1、4.6垂直一、课题 4.6 垂直二、教学目标1使学生理解垂线的意义和垂线的第一个性质2会用三角板过一点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能3通过垂线性质的教学，培养学生发现问题的能力三、教学重点和难点垂线的意义、性质和画法是重点，而垂线的画法也是难点四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、按照运动的思维方式提出问题师：平面上的两条直线有哪些位置关系？生：两种，平行和相交(学生回答后，教师打出投影的两个图)(如图 29(1)，29(2)师：在相交直线形成的四个角中，按照两个角的关系分类，有哪两种类型的角？生：对顶角和邻补角师：两条直线所夹的角中，如果按照角的
2、大小来分类，又有哪几种？(这时老师将直线CD继续运动得到(3)和(4)生：三种：锐角、直角、钝角在此基础上，教师指出：图 29(3)是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广，例如：书本相邻的两条边、窗户框相邻的两边、红十字等，因此今天我们就来研究这种特殊情况(板书课题)（二）、垂线的有关概念在感性认识的基础上，引导学生得到关于垂线的一些概念1定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足2符号：“”读作“垂直于”如 ABCD 于 O，含义：直线 AB与直线 CD垂直，垂足是 O3对定义的理解：
3、(1)在垂直的定义中要强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其它三个直角都可推出来(2)两条直线互相垂直，是指两条直线而言因此，说到垂线，一定是两条直线的位置关系(3)定义具有双重性，既是判定垂直的定理，也是垂直的性质定理，在具体应用时要注意书写格式，如图 2-10因为 ABCD 于 O，(已知)所以 1=90(垂直定义或垂直性质)因为 AOC=90，(已知)所以 ABCD 于 O(垂直定义或垂直的判定)（三）、通过实践活动，引导学生发现垂线的第一个性质1教师先向学生提出一个实际问题怎样正确量出跳远的成绩？2引导学生将实际问题转化为数学问题，对做得比较好的学生，让他到黑板上画
4、图，教师纠正并给出图 2-11师生共同指出，BD 为起跳线，A 为跳远时脚落的地点3教师指出：这个实际问题实质上就是转化为“从直线外一点画出已知直线的垂线问题”那么，怎样用你手中的三角板画出这条垂线呢？4在学生画出垂线的基础上，教师总结出用三角板画垂线的基本方法强调用两条直角边“一贴”：贴住已知直线，“一靠”：靠住已知点再画线并引导学生思考：这样画出的为何是已知直线的垂线？5引导学生在作垂线的实践活动中，发现垂线的性质(1)如图 2-12(1)中，过点 A，作直线 BD的垂线在图 2-12(2)中，过 A点分别作 BD和 DE的垂线(2)发现垂线的性质在学生熟练地作出各条垂线之后，教师继续提问
5、：(或以其它形式)过 A点还能作出别的垂线吗？在学生回答的基础上，教师引导学生发现以下两个结论：过 A点作 BD或 DE的垂线有没有，有过 A点作 BD或 DE的垂线有几条，只一条在此基础上，又引导学生概括出：垂线的第一个性质公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直注：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“过一点”的点在直线外，或在直线上都可以（四）、应用举例，变式练习例 1：如图 2-13(1)，过 A点分别作 AB，BC 和 CA的垂线练习 1，如图 2-13(2)，B=90，过 B分别作 AB，BC，CA 的垂线练习 2，如图 2-13(3)，过 B点作 AC的垂线，过
6、 A点作 BC的垂线，过 C点作 AB的垂线练习 3，如图 2-14，过 P点作 AB，BC，CD 和 DA的垂线讲完这个例题和练习之后，对过已知点，作已知线段的垂线的问题加以总结，重点是：有时需要对线段加以延长，作延长线的垂线（五）、小结师生共同总结出本节课所学的内容1理解垂线的意义2根据垂线的意义，过一点画一条直线的垂线3理解垂线的第一性质公理七、练习设计1选用课本中的题2以下 6道题供选用(1)画AOB=45，在AOB 内找一点 F，过 F点作 OA，OB 的垂线(2)画AOB=120，画AOB 的平分线 OE，在 OE上任取一点 F，过 F作 OA，OB 的垂线(3)如图 2-15，A
7、OBO 于 O，求AOD 与BOC 的和(4)如图 2-16，直线 ABCD 于 O，过 O点的直线 EF平分AOD，求COE 的大小(5)如图 2-17，ABEF 于 O，CDAB 于 Q，指出AQD 与AOF 的关系(6)填空：如图 2-18，已知 AB与 EF相交于 O，AOE=30，ABCD 于 O求EOD 的度数解：因为 ABCD 于 O，( )所以COA=90( )又AOC+AOD=180，( )所以AOD=90又AOE=30，( )所以EOD=60八、板书设计4.6 垂直（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结例 1、例 2（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计九、教学后
8、记1本教案的教学时间为 1课时 45分钟2本课时教学设计的主导思想是：应用“发现法”教学，使学生在自己动手的基础上，发现垂线的性质3在学生理解了两条直线互相垂直的意义以后，还可以让学生举一些现实生活中的实例，如：桌子的两条相交的边，书的两边，房子的一边与另一边，电线与电线杆等，这些感性的知识有利于加强学生对垂线的理解，同时也可以使学生认识到垂直的情况在实际中的应用是十分广泛的，因此我们要把它的性质讨论清楚4怎样过直线外一点作已知直线的垂线，在给出具体的例子时，可以让学生充分讨论，并想象在体育课中，体育教师是怎样量这个距离的有的人想让多量点，都采取了什么手段，(这里还隐含着垂线的第二个性质)学生在动手动脑的过程中能很快得到垂线的性质，这时教师可以充分肯定学生的探索精神，并告诉他们：你们发现了一个公理，不是只有科学家才能发现和发明，每个人只要开动脑筋，身边就有很多规律性的东西可以发现学优$中考$，网
