1、4 阻尼振动 受迫振动学习目标 1.知道什么是阻尼振动和无阻尼振动，并能从能量的观点给予说明 .2.知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关.3.理解共振的概念，知道常见的共振的应用和危害一、阻尼振动导学探究 在研究弹簧振子和单摆振动时，我们强调忽略阻力的影响，它们做的振动都属于简谐运动而实际上，在实验室中让一个弹簧振子振动起来，经过一段时间它将停止振动，你知道是什么原因造成的吗？答案 阻力阻碍了振子的运动，使机械能转化为内能知识梳理1自由振动(1)定义：系统不受外力作用，也不受任何阻力，只在自身回复力作用下的振动(2)固有频率：自由振动的频率，由系统本身的特征决定2阻尼
2、振动(1)定义：系统在振动过程中受到阻力的作用，振动逐渐消逝， 振动能量逐步转变为其他能量，这种振动叫做阻尼振动图 1(2)能量变化：如图 1 所示，振动系统受到摩擦阻力或其他阻力作用，机械能随时间 减少，同时振幅也在逐渐减小阻尼越小，能量减少越慢，振幅减小越慢；阻尼过大时，系统将不能发生振动(3)物体做阻尼振动时，振幅虽不断减小，但振动的频率仍由自身结构特点所决定，并不会随振幅的减小而变化即学即用 判断下列说法的正误(1)阻尼振动是减幅振动 ()(2)实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用 ()(3)阻尼振动的振幅逐渐减小，所以周期也逐渐减小( )(4)阻尼过大时，系统将不能发生振动 ()(
3、5)阻尼振动的机械能逐渐转化为其他形式的能 ()二、受迫振动导学探究 如图 2 所示的实验装置为一挂在曲轴上的弹簧振子，匀速摇动手柄，下面的弹簧振子就会振动起来实际动手做一下，然后回答以下几个问题图 2(1)如果手柄不动而用手拉动一下振子，从振幅角度看弹簧振子的振动属于什么振动？(2)从没有系统外力作用角度看弹簧振子的振动属于什么振动？(3)手柄匀速摇动的时，观察到振幅有什么变化？为什么？(4)用不同的转速匀速转动把手，弹簧振子的振动有何不同？这能说明什么问题？答案 (1)阻尼振动 (2) 固有振动 (3) 振幅不变，提供系统外力，补偿系统损失的能量 (4)转速大时弹簧振子振动的快，说明振动的
4、周期和频率由手柄转速决定知识梳理1驱动力加在振动系统上的周期性的外力2受迫振动(1)定义：系统在驱动力作用下的振动(2)受迫振动的周期和频率做受迫振动的物体振动稳定后，其振动周期等于驱动力的周期，振动频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关(填“ 有关”或“无关”)即学即用 判断下列说法的正误(1)有阻力的振动叫做受迫振动( )(2)用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动是受迫振动( )(3)打点计时器接通电源后，振针的振动是受迫振动 ()(4)物体在周期性外力作用下振动，它的振动频率总等于物体的固有频率( )三、共振及其应用和防止导学探究 如图 3 所示，在一根张紧的绳子上挂几个单摆，其中
5、A、B 的摆长相等，当 A摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆做受迫振动图 3(1)该实验中驱动力的频率等于什么？(2)B、C、D 摆振动的频率是否相等？(3)三者的振幅哪个较大？答案 (1)驱动力的频率等于 A 摆的频率 (2)频率相等，都等于 A 摆的频率 (3)B 摆的振幅较大知识梳理1共振(1)定义：驱动力的频率等于振动物体的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振(2)发生共振的条件f 驱 f 固 ，即驱动力的频率等于振动系统的固有频率(3)共振曲线(如图 4 所示)图 42共振的防止与利用(1)利用：由共振的条件知，要利用共振，就应尽量使驱动力的频率
6、与物体的固有频率相等(填“相等”或“不相等”)如共振筛、共振转速计等(2)防止：由共振曲线可知，在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等(填“相等”或“不相等 ”)，而且相差越多越好如：部队过桥应便步走说明：共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象即学即用 判断下列说法的正误(1)当驱动力的频率 f 大于振动系统的固有频率 f0 时，该振动系统的振幅随 f 的减小而增大()(2)利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率( )(3)某物体发生共振时的频率等于其自由振动的频率( )一、简谐运动、阻尼振动和受迫振动振动类型比较项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动产生条件
