1、学案 2 波速与波长、频率的关系学习目标定位 1.知道什么是波的频率(周期) 并能理解它的意义.2.知道什么是波速，了解决定波速的因素.3.会用公式 vf 进行相关计算.4.掌握波在传播过程中的周期性和双向性1振动的周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间2振动的频率：做简谐运动的物体单位时间内完成全振动的次数1沿波的传播方向，任意两个相邻的同相振动的质点之间的距离(包含一个“完整的波”) ，叫做波的波长，常用 表示2在波动中，各质点离开平衡位置的最大距离，即其振动的振幅，也称为波的振幅波的振幅大小是波所传播能量的直接量度3波的周期(或频率)：波在传播过程中，介质中质点振动周期 (或频
2、率)都相同，它们都等于波源的振动周期(或频率)，这个周期(或频率) 也叫波的周期( 或频率)4波速：机械波在介质中传播的速度5波长、频率和波速的关系：vf.一、波长和振幅问题设计如图 1 所示，是绳波形成的示意 图图 1(1)在质点 1(波源 )完成一次全振动的过程中，振 动传到了哪个 质点？以后这个质点的振动情况与质点 1 有什么关系？(2)与质点 2 做同相振动的质点是哪个？答案 (1)质点 13.以后质点 13 与质点 1 振动状态( 位移和速度)将保持一致，它们的振动是同相的(2)与质点 2 做同相振动的是质点 14.要点提炼1振幅(A )(1)定义：在波动中，各质点振动的振幅，也叫波
3、的振幅(2)意义：波的振幅大小是波所传播能量的直接量度2波长( )(1)定义：沿波的传播方向，任意两个相邻的同相振动的质点之间的距离，叫做波的波长(2)关于波长的几种说法：两个相邻的、在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点之间的距离等于波长在横波中，两个相邻的波峰(波谷) 之间的距离等于波长在纵波中，两个相邻的密部(疏部) 中心之间的距离等于波长(3)物理实质：相距一个(或整数个 )波长的两个质点的振动位移在任何时刻都相等，而且振动速度的大小和方向也相同，即相距一个(或整数个) 波长的两个质点在任何时刻振动状态都相同(4)波长反映了波在空间上的周期性二、周期和频率问题设计游泳时耳朵在水中
4、听到的音乐与在岸上听到的是一样的，这说明什么？答案 波由一种介质传到另一种介质频率不变要点提炼1介质中每个质点振动的周期和频率，也即波源的振动周期和频率2波的周期(频率)由波源决定波由一种介质传到另一种介质时波的周期 (频率)不发生变化3在同一种介质中，在一个周期内波向前传播的距离等于一个波长4周期反映了波时间的周期性三、波速问题设计游泳时耳朵在水中听到的音乐与在岸上听到的是一样的，这说明什么？当波从一种介质进入另一种介质时波速是否改变？阅读课本内容“0 时几种介质中的声速 v/(ms1 )”，说明波速与什么有关答案 说明波由一种介质进入另一种介质时，频率不变波速会改变波速与介质有关要点提炼1
5、波速(1)与周期的关系：v .T(2)与频率的关系：vf .2波速由介质决定，与波的频率、波长无关一、对波长、周期、频率和波速的理解例 1 下列说法正确的是( )A当机械波从一种介质进入另一种介质时，保持不变的物理量是波长B传播一列简谐波的同一种介质中各质点具有相同的周期和振幅C由波在均匀介质中的传播速度公式 vf 可知，频率越高，波速越大D在波的传播方向上，相距半波长的整数倍的两质点的振动情况完全相同解析 当机械波从一种介质进入另一种介质时，频率保持不 变，波速 发生变化，因而波长也发生变化，A 项错误；一列简谐波在同一均匀介质中传播时，各质点都在做完全相同的振动，只是振动开始的时刻不同，所
6、以它 们有相同的周期和振幅， B 项正确；波速是由介质决定的，不会因频率升高而变大，故 C 项错误；当两质点相距半波长的奇数倍时振动情况完全相反，故D 项错误答案 B例 2 一振动周期为 T、振幅为 A、位于 x0 点的波源从平衡位置沿 y 轴正向开始做简谐振动该波源产生的一维简谐横波沿 x 轴正向传播，波速为 v，传播过程中无能量损失一段时间后，该振动传播至某质点 P，关于质点 P 振动的说法正确的是( )A振幅一定为 AB周期一定为 TC速度的最大值一定为 vD开始振动的方向沿 y 轴向上或向下取决于它离波源的距离E若 P 点与波源距离 svT，则同一时刻质点 P 的位移与波源的位移相同解
