1、 7.6 用锐角三角函数解决问题(3)教学目标 1认清俯角、仰角和方位角；2能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明3经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际过程中的作用教学重点能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算教学难点能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算教学过程活动一 认识仰角、俯角和方位角 1如图所示：从低处观测高处的目标时，视线与水平线 所成的锐角称为仰角；从高处观测低处的目标时，视线与水平线 所成的锐角称为俯角。2如图所示，从O点出发的视线与铅垂线所成的锐角 ，叫做观测
2、的方位角比如：射线OA的方向为北偏 ；射线 OC的方向为北偏 或者 活动二 问题探究小明在某处利用测角仪观测气球的仰角（从低处观测高处的目标时,视线与水平线 所成的锐角称为仰角；）为 27，然后他沿正对气球方向前进了 50m，此时观测气球的仰角为 40若若测量仪的高度 1.6m，那么气球的高度是多少（精确到 0.01m）？探究思考：1已知角与边分别属于哪些三角形？你首先需要关注是哪些三角形？ABC ？ADC？BDC？2你关注的每个三角形中的已知元素与未知元素是什么？能直接利用三角公式进行计算吗？缺少什么条件？如果不能主要是哪个条件无法直接使用？3由于直接利用三角公式进行计算缺少条件，我们可以设
3、未知数，让未知数参与运算？你觉得可以设哪些边为 x？最好设哪条边？为什么？4设出未知数后，你觉得能表述出哪些边？优先选择哪些边？为什么？5设出未知数后，最终是如何求出未知数？（自主完成求解过程）DA BCsin270.45,cos270.89,tan270.51 sin40.6,cos40.7,tan40.8 45 东 西 南 北 60O AC方法提炼：1这个问题的解决与上一节解决问题的方法类似吗？有什么不同吗？2这个问题的关键之处是有两个直角三角形，且具有的条件都无法直接用三角形公式求解，为了方便求解，主要设了公共直角边为 x，然后分别标出另一条直角边，最后列方程进行求解易错注意：1注意设出
4、恰当的未知数2要找对直角三角形变式与拓展：1热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋高楼顶部 B 处的仰角为 30，看这栋高楼底部 C 处的俯角为 60，若热气球与高楼的水平距离为 90m，则这栋高楼有多高？（结果保留整数，1.414， 1.732）232在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点 A 处观测到河对岸边有一点 C，测得 C 在 A 北偏西 31的方向上，沿河岸向北前行 20 米到达 B 处，测得 C 在 B 北偏西 45的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度3大楼 AD 的高为 10 米，远处有一塔 BC，某人在楼底 A
5、 处测得塔顶 B 处的仰角为 60，爬到楼顶 D 点测得塔顶 B 点的仰角为 30，求塔 BC 的高度。 （结果保留根号） 4大海中某小岛 A 的周围 10km 范围内有暗礁. 一海轮在该岛的南偏西 55方向的B 处，由西向东行驶了 20km 后到达该岛的南偏西 25方向的 C 处.如果该海轮继续向东行驶,会有触礁的危险吗? ( 精确到 0.1km).练习：P116.1.2活动三 总结反思1你能将本节课的题目涉及的图形进行归纳吗？即由几种类型？特点是什么？2本节课与上一节课中解决问题的一般思维过程相同吗？tan250.4713 tan250.4713DA CB东北BAC3解题过程中关键点是什么？难点是什么？如何处理？
