1、第6章 勒让德方程与勒让德函数 6-1 电磁场问题与勒让德函数,6-1-1 场方程的分离变量,球坐标系,m的确定,勒让德方程,勒让德函数,6-1-2 两种勒让德函数间的一般关系,( 6-1-15 ),( 6-1-17 ),6-2-1 正则解的P符号,6-2 奇点邻域内的正则解,有限远奇点的指标,P符号,6-2-2 =1邻域内的正则解,指标变换,u1,勒让德函数,利用公式,连带的勒让德函数,6-3 勒让德多项式与连带的勒让德多项式,序言,6-3-1 勒让德多项式,奇偶分列式,统一表达式,al 的确定,低次项系数,倒推,Pl 表达式,特点,较低次数的勒让德多项式,图像,6-3-2 连带的勒让德多项
2、式,多项式,图像,m 0 时,求导,指标代换,系数,导数改写,证完,6-4 勒让德多项式的生成函数 递推公式,6-4-1 生成函数,点电荷产生的电势,径向方程的通解,确定Cl,6-4-2 递推关系, 函数间的递推关系, 涉及导数的递推关系,（6-4-12）（6-4-14）的证明,高阶导数公式,6-4-3 连带勒让德函数的递推公式,证明,证明（6-4-24）,证完,6-5 正交关系,6-5-1 正交关系式,只需证明式（6-5-1）和（6-5-2）,6-5-2 正交性的证明,取定积分,6-5-3 非正交时的积分,比较两式,递推,综上可得,最高次项,应用积分公式,模,两个导数,递推的终点,利用（6-5-21）,证完,6-5-3 函数展开式,连带的勒让德多项式,6-5-4 平面波用勒让德多项式展开,按 Pl 展开,交换求和与积分的顺序,利用公式,综合可得,展开式,6-6球谐函数,6-6-1 球谐函数及其正交归一关系,本征函数,归一化常数,正交归一关系,6-6-2 球坐标系中拉普拉斯方程和亥姆霍兹方程的一般解,拉普拉斯方程,亥姆霍兹方程,第六章结束,