7、不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用频率 固有频率 固有频率 由驱动力的频率决定振动图像 形状不确定常见例子 弹簧振子或单摆敲锣打鼓时发出的声音越来越弱机器运转时底座发生的振动例 1 ( 多选)一单摆做阻尼振动，则在振动过程中( )A振幅越来越小，周期也越来越小B振幅越来越小，周期不变C在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变D在振动过程中，机械能不守恒，周期不变答案 BD解析 因单摆做阻尼振动，所以振幅越来越小，机械能越来越小，振动周期不变例 2 如图 5 所示的装置，弹簧振子的固有频率是 4 Hz.现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为
8、1 Hz，则把手转动的频率为( )图 5A1 Hz B3 Hz C4 Hz D5 Hz答案 A解析 受迫振动的频率等于驱动力的频率，把手 转动的频 率为 1 Hz，选项 A 正确二、共振及其应用和防止例 3 两个弹簧振子，甲的固有频率是 300 Hz，乙的固有频率是 400 Hz，若它们均在频率是 300 Hz 的驱动力作用下做受迫振动，则振动稳定后( )A乙的振幅较小，振动频率是 400 HzB乙的振幅较大，振动频率是 300 HzC甲的振幅较大，振动频率是 300 HzD乙的振幅较大，振动频率是 400 Hz答案 C解析 受迫振动的频率与驱动力的频率一致，所以振 动频 率为 300 Hz，
9、由于甲的固有频率等于驱动力的频率，发生共振，所以甲的振幅较大例 4 ( 多选)把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛(如图 6 所示) 不开电动机让这个筛子自由振动时，完成 20 次全振动用 15 s；在某电压下，电动偏心轮的转速是 88 r/min.已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期为使共振筛的振幅增大，以下做法可行的是( )图 6A降低输入电压 B提高输入电压C增加筛子质量 D减小筛子质量答案 AD解析 筛子的固有频率为 f 固 Hz Hz，而当时的驱动力频率为 f 驱 Hz H
10、z，即2015 43 8860 4.43f 固 f 驱 为了达到振幅增大，应该减小这两个频率的差值，所以应增大固有频率或减小驱动力频率增大固有频率可用 D 的做法，减小 驱动力的频率可用 A 的做法.1如图 7 所示是单摆做阻尼运动的位移时间图线，下列说法中正确的是( )图 7A摆球在 P 与 N 时刻的势能相等B摆球在 P 与 N 时刻的动能相等C摆球在 P 与 N 时刻的机械能相等D摆球在 P 时刻的机械能小于 N 时刻的机械能答案 A解析 由于摆球的势能大小由其位移和摆球质量共同决定，P、N 两时刻位移大小相同，关于平衡位置对称，所以势能相等，A 正确；由于系统机械能在减少，P 、N 势
11、能相同，则 P 处动能大于 N 处动能，所以 B、C、D 错故正确答案 为 A.2. 如图 8 所示，曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动开始时不转动摇把，让振子上下自由振动，测得振动频率为 2 Hz，然后匀速转动摇把，转速为 240 r/min，当振子振动稳定后，它的振动周期为_s.图 8答案 0.25解析 受迫振动的周期等于驱动力的周期，故 T s0.25 s.602403(多选) 如图 9 所示，在一根张紧的水平绳上悬挂五个摆，其中 A、E 的摆长为 l，B 的摆长为 0.5l，C 的摆长为 1.5l，D 的摆长为 2l，先使 A 振动起来，其他各摆随后也振动起来
12、，则摆球振动稳定后( )图 9AD 的振幅一定最大 BE 的振幅一定最大CB 的周期一定最短 D四个摆的周期相同答案 BD解析 A 振动起来后，使得 B、C、D、E 做受迫振动，振动的频率都等于 A 振动的频率，即各摆振动的周期都相等，选项 C 错误，D 正确；由于 D 与 A 的摆长相差最大， E 与 A 的摆长相等，所以 D 的振幅最小，E 发生共振，振幅最大， 选项 A 错误，B 正确4. 一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅 A 与驱动力的频率 f 的关系)如图 10 所示，则( )图 10A此单摆的固有周期约为 0.5 sB此单摆的摆长约为 1 mC若摆长增大，单摆的固有频率增大D若
13、摆长增大，共振曲线的峰将向右移动答案 B解析 由共振条件知单摆固有频率为 f0.5 Hz，则其固有周期为 T 2 s，选项 A 错；由单1f摆周期公式 T2 ，可求得 单摆摆长为 l 1 m，选项 B 对；摆长增大，单摆的周期变lg gT242大，其固有频率变小，共振曲线的峰将向左移动，选项 C、D 错一、选择题1(多选) 一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是( )A振动的机械能逐渐转化为其他形式的能B后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能C后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能D后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能答案 AD解析 单摆振动过程中，会不断克服空气阻力做功使机械能逐