7、析 因传播过程中无能量损失， 则质点 P 的振幅与波源的振幅相同，A 项正确；机械波中各个质点振动的周期与波源振动的周期相同， B 项正确；机械波的波速与质点的振速是两个不同的概念，C 项错误；质点 P 起振的方向与波源起振的方向相同，沿 y 轴正方向，D 项错误；由机械波空间与时间上的周期性可知， E 项正确答案 ABE二、波的多解性例 3 一列横波在 x 轴上传播， t10 和 t20.005 s 时的波形如图 2 所示的实线和虚线图 2(1)设周期大于(t 2t 1)，求波速(2)设周期小于(t 2t 1)，求可能的波速(3)若周期小于(t 2t 1)，且波速为 6 000 m/s，求波
8、的传播方向解析 当波传播时间小于周期时，波沿 传播方向前进的距离小于波 长；当波传播的时间大于周期时，波沿传播方向前进的距离大于波 长 这时从波形的 变化上看出的传播距离加上 n 个波长才是波实际传播的距离(1)因 tt 2t 1T，所以波传播的距离大于一个波长若波向右传播在 0.005 s 内传播了x (n2) m，v (1 600n400) m/s(其中 n0,1,2，)xt若波向左传播，则在 0.005 s 内传播了 x( n6) m，故波速 v (1 600n1 200) xtm/s(其中 n0,1,2，)(3)若 tt 2t 1T，且波速为 6 000 m/s.在 0.005 s 内
9、传播的距离为 xvt6 0000.005 m 30 m. 3 ，即 x3 x 308 34 34因此，可得波的传播方向沿 x 轴的负方向答案 (1)波向右传播时 v400 m/s；波向左传播时，v1 200 m/s (2)向右传播时 v(1 600n400) m/s，向左传播时 v(1 600n1 200) m/s (3)x 轴负方向图 3例 4 一列简谐横波沿直线由 A 向 B 传播，A、B 相距 0.45 m，如图 3 所示是 A 处质点的振动图像当 A 处质点运动到波峰位置时，B 处质点刚好到达平衡位置且向 y 轴正方向运动，这列波的波速可能是( )A4.5 m/s B3.0 m/sC1
10、.5 m/s D0.7 m/s解析 从题图中可知周期为 0.4 s由 题可知质点 A、B 间最简单波形如图所示，A、B 间距和波长的关系为 x( n )(n0,1,2， )，再由公式 v 得14 Tv (n0,1,2，)，代入数据可知波速 v 可能为 4.5 m/s，选项 A 正确4.54n 1答案 A1(波长、周期、频率和波速) 介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点 ( )A它的振动速度等于波的传播速度B它的振动方向一定垂直于波的传播方向C它在一个周期内走过的路程等于一个波长D它的振动频率等于波源的振动频率答案 D解析 机械波在传播过程中，振 动质点并不随波迁移，只是在各自的平衡
11、位置附近做简谐运动，选项 A、C 错误；机械波可能是横波，也可能是纵波，故振动质点的振动方向不一定垂直于波的传播方向，选项 B 错误；振动质点的振动是由波源的振动引起的，故质点的振动频率等于波源的振动频率，选项 D 正确2(对波长的理解)关于机械波的波长，下列说法正确的是 ( )A平衡位置相距一个波长的两个质点运动情况总是相同B运动情况总是相同的两个质点相距一个波长C在横波中，两个相邻的波峰间的距离等于一个波长D在横波中，波峰到相邻的波谷之间的距离等于半个波长答案 AC解析 平衡位置相距一个波长的两个质点位移总是相同，加速度也总是相同，速度也 总是相同，所以 A 对；运动情况总是相同的两个质点
12、可能相距一个波长，也可能相距多个波长， B 错；在横波中，两个相邻的波峰(或波谷)间的距离等于一个波长 ，C 对；在横波中，从波峰到相邻的波谷的连线要大于半个波长，应该说它们的平衡位置间 的距离等于半个波长， D 错故正确答案为 A、C.3(波长、周期、频率和波速) 如图 4 所示，一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，从波传到x5 m 的 M 点时开始计时，已知 P 点相继出现两个波峰的时间间隔为 0.4 s，下面说法中正确的是( )图 4A这列波的波长是 4 mB这列波的传播速度是 10 m/sC质点 Q(x9 m)经过 0.5 s 才第一次到达波峰DM 点以后各质点开始振动的方向都是向下答案
13、 ABD解析 从波的图像可以看出波的波长为：4 m，选项 A 正确；由题意可知波的周期为：T0.4 s，波传播的速度为：v m/s10 m/s，选项 B 正确；波峰传到 Q 所用的时间为：T 40.4t s0.7 s，选项 C 错误；由波的图像可以看出，M 点开始振动的方向向下，说明所sv 9 210有质点开始振动的方向都是向下， 选项 D 正确4(对波的多解性的理解)一列简谐横波在 t0 时刻的波形如图 5 中的实线所示，t0.02 s时刻的波形如图中虚线所示若该波的周期 T 大于 0.02 s，则该波的传播速度可能是( )图 5A2 m/s B3 m/sC4 m/s D5 m/s答案 B解
