1)实验得到的 lT 2 图像是_( 选填“a” “b”
6、或“c”) ；(2)小球的直径是_cm；(3)实验测得当地重力加速度的大小是_m/s 2(3.14，结果取三位有效数字)答案 (1)c (2)1.2 (3)9.86解析 (1)由 T2 得 l T2 ，由数学知 识得斜率 为 ，截距为 ，截距为正值，则l d2g g42 d2 g42 d2图像为 c.(2)由截距为 0.6 cm，可知 d1.2 cm.d2(3)由斜率 k 0.25 ，可知 g9.86 m/s 2.g42 0.62.4例 3 用单摆做测定重力加速度的实验，某同学做实验时，操作上错误或不合理的有_A单摆的偏角大于 10B摆球摆动到最高点开始计时C防止摆球在水平面内做圆周运动或椭圆
7、运动D测出的摆线长就是摆长E在平衡位置启动秒表，并开始计数，当摆球第 30 次经过平衡位置时制动秒表，若读数为 t，则 Tt30答案 ABDE解析 A单摆应保证偏角小于 5，做简谐运动B应在通 过最低点时开始计时，误差较小D摆长应为摆线长加摆球半径E如此计数，则 T ，应在摆球经过平衡位置时开始计数，在摆球下一次以相同方向通过t14.5平衡位置时，计数为 1.例 4 在用单摆测定重力加速度时，某同学用同一套实验装置，用同样的步骤进行实验，但所测得的重力加速度总是偏大，其原因可能是( )A测定周期时，振动次数少数了一次B测定周期时，振动次数多数了一次C摆球的质量过大D计算摆长时，只考虑悬线的长度
8、，没有加上摆球的半径答案 B解析 由计算 g 的公式 g 可知，如果振 动次数多数了一次，即 T 偏小，使 g 偏大，选项42lT2A 错，B 对；摆球的质量过大，不影响单摆的周期与摆长，所以不影响测得的重力加速度，选项 C 错；当 l 偏小时，求得的 g 偏小，选项 D 错误差分析(1)本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求即：悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内摆动，以及测量哪段长度作为摆长等等(2)本实验偶然误差主要来自时间( 即单摆周期)的测量上，因此，要注意测准时间( 周期)要从摆球通过平衡位置开始计时，不能多 记或漏记振动次数
9、 为 了减小偶然误差，应进行多次测量取平均值1某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作：(1)用游标卡尺测量摆球的直径如图 3 甲所示，可读出摆球的直径为 _cm.把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长 l.图 3(2)用秒表测量单摆的周期当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为 n1，单摆每经过最低点记一次数，当数到 n60 时秒表的示数如图乙所示，该单摆的周期是T_s( 结果保留三位有效数字)(3)测量出多组周期 T、摆长 L 的数值后，画出 T2l 图线如图丙所示，此图线斜率的物理意义是( )Ag B. C. D.1g 42g g42(4)在(3)中，
10、描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过原点，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小( )A偏大 B偏小C不变 D都有可能(5)该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度，他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振周期 T1，然后把摆线缩短适当的长度 l，再测出其振动周期 T2 用该同学测出的物理量表示重力加速度 g_.答案 (1)2.07 (2)2.28 (3)C (4)C (5)42lT21 T2解析 (1)摆球的直径为 d20 mm7 mm20.7 mm2.07 cm.(2)秒表的读数为 t60 110s7.4 s67.4 s，根据题意 t T T，所以周期 T
11、2.28 s(3)根据单摆的周期公60 12 592 2t59式 T2 ，可得 k(常数) ，所以选项 C 正确 (4)因为 k( 常数)，所以 lg T2l 42g T2l 42g T2l k，若误将摆线长当作摆长 ，画出的直 线将不通过原点，但图线的斜率仍然满足42g k，所以由图线的斜率得到的重力加速度不变(5)根据(4) 的分析， ，T21 T2l1 l2 42g T2l 42g所以 g .42lT2 42lT21 T22某同学利用单摆测定重力加速度(1)为了使实验误差尽量小，下列说法正确的是_A组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C实验时须使摆球在同