14、 渐转化为内能， A、D 对；虽然单摆总的机械能在逐渐减少，但在振 动过程中动能和势能仍不断地相互 转化 动能转化为势能时，动能逐渐减少，势能逐渐增加，而势能转化为动能时，势能逐渐减少，动能逐渐增加，所以不能断言后一时刻的动能(或势能) 一定小于前一时刻的 动能(或势能)，故 B、C 错2(多选) 弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是由于( )A振子开始振动时振幅太小B在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量C动能和势能相互转化D振子的机械能逐渐转化为内能答案 BD解析 由于阻力作用，振子的机械能减少，振幅减小故 B、D 正确3(多选) 单摆 M、N 、O、P 自由振动时，振动图像分别如
15、图 2 甲、乙、丙、丁所示现将单摆 M、N、O、P 悬挂在如图 1 所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其它三个单摆都可能振动起来不计空气阻力下列判断正确的是( )图 1图 2A若使 M 振动起来，P 不会振动B若使 M 振动起来，稳定时 N 振动的周期仍小于 2 sC若使 P 振动起来，稳定时 M 比 N 的振幅大D若使 O 振动起来，稳定时 M 的振动周期等于 3 s答案 CD解析 若使 M 振动起来，其他单摆也会振动，做受迫振动，故 A 错误；受迫振动的周期等于驱动力的周期，故 B 错误；若使 P 振动起来，由于 M 的固有周期与驱动力的周期相同
16、， M 发生共振，稳定时 M 比 N 的振幅大，故 C 正确；O 的周期为 3 s，使 O 振动起来，M 做受迫振动，则振动周期为 3 s，故 D 正确4. (多 选)如图 3 所示，两个质量分别为 M 和 m 的小球，悬挂在同一根水平细线上，当 M在垂直于水平细线的平面内摆动时，不计空气阻力，经过足够长的时间，下列说法正确的是( )图 3A两摆的振动周期是相同的B当两摆的摆长相等时，m 摆的振幅最大C悬挂 M 的竖直细线长度变化时，m 摆的振幅一定减小D无论怎样改变悬挂 M 的竖直细线长度，m 摆的振幅都不变答案 AB解析 M 摆动时，m 摆做受迫振 动，稳定后，m 摆的振动周期应等于驱动力
17、的周期，即等于M 摆的周期，故选项 A 正确；当 m 摆长与 M 摆长相等时，两者的固有周期相等，而 M 摆的固有周期就是使 m 做受迫振动 的驱动力的周期，可 见 m 摆处 于共振状态， 选项 B 正确；M 摆长发生变化，就是使 m 摆做受迫振动的驱动力周期发生变化，由于 m 摆的固有周期不变，这样两个周期差别就发生了变化，因而 m 的振幅也发生了变化，选项 C、D 错误5(多选) 下列关于共振的防止和利用的说法，正确的是( )A共振现象总是有害的，所以要避免共振现象发生B队伍过桥要慢行是为了不产生周期性的驱动力，从而避免产生共振C火车过桥慢行是为了使驱动力的频率远小于桥的固有频率，从而避免
18、产生共振D利用共振时，应使驱动力的频率接近或等于振动物体的固有频率；防止共振危害时，应使驱动力的频率远离振动物体的固有频率答案 CD6. (多选) 如图 4 所示，五个摆悬挂于同一根绷紧的水平绳上，A 是摆球质量较大的摆，让它摆动后带动其他摆振动，下列结论正确的是( )图 4A其他各摆的振动周期与 A 摆的周期相同B其他各摆的振幅都相等C其他各摆的振幅不同，E 摆的振幅最大D其他各摆的振动周期不同， D 摆周期最大答案 AC解析 受迫振动的周期都应等于驱动力的周期(即 A 摆的周期) ，A、E 两摆为双线摆，其等效摆长相等，E 摆的固有周期与驱动力( A 摆)的周期相同，所以 E 摆的振幅最大
19、，B、C 、D 三个摆的固有周期偏离驱动力(A 摆) 的周期各不相同，所以它 们 振动的振幅各不相同7(多选) 在喜剧电影功夫中，包租婆的“狮子吼”可以将酒杯震碎，若我们用手指轻弹同样的酒杯，听到清脆的声音，并测得该声音的频率为 f.下列说法正确的是( )A包租婆震碎酒杯是声波的共振现象B包租婆震碎酒杯是声波的干涉现象C包租婆发出的震碎酒杯的“狮子吼”的频率一定接近 fD包租婆发出的震碎酒杯的 “狮子吼”的频率一定远大于 f答案 AC解析 根据共振的条件与共振的特点可知，当物体发生共振 时，物体振 动的振幅最大，甚至可能造成物体解体，故用“ 狮子吼”将酒杯震碎是共振现象，而发生共振的条件是驱动
