1、,河堤斜面,课后练习：,两个平面垂直的判定与性质,问题2,引入,引入,问题,它就是本节课的内容之一：平面与平面垂直的判定定理。,建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，,那么所砌的墙面与地面垂直。,大家知道其中的理论根据吗？,判定定理,证明过程,判定定理,平面与平面垂直的判定定理是：,判定定理,证明,判定方法,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。,判定定理,证明过程,证明,已知：直线AB平面，直线AB平面。,求证：平面 平面。,判定定理,证明,判定方法,E,判定定理,已知：直线AB平面，直线AB平面。,求证：平面
2、 平面。,在平面内过B点作BECD。,证明过程,证明,判定定理,判定方法,E,判定方法,判定方法,证明,判定定理,证明过程,判定定理,找二面角的平面角,说明该平面角是直角。,（一般通过计算完成证明。）,面面垂直的判定方法：,1、定义法：,2、判定定理：,要证两个平面垂直，,另一个平面的一条垂线。,只要在其中一个平面内找到,（线面垂直面面垂直）,性质定理,问题,证明,结论,证明 过程,发现,猜想,注,现在你知道用一端系有铅锤的线来检查所砌的 墙面是否和地面垂直的道理了吗？,性质定理,问题,问题,证明,结论,证明 过程,发现,猜想,注,在刚才的命题中，直线AB，平面 ，平面有以下三种关系：,如果仍
3、然选取其中两个条件作为前提，另一个条件作为结论,请判断命题的真假。,构造这样的一个命题：,性质定理,问题,证明,结论,证明 过程,发现,猜想,注,发现,该命题是假命题。,由平面 平面，平面 内的直线AB不一定能与平面垂直。,那么在已有条件的基础上，再添加什么条件，可使命题为真？,性质定理,问题,证明,结论,证明 过程,发现,猜想,注,猜想,猜想，得：,若增加条件ABCD，则命题为真，即,问题,结论,证明 过程,发现,猜想,注,证明,性质定理,已知：平面 平面，平面 平面=CD，,求证：直线AB平面。,ABCD且AB CD=B。,A平面 ，,E,问题,证明,结论,证明过程,发现,猜想,注,证明
4、过程,性质定理,已知：平面 平面，平面 平面=CD，,求证：直线AB平面。,ABCD且AB交CD于B。,A平面 ，,E,证明：,在平面内过B点作BECD，,问题,证明,结论,证明过程,发现,猜想,注,结论,性质定理,如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。,平面与平面垂直的性质定理是：,练习2,问题,证明,结论,证明过程,发现,猜想,注,注,性质定理,面面垂直线面垂直；,平面 平面，要过平面 内一点引平面的垂线，,只需过这一点在平面 内作交线的垂线。,（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）,A,B,A,B,课后思考,在刚才的三个条件中，,请判断命题的真
5、假。,若是真命题，请给出证明；,若不是，那么添加什么条件可使命题为真？,再选取两个条件作为前提，另一个条件作为结论构造命题，即,例1,例2,应用,例1题目,解答,应用,例1、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。,求证：平面PAC平面PBD。,例1题目,解答,解答,例1、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。,求证：平面PAC平面PBD。,证明：,应用,例2题目,例2解答,应用,例2、已知直线PA垂直于O所在的平面，A为垂足，AB为O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。,求证：平面PAC平面PBC；,若PA=AB=a,例2解答,应用,例2解答,例2题目,例2题目,例
6、2、已知直线PA垂直于O所在的平面，A为垂足，AB为O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。,求证：平面PAC平面PBC；,证明：,例2解答,例2题目,例2解答,例2解答,例2、已知直线PA垂直于O所在的平面，A为垂足，AB为O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。,若PA=AB=a,F,E,解：过点A在平面PAC内作AFPC，交PC于F，,过点A在平面PAB内作AEPB，交PB于E，连EF，,应用,计算,F,E,F,E,若PA=AB=a,小结,2、“转化思想”,线面关系,线线关系,面面关系,线面平行,线线平行,线面垂直,线线垂直,面面垂直,面面平行,1、两个平面垂直的判定定理和性质定理,3、平面 平面，要过平面 内一点引平面的垂线，,只需过这一点在平面 内作交线的垂线。,