12、一竖直面内摆动D摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大(2)下表是用单摆测定重力加速度的实验中获得的有关数据：摆长 l/m 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0 1.2周期的平方 T2/s2 1.6 2.2 2.4 3.2 4.0 4.8利用上述数据，在图 4 中描出 lT 2 的图像图 4利用图像，取 T25.2 s 2 时，l_ m ，重力加速度 g_ m/s 2.答案 (1)BC(2)见解析图 1.3 9.86解析 (1)应选用密度较大且直径较小的摆球，A 错在摆动中要尽力保证摆长不变，故应选用不易伸长的细线，B 对摆动 中要避免单摆成为圆锥摆，摆球要在同一竖直面内摆动，C 对 摆角要控制在
13、 5以内，所以 D 错(2)描点作图如图所示由图可知图线的斜率 k ，即 l ，当 T25.2 s2时，l1.3 m，由 klT2 1.2 0.44.8 1.6 14 T24得 g 29.86 m/s2.g42一、选择题1用单摆测定重力加速度，根据的原理是( )A由 g 看出，T 一定时，g 与 l 成正比42lT2B由 g 看出，l 一定时，g 与 T2 成反比42lT2C由于单摆的振动周期 T 和摆长 l 可用实验测定，利用 g 可算出当地的重力加速度42lT2D同一地区单摆的周期不变，不同地区的重力加速度与周期的平方成反比答案 C解析 g 是由所处的地理位置的情况来决定的，与 l 及 T
14、 无关，故只有 C 正确2在“用单摆测定重力加速度”的实验中，有如下器材供选用，请把应选用的器材填在横线上_(填字母 )A1 m 长的粗绳 B1 m 长的细线C半径为 1 cm 的小木球 D半径为 1 cm 的小铅球E时钟 F停表G分度值为 1 mm 的米尺 H分度值为 1 cm 的米尺I铁架台 J附砝码的天平答案 BDFGI3对“用单摆测定重力加速度”的实验，下列说法正确的是( )A如果有两个大小相等且都带孔的铁球和木球，应选用铁球作摆球B单摆偏角不应超过 5C为便于改变摆长，可将摆线的一头绕在铁架台上的圆杆上以代替铁夹D测量摆长时，应用力拉紧摆线答案 AB解析 要符合单摆模型要求， 则 A
15、、B 项正确摆动过程中悬点位置变化，会导致摆长变化，C 项错误 测摆长时，用力拉紧摆线会使形变量变大，摆长偏大，故 D 项错误二、非选择题4某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验图 1测摆长时测量结果如图 1 甲所示(摆线的另一端与刻度尺的零刻线对齐) ，摆长为_cm；然后用秒表记录了单摆全振动 50 次所用的时间如图乙所示，秒表读数为_s.答案 99.80 100.6解析 摆长应是悬点到球心的距离，故 摆长为 99.80 cm，分针上的示数为 1.5 min，即 90 s，秒针上的示数为 10.6 s，故秒表 读数为(9010.6) s 100.6 s.5利用单摆测重力加速度的实验中，测出
16、单摆偏角小于 5时完成 n 次全振动的时间为 t，用毫米刻度尺测得摆线长为 l，用螺旋测微器测得摆球的直径为 d.(1)用上述物理量和符号写出测重力加速度的一般表达式 g_.(2)实验中有同学发现他测的重力加速度值总是偏大，其原因可能是( )A实验室在高山上，高出海平面太高B单摆所用摆球太重C测出 n 次全振动的时间 t，误作为( n1)次全振动时间进行计算D以摆线长与摆球直径之和作为摆长来计算答案 (1) (2)CD42(l d2)n2t26一组同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，用正确的操作方法，测定了 6 组摆长 l 和周期 T 的对应值为了求出当地的重力加速度 g,4 位同学提出
17、了 4 种不同的数据处理方法：A从测定的 6 组数据中任意选取 1 组，用公式 g 求出 g 作为测量值42lT2B分别求出 6 个 l 值的平均值 和 6 个 T 值的平均值 ，用公式 g 求出 g 作为测量值l T42lT2C分别用 6 组 l、T 的对应值，用公式 g 求出 6 个对应的 g 值，再求出这 6 个 g 的平42lT2均值作为测量值D在坐标纸上作出 T2l 图像，从图像中计算出图线的斜率 k，根据 g 求出 g 作为测42k量值以上 4 种方法中，错误的是_，其余正确方法中偶然误差最小的是_答案 B D解析 错误的是 B，因为 l 和 T 之间不是一次函数的关系偶然误差最小
