1、河南省豫北重点中学 2017-2018学年高二 12月联考数学（文）试卷第卷（共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知数列 中 ，则 等于（ ）na11,na4A2 B0 C. D 22. 命题： 的否定是（ ）,2+si0xA B 0,nx 0,2+sinxC. D,2six,ix3.若函数 的导函数是 ，则 （ ）cofxf6fA B C. D325232324. 在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 ，AC,BC,abc1 3sinBAsinC，则 （ ）43 0sinicosA B C. D1
2、22334455.已知点 是拋物线 上一点，且 到拋物线焦点的距离是 到原0,My20ypxMM点 的距离的 ，则 等于（ ）O2A B1 C. D21326.关于 的不等式组 则 的最大值是（ ）xy、 60,4,xyzxyA3 B5 C. 7 D97. 若“ ”是“ ”的必要不充分条件，则实数 的取值范围240x22310xaa是（ ）A B C. D63,54,56,3,54,2,58. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则数列 的前 项和为（ nanS5841,2a1nS）A B C. D21n21n321n21n9.若曲线 在 处的切线方程为 ，则 （ ）xbfae,f yexab
3、A1 B3 C. De310.设 是双曲线 的一个焦点，若点 的坐标为 ，线段F2:10,xyCabP0,2的中点在 上，则 的离心率为（ ）PA B C. 3 D721011.已知点 是椭圆 上的点， 是椭圆的左、右两个顶点，则1,21xya,AB的面积为（ ）PABA2 B C. D1241212. 已知数列 的前 项和为 ， ，若对任意的 恒成nanS3na*3,432nnNS立，则实数 的取值范围是（ ）A B C. D8243724381781第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13. 函数 的单调增区间为 3yx14.设 ，则 的最小值为 0
4、a4a15若等比数列 的各项都是正数，且 ，则n 56471a212210logllogaa16. 已知抛物线 的焦点为 ，过点 的直线 与抛物线交于 两点， 是坐标4yxFl,MNO原点.若 的面积为 ，则 MON5MN三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知 :方程 表示双曲线； :方程 表示焦点在 轴上的椭圆.p214xymq214xymx若 为真命题， 为假命题，求实数 的取值范围.qq18.已知 分别为 三个内角 的对边， .,abcABC,BCcos3inaCbc（1）求角 ；（2）若 ，求 的周长的最大值.519. 设双
5、曲线 的方程为 .M219xy（1）求 的实轴长、虚轴长及焦距；（2）若抛物线 的焦点为双曲线 的右顶点，且直线 与抛2:0NypxM0xm物线 交于 两点，若 ( 为坐标原点） ，求 的值.AB、 OABm20.在等差数列 中， ，数列 的前 项和为 ，且 .na3785,2anbnS413nb（1）求 及 ；nb（2）求数列 的前 项和为 .na nT21. 已知椭圆 的离心率为 ，以短轴的一个端点与两个焦点为顶2:10xyCab12点的三角形面积为 ，过椭圆 的右焦点作斜率为 的直线 与椭圆 相较于30klC两点，线段 的中点为 .AB、 ABP（1）求椭圆 的标准方程；C（2）过点 垂
6、直于 的直线与 轴交于点 ，求 的值.Px1,07Dk22.已知函数 .ln1afx（1）讨论函数 的单调性；f（2）若对 恒成立，求实数 的取值范围.2310,xaxf a试卷答案一、选择题1-5: DBABB 6-10: CDADB 11、12：DA二、填空题13. 14. 5 15. 15 16. 51,3三、解答题17. 解： 为真命题时， ，p40,4m为真命题时， ， 或 ，q22 为真命题， 为假命题， 与 真一假，qpq当 真， 假时， ，当 假， 真时， 或 ，p02m2m4 .,2,4,m18.解：（1）由已知及正弦定理得 ，sin 3sinsinAcoCABC ，sinc
7、o3sinAC化简并整理得 ，即 ，co11sin302 ，从而 .3060A（2）由余弦定理得 ， ，22abcosA2253bcbc又 ， ，3bc22134c即 ， ，从而 ，2125405ab 的周长的最大值为 15.ABC19. 解：（1） ，2229,110abc .3,10abc 的实轴长 ，虚轴长 ，焦距 .M26a2b210c（2） 的右顶点为 ，3,0 ， ， 的方程为 .3p6N21yx当 时， ，可设 ，xm12y,12AmBm ， ， ， .OAB20O20.解：（1） .15,38ad1,2ad121nn当 时， ， .n114bS14b当 时， ，213nnnn
8、，14nb 是首项为 4，公比为 4的等比数列， .4nb（2） ，21nnab ，3454214nT ，2 1nnn 334424T，2 11562013nnn .65049nnT21.解:（1）设焦距为 ，则2c22,1,3abc解得 ，2,3,1abc椭圆 的方程为 .C2143xy（2）设过椭圆 的右焦点的直线 的方程为 ，l1ykx将其代入 中得， ，2143xy224840kx设 ，则 ，12,AB21212,33k ，21 644kykx 为线段 的中点，点 的坐标为 ，PABP22,3k又直线 的斜率为 ，D1k直线 的方程为 ，P223443kyx令 得， ，由点 的坐标为
9、，0y23kxD2,04k则 ，解得 .21=347k122.解:（1） 定义域为 ， ，fx0,22211xaxafx当 即 时， ，20a2210,xaf当 ， 时， ，4,42210,xaxfx当 时， ，4a21 240,aaxx或 时， ， 时， ，102fx120fx当 时， 的单调减区间为 ，4af 0,当 时， 的单调减区间为 与 ，fx 24,aa24,a的单调增区间为 . fx224,a （2） ， ，2311xafx3ln11axx，3lna令 ，l1gxx令 ，则 ，lnh1xh 时， ， 时， ，0,1x0x,0h 在 上是减函数，在 上是减函数， ，h, 1, 10xh 且 时， 时， ，0x,gx1gx ， ，即 .max1g1a,