14、析 本题考查波的图像和波速公式及考生的理解能力和推理能力因 tT，故：若波向右传播，则波传播的距离 x10.02 m，则波速 v1 m/s1 m/s；若波向左传播，则波传播的x1t 0.020.02距离 x20.06 m，则波速 v2 m/s3 m/s，故正确的选项为 B.x2t 0.060.02题组一 波长、周期、频率和波速1下列等于一个波长的是( )A在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离B波峰与波峰间的距离或波谷与波谷间的距离C一个周期内振动传播的距离D一个正弦波形的曲线长答案 C2声波在钢轨中传播的速度远大于在空气中传播的速度，则当声音由钢轨传到空气中时( )A频率变小，波
15、长变大 B波长变小，频率变大C频率不变，波长变大 D频率不变，波长变小答案 D解析 波在不同介质中传播时，频率保持不变由 vf 可知，若 v 减小， 则减小，D 正确3关于波的频率，下列说法正确的是( )A波的频率由波源决定，与介质无关B波的频率与波速无直接关系C波由一种介质传到另一种介质时，频率要发生变化D由公式 f 可知，频率与波速成正比，与波长成反比v答案 AB解析 波的频率由波源的频率决定，与波速和介 质都无关，波在不同介质中传播时频率保持不变，故 A、B 正确，C 、D 不正确4对于公式 vf 的理解，正确的是( )Avf 适用于一切波B由 vf 知，机械波的频率 f 增大，则波速
16、v 也增大Cv、f 三个量中，对同一列机械波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有 fD由 vf 知，波长是 2 m 的声音比波长是 4 m 的声音传播速度小 2 倍答案 AC解析 公式 vf 适用于一切波，无 论是机械波还是电磁波，A 正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率 f、波长无关，所以 B、D 错；对同一列机械波，其频率由波源决定，与介质无关，故 C 正确5如图 1 所示为一列简谐波在某一时刻的波形图，以下判断正确的是( )图 1AB、C 两点的振幅相同BC、E 两点的平衡位置间的距离为半个波长CA、C 两质点的位移相同D波在 A、B 两质点间传播的时间为 周期14答案 ABD6图
17、2 是一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中 b 位置的质点起振时间比 a 位置的质点晚 0.5 s，b 和 c 之间的距离是 5 m，则此列波的波长和频率分别为( )图 2A5 m,1 Hz B10 m,2 HzC5 m,2 Hz D10 m,1 Hz答案 A解析 从波的图像可以看出，波 长 5 m，b 点比 a 点的起振时间晚 0.5 s，则波速 v xt 2.50.5m/s5 m/ s，所以 T 1 s，f 1 Hz.v 1T7在均匀的介质中，各质点的平衡位置在同一直线上，相邻两个质点的距离均为 a，如图3 甲所示振动从质点 1 开始并向右传播，其振动初速度方向竖直向上，经过时间 t 前
18、 13个质点第一次形成的波形图如图乙所示，则该波的周期 T、波速 v 分别是( )图 3A. ， B. t，t2 16at 23 12atCt， D. t，8at 34 6at答案 A解析 质点 1 起振方向向上，其振 动传播到质点 13，用 时 T，质点 13 起振方向向上，而题中32用时为 t，质点 13 的振动方向向下，故质点 13 已振动了 的时间，则有 t2T ，波传播了 2 的T2距离，8a，故 v ，故正确答案为 A.2t 16at题组二 波的多解性8一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距 6 m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为(