18、的是 D，因为偶然误差总是有时偏大有时偏小，而描点后画 线时要求尽可能多的点在一条直 线上，其余点尽可能均衡地分布在直线两侧，实际 上是把偶然误差减小到最小了7在“用单摆测定重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到 g .只42lT2要测出多组单摆的摆长 l 和运动周期 T，作出 T2l 图像，就可以求出当地的重力加速度理论上 T2l 图像是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图 2 所示图 2(1)造成图像不过坐标原点的原因可能是_(2)由图像求出的重力加速度 g_m/s 2.(取 29.87)答案 (1)测摆长时漏掉了摆球半径 (2)9.87解析 (1)既然所画
19、 T2l 图像与纵坐标有正截距， 这就表明 l 的测量值与真实值相比偏小了，则意味着测摆长时可能漏掉了摆球半径 (2)图像的斜率 k 4，则 g 9.87 m/s 2.42g 42k8. 根据单摆周期公式 T2 ，可以通过实验测定当地的重力加速度如图 3 所示，将细lg线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆图 3(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图 4 所示，读数为 _mm.图 4(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_ a摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b摆球尽量选择质量大些、体积小些的c为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平
20、衡位置有较大的角度d拉开摆球，使摆线偏离平衡位置的角度不大于 5，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔 t 即为单摆周期 Te拉开摆球，使摆线偏离平衡位置的角度不大于 5，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做 50 次全振动所用的时间 t，则单摆周期 Tt50答案 (1)18.6 (2)abe解析 (1)(18 60.1) mm18.6 mm(2)摆线要选择细些的、伸 缩性小些的，并且尽可能长一些，摆球尽量选择质量大些、体 积小些的，都是为了更加符合单摆的构成条件，故 a、b 是正确的； 摆线相距平衡位置的角度，以不大于 5为 宜，故 c 是
21、错误的；拉开摆球，使摆线偏离平衡位置的角度不大于 5，释放摆球，当 摆球振动稳定后，从摆球经过平衡位置 时开始计时， 记下摆球做 50 次全振动所用的时间 t，则单摆周期 T ，故 d 错误，e 正确t509某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长 l，通过改变摆线的长度，测得 6 组 l 和对应的周期 T，画出 lT 2 图线，然后在图线上选取 A、B 两个点，坐标如图 5 所示他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为 g_.请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将_(填“偏大” “偏小”或“
22、相同”)图 5答案 相同42lB lAT2B T2A解析 由周期公式 T2 ，得 T2g4 2l，结合图像得到 g ，因为这样处理数据lg 42lB lAT2B T2A后用到的是前后两次摆长的差值，与重心位置无关，所以测量结果不受影响10某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，测量了 5 种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录数据如下：摆长 l/m 0.500 0 0.800 0 0.900 0 1.000 0 1.200 0周期 T/s 1.42 1.79 1.90 2.00 2.20T2/s2 2.02 3.20 3.61 4.00 4.84(1)以摆长为横坐标，周期的平方为纵坐标，根据以上数据在图 6 中画出 T2l 的图线图 6(2)求出此图线的斜率(3)由此图线求出重力加速度答案 见解析解析 (1)根据表中数据选取适当标度，然后描点、作 图，如图所示(2)由图线知，直线斜率 k4.03.(3)由周期公式 T2 可得 T2 llg 42g因此直线斜率 k ，即 g m/s29.79 m/s 2.42g 42k 43.1424.03