20、力的频率等于物体的固有频率，而酒杯的固有 频率为 f，故“ 狮子吼” 频率一定接近 f.故 A、C 正确8(多选) 蜘蛛虽有 8 只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，它的腿能敏捷地感觉到落在丝网上的昆虫对丝网造成的振动当丝网的振动频率为 f200 Hz 左右时，丝网振动的振幅最大，最大振幅为 0.5 cm.已知该丝网共振时，蜘蛛能立即捕捉到丝网上的昆虫则对于落在丝网上的昆虫( )A当其翅膀振动的频率为 200 Hz 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它B当其翅膀振动的周期为 0.05 s 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它C当其翅膀振动的频率为 300 Hz 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它D当其翅膀振动的频
21、率为 250 Hz 时，该丝网的振幅一定小于 0.5 cm答案 AD解析 当昆虫翅膀振动的频率与丝网的振动频率相等时，即翅膀振动的频率 ff200 Hz 时，蜘蛛能立即捕捉到它故 A 正确， C 错误；根据周期与频率之 间的关系得：T s0.005 1f 1200s，当昆虫翅膀振动的周期为 0.005 s 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它故 B 错误；当昆虫翅膀振动的频率为 250 Hz 左右时，没有发生共振，故该丝网的振幅小于 0.5 cm，故 D 正确9(多选) 铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击由于每一根钢轨长度相等，所以这个
22、冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动普通钢轨长 L 为 12.6 m，列车固有振动周期 T 为0.315 s下列说法正确的是( )A列车的危险速率为 40 m/sB列车过桥需要减速，是为了防止列车与桥发生共振现象C列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D增加钢轨的长度有利于列车高速运行答案 ABD解析 对于受迫振动，当驱动 力的频率与固有频率相等时 将发生共振现象，所以列 车的危险速率为 v 40 m/s，A 正确为了防止共振现象发生，列车过桥时需要减速， B 正确由 vLT可知，L 增大，T 不变，v 变大，所以 D 正确LT10. (多选) 如图 5 所示一弹簧振子做受迫
23、振动时的振幅与驱动力频率的关系，由图可知 ( )图 5A驱动力频率为 f2 时，振子处于共振状态B驱动力频率为 f3 时，振子的振动频率为 f3C假如让振子自由振动，它的频率为 f2D振子做自由振动时，频率可以为 f1、f 2、f 3答案 ABC解析 由题图可知当驱动力的频率为 f2时，振子的振幅最大，即振子发生共振现象，故 A 正确；由共振条件知振子的固有频率为 f2，所以 C 正确，D 错误；振子做受迫振动时，振动频率由驱动力的频率决定，故 B 正确11. (多选) 如图 6 所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是 ( )图 6A两个单摆的固有周期之比为 T T 52B若两
24、个受迫振动在地球上同一地点进行，则两者摆长之比为 l l 425C图线的单摆若是在地面上完成的，则该摆摆长约为 1 mD若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线是月球上的单摆的共振曲线答案 AC解析 由共振曲线及共振的条件可知， 和的固有频率分 别为 0.2 Hz 和 0.5 Hz，周期之比T T 52，A 正确由单摆的周期公式 T2 可知， l l 25 4，B 错误在地lg 2:T 面上 ，l 1 m，C 正确当 摆长相等时，重力加速度越大，频率越大，月球表面的重力加T2 g42速度小于地球表面的重力加速度，故 D 错误二、非选择题12秒摆摆球质量为 0.2 kg，它振动
25、到最大位移时距最低点的高度为 0.4 cm，当它完成 10次全振动回到最大位移处时，因有阻尼作用，距最低点的高度变为 0.3 cm.如果每振动 10 次补充一次能量，使摆球回到原高度，那么 1 min 内总共应补充多少能量？ (g 取 9.8 m/s2)答案 5.8810 3 J解析 每振动 10 次要补充的能量为 Emg h0.29.8(0.40.3)102 J1.96103 J秒摆的周期为 2 s,1 min 内完成全振动的次数为 30 次，则 1 min 内总共应补充的能量为E3E5.88103 J.13如图 7 所示是一个单摆的共振曲线图 7(1)若单摆所处位置的重力加速度 g 为 9.8 m/s2，试求此单摆的摆长(2)若将此单摆移到高山上，共振曲线的“峰”将怎样移动？答案 (1)2.76 m (2)向左移动解析 (1)由题图可知， 单摆的固有频率 f0.3 Hz，由周期公式 T2 和 f ，得lg 1Tl m2.76 m(2)由 f 知， 单摆 移到高山上，重力加速度 g 减小，g42f2 9.843.1420.32 12gl其固有频率减小，故共振曲线 的“ 峰”向左移动
