1、公因数教学目标：1.结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。 2.在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。 3.在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。 教学重点：理解公因数、最大公因数的意义. 教学难点：用最大公因数的知识解决生活问。 教学准备：1.学生：回顾上册因数与倍数的有关内容，会做相关练习题。 2.教具与学具：8 张长 24 厘米，宽 18 厘米的长方形纸，每组一张；每小组若张边
2、长 1-9 厘米的各种正方形卡片；每小组若干根木棒；多媒体课件。 教学过程：一、课前复习1.在算式 46=24 中，4 和 6 是 24 的( ),24 是 4 或 6 的 ( )。 24的因数有( ),其中最大的因数是( )。 2.2 的倍数的特征是( ),也就是说像10、32.46、24.58 等这样的数都有共同的因数( )。 3.把 48 用短除法分解质因数：48 设计意图：因数与倍数的关系是五年级上册的内容，学生可能会有所遗忘，熟练程度也可能达不到本节课的要求。因此课前通过复习唤醒学生对以往知识和技能的回忆，以便更好过渡和接受新知识。 二、创设情境，导入新课 （课件出示剪纸作品）这是什
3、么？（剪纸） 。这些美丽的窗花全都是用正方形的彩纸剪出来的呢，好看吗？感兴趣的话大家课下可以尝试一下。剪纸是我国传统的民间艺术，具有很强的装饰性、趣味性，今天这节课老师想和同学们共同来探讨剪纸活动中蕴涵着的数学问题。 （出示长方形纸片）这是长 24 厘米，宽是 18 厘米的长方形纸。剪窗花前首先我们要把它裁成什么形状？现在要将这张长方形纸剪成边长是整厘米的若干个正方形，剪完后还不许有剩余，正方形的边长可以是几厘米呢？我们不妨大胆猜想一下。可是老师只给每个小组准备了一张这样的长方形纸，剪过一次后就不能继续研究了，怎么办？（摆一摆？）这主意不错，下面我们就用摆的方法来验证同学们的猜想。 设计意图：
4、创设生活情境，将学生自然地带起求知的欲望，通过设疑，让学生从这些生活情境中提出问题。创设这样的情境，一是建立在学生已有知识经验的基础上，放手让学生去交流、去探索，更利于培养学生自主探索。提出问题和解决问题的能力；二是调动学生的学习兴趣，一开始就融入到课堂中浓厚的学习气氛中，感受到数学与生活的密切联系。这样既激发了学生探究知识的欲望，同时又为后面解决问题提供了学习的目标。 三、小组合作，探索新知1.动手操作，初步感知 （师提醒）：整厘米是指多少厘米？你怎样理解没有剩余？同时作好记录。 （教师巡回指导） 2.交流汇报 （师板书）：1.2.3.6 3.观察发现 看来我们的研究已经初见成效了，但还不够
5、深入，要想深入研究下去我们还得学会思考。 认真观察我们验证的结果：为什么当正方形的边长是 1.2.3.6 厘米，摆的没有剩余？而当它边长是 4.5.7、8 厘米的时候就有剩余了？（同桌交流） （师概括）因为这些数既是 24 的因数，又是 18 的因数，是它俩共有的因数 4.归纳名称 （学生起名字，师板书课题）：公因数 最大公因数 （生概括）两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的一个公因数叫做这两个数的最大公因数。 ）学生齐读一遍。 同学们再回到我们最初研究的问题，要想剪完后没有剩余，正方形的边长可以是几厘米？其实就是让我们求什么？那正方形的边长最大是多少，就是求？看来，同学们已经很好
6、的把生活中的问题转化成了数学问题了。 练习：把你手中的两捆小木棒分别平均分成几份，要求分出的每份中小木棒的根设计意图：对于小学生而言，在概念教学中， “概念形成”更适宜更有优势，因此从实例及现象的感知抽象成数学知识经验形成数学知识，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注重学生数学概念形成的过程，应引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。在此基础上，还要引导学生加深对概念的理解：让学生用概念来反复说一说为什么边长是 1 厘米、2 厘米、3 厘米、6 厘米的正方形可以正好摆满，边长是 4厘米的正方形不能正好摆满。 四、精讲点拨，深化数学问题（师
7、提问）求 16 和 28 的最大公因数，你会想到什么方法？ 同桌交流全班交流（展示台展示结果） （1）列举法：（提出：怎样找才能既不重复又不遗漏？其实写法不是最重要的，关键是思考方法要有理，怎样更符合你的思考习惯就怎样写） （2）集合图：（引导学生填写下图并重点思考：两个集合相交的部分填哪些因数？） 练习：找出下面两组数的最大公因数 16 和 12 30 和 45 精讲一：短除法求最大公因数 （师提问）用上两种方法找最大公因数时感觉这两种方法怎么样？ 引出短除法（边讲解边课件演示做法） （师强调）一定用这两个数的公因数连续去除。 练习：用短除法求 42 和 54 的最大公因数，看谁又快又准确？
8、 精讲二：第 8 张幻灯片内容（自制课件）： 讨论交流总结规律运用规律。 设计意图：教学中，在引导学生探索问题的过程中，利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过说思考过程、师生讨论，让学生加强对概念的理解，让学生的推理得以充分发挥，真正驾驭学习，成为学习的主人，为学生的自主探索发现、创新增添活力。 五、巩固练习，反思总结第 10 张幻灯片内容（自制课件） （ 师注意提醒生活问题与本节课的联系） 1.为迎接六一，学校组织了男生 48 人，女生 36 人的合唱队，男女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多有多少人？ 设计意图：练习形式多样，层次分明，在概念的反复内化中，让学生
9、扎实掌握基础知识和基本技能，同时也让学生体会到数学的综合性，注重认知结构的深化和发展，有效地培养学生的思维和理解能力。 课后提升：第 11 张幻灯片内容（自制课件） 把这三种木棒截成同样长的小段且没有剩余，每一小段最长几厘米？ 设计意图：有两个数的最大公因数引申至三个数的最大公因数，锻炼学生的扩散思维，并且与生活问题的联系又是一个思维的跳跃。 板书设计：教学反思：最大公因数这部分内容是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的，主要是为学习约分做准备。 在教学过程中我结合我国的剪纸艺术，创设了用大的长方形纸剪出若干正方形的纸片，并且不能有剩余，找出剪出的正方形的最大边长，抽象出公因数、最大公因数的概念。虽然在日常生活中经常可以看到用方砖铺地的情境，但小学生一般很少参与这类劳动，所以并无直接的体验。为此在教学中我首先让小组讨论找出方案，但有的学生还是不理解，这时可以让学生用已准备好的纸片在长方形纸片上铺一铺，强调铺一次必须用同样大小的正方形，看看边长是什么样整数的正方形能正好铺满？进而发现，这些整数原来既是长24 的因数，又是宽 18 的因数。最后学生终于理解了可以剪出用边长几厘米的正方形和边长最大的几厘米的正方形。学生在解决问题的过程中获得了感悟，就能为抽象出概念提供感性认识基础。