19、 )A4 m、6 m 和 8 m B6 m、8 m 和 12 mC4 m、6 m 和 12 m D4 m、8 m 和 12 m答案 C解析 由于该波上两质点处于平衡位置且相距 6 m，且两质点间波峰只有一个，故 6 m 与波长 的关系有三种可能： 6 m ，6 m ，6 m ，故波长的可能值为 6 m、12 m 和 4 m，C 正2 32确9一列横波在 t0 时刻的波形如图 4 中实线所示，在 t 1 s 时的波形如图中虚线所示由此可以判定此波的( )图 4A波长一定是 4 cmB周期一定是 4 sC振幅一定是 2 cmD传播速度一定是 1 cm/s答案 AC解析 直接从题图上读出振幅和波长，
20、振幅是 2 cm，波 长是 4 cm，故 A、C 选项正确；1 s 时间与周期的关系是 nT T1 s(n0,1,2,3，)，是不确定解，因此 B 选项错同理，传播速度14v 也不确定，D 选项也错T10.一列简谐波在 t 时刻的波形如图 5 中实线所示，此时刻质点 M 的运动方向向上，经过时间 t 后的波形如图中虚线所示，若振源周期为 T，则( )图 5At 一定为 T Bt 可能为 T14 14C t 一定为 T Dt 可能为 T34 34答案 D解析 由波形图及 M 点的振 动方向可知，此波向左传播，且 tnT T(n0,1,2)，所以 D34正确11.一列波长大于 3 m 的横波沿着
21、x 轴正方向传播，处在 x11.5 m 和 x24.5 m 的两质点A、B 的振动图像如图 6 所示由此可知( )图 6A1 s 末 A、B 两质点的位移相同B2 s 末 A 点的振动速度大于 B 点振动速度C波长为 4 mD波速为 1 m/s答案 BCD解析 从 A、B 两点的振动图像可以看出， 1 s 末质点 A 的位移 为 2 cm，质点 B 的位移为 0，选项 A 错误；2 s 末 A 点处于平衡位置，速度最大，B 点处于负向最大位移处，速度为零， 选项 B正确；从 A、B 两点的振 动图像可以看出，A、 B 两点间的距离为( n )个波长(n0,1,2，)，结34合题给条件可得：(n
22、 )x 2x 1，代入数据解得波 长为： m(n0,1,2，)，由题意知34 124n 3波长大于 3 m，则 n0，波长为： 4 m，选项 C 正确；从振动图像可以看出周期为：T4 s，则波速为：v 1 m/s ，选项 D 正确T题组三 综合应用12.一列波沿直线传播，某时刻的波形图如图 7 所示，处在平衡位置上的 a 质点，与坐标原点相距 0.6 m，a 正向上运动，再经 0.02 s，a 将第一次到达波峰，则：图 7(1)该波的传播方向；(2)该波的周期；(3)该波的波速答案 (1)向左传播 (2)0.08 s (3)10 m/s解析 由于 a 点向上振动，可知 该波向左传播，从 题图中
23、可以看出 Oa 的长度为 3/4，可知 该波的波长 0.8 m，a 正由平衡位置向上运动，它经 t0.02 s 第一次到达波峰需要 T/4，可以得到该波的周期 T0.08 s波速 v 10 m/s.T13如图 8 所示，甲为某一列波在 t1.0 s 时的图像，乙为参与该波动的 P 质点的振动图像图 8(1)求该波波速 v；(2)在甲图中画出再经过 3.5 s 时的波形图；(3)求再经过 3.5 s 时 P 质点的路程 s 和位移答案 见解析解析 (1)由题图甲得波长 4 m ，由题图乙得周期 T1.0 s，波速 v 4 m/s.T(2)经过 3.5 s 的 传播距离：xvt43.5 m14 m
24、(3 )，只需将波形向 x 轴负向平移122 m 即可，如图所示12(3)因为 n 3.5，路程 s 4An40.23.5 m2.8 m由波的重复性可知，经历时间为周tT期的整数倍时，位移不变，所以只需考虑从图示时刻到 P 质点经 时的位移即可，所以再经过T23.5 s 时质点 P 的位移仍为零14如图 9 所示，实线是某时刻的波形图，虚线是 0.2 s 后的波形图图 9(1)若波向左传播，求它的可能周期和最大周期；(2)若波向右传播，求它的可能传播速度；(3)若波速是 45 m/s，求波的传播方向答案 (1) s(n0,1,2， ) 0.27 s (2)5(4n1) m/s(n0,1,2，) (3)向右0.84n 3解析 (1)波向左传播， 传播的时间为 t TnT(n0,1,2，)，所以 T 4 34 4t4n 3 0.24n 3s s(n0,1,2，)，最大周期为 Tmax s0.27 s.0.84n 3 0.83(2)波向右传播，t nT( n0,1,2，)T4所以 T s(n0,1,2， )，而 4 m0.84n 1所以 v 5(4n1) m/s(n0,1,2， )T(3)波速是 45 m/s，设波向右传播，由上问求得的向右传播的波速公式得：45 m/s5(4 n1) m/s，解得 n2.故假设成立，因此波向右传播
