1、4 相对论的速度变换公式 质能关系5 广义相对论点滴(选学)学习目标 1.知道相对论速度变换公式、相对论质量和质能方程 .2.了解广义相对论的基本原理.3.初步了解广义相对论的几个主要观点以及主要观测证据.一、相对论的速度变换设高速行驶的火车对地面的速度为 u，车上的人相对火车以速度 v运动，那么人相对地面的速度 v 为：v .v u1 uvc2二、相对论质量和能量1.物体以速度 v 运动时的质量 m 与静止时的质量 m0 之间的关系是： m .m01 v2c22.爱因斯坦质能关系式：Emc 2，m 是物体的质量，E 是它具有的能量.三、广义相对论点滴1.广义相对论的基本原理(1)广义相对性原
2、理：在任何参考系中物理规律都是一样的 .(2)等效原理：一个不受引力作用的加速系统跟一个受引力作用的惯性系统是等效的.2.广义相对论的几个结论(1)光在引力场中传播时，将会发生偏折.(2)引力作用使光波发生频移.(3)在引力场中时间会延缓.(4)当两个天体相互绕转时，会向外界辐射引力波.即学即用 判断下列说法的正误.(1)根据相对论速度变换公式，两个物体的速度无论多大，它们的相对速度也不会大于光速c.( )(2)在相对论力学中，物体静止时的质量最小.( )(3)根据质能方程，质量可以转化为能量，能量可以转化为质量.( )(4)一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理.
3、( )一、相对论速度变换公式导学探究 一列车正以 u50m /s 的速度高速行驶，列车内一乘客以相对列车 v5 m/s 的速度向前跑，站台上的观察者测得该乘客的速度是多大？若列车的速度是 0.9c，乘客的速度是 0.5c，那么站台上的观察者测得该乘客的速度是 0.9c0.5c1.4c 吗？为什么？答案 站台上的观察者测得该乘客的速度是 55m/s.不是.因为根据狭义相对论原理，光速 c是极限速度，任何物体的速度不可能超过光速.知识深化 对相对论速度变换公式的理解(1)公式 v 是矢量式.v u1 v uc2若人运动方向与火车运动方向相同，则 v取正值.若人运动方向与火车运动方向相反，则v取负值
4、.(2)如果 uc，vc 时， 可忽略不计，这时相对论的速度变换公式可近似为uvc2vvu.(3)若 vc，uc，则 vc，表明一切物体的速度都不能超过光速 .(4)该变换公式只适用于同一直线上匀速运动速度的变换，对于更复杂的情况不适用.例 1 一粒子以 0.05c 的速率相对实验室参考系运动.此粒子衰变时发射出一个电子，电子相对于粒子的速度为 0.8c，电子的衰变方向与粒子运动方向相同，求电子相对于实验室参考系的速度.答案 0.817c解析 已知 v0.05c，u0.8c.由相对论速度变换公式得v 0.817c.u v1 uvc2 u vc2c2 uv 0.8c 0.05cc2c2 0.8c
5、0.05c二、相对论质量和质能方程导学探究 回旋加速器中磁场一次次把粒子拉到狭缝处，狭缝处的电场一次次加速带电粒子.假如回旋加速器的半径可以增大到很大，磁感应强度足够大，经回旋加速器加速的粒子的速度可以达到任意速度甚至超过光速吗？为什么？答案 速度不可以超过光速.因为回旋加速器的理论基础是粒子在磁场中做圆周运动的周期(T )等于交变电场的周2mqB期；速度较小时粒子的质量 m 可以认为不变，周期 T 不变，电场变化与粒子圆周运动同步，但速度较大时，粒子质量增大明显，粒子做圆周运动的周期 T 变大，无法做到圆周运动的周期与交变电场的周期同步.知识深化 对相对论质量的理解(1)相对论质量 m .m
6、01 vc2(2)因为总有 vc，所以运动物体的质量 m 总要大于它静止时的质量 m0，但当 vc 时，mm 0，所以低速运动的物体，可认为其质量与运动速度无关 .(3)微观粒子的速度很大，因此粒子质量明显大于静止质量.例 2 为使电子的质量增加到静止质量的两倍，需有多大的速度( )A.6.0108m/s B.3.0108 m/sC.2.6108m/s D.1.5108 m/s答案 C解析 由相对论质速关系式 m 可得到m01 (vc)2vc c c2.6108m/s，故选 C.1 (m0m)2 1 (12)2 32例 3 1905 年，爱因斯坦创立了 “相对论” ，提出了著名的质能方程，下面
7、涉及对质能方程理解的几种说法中正确的是( )A.若物体能量增大，则它的质量增大B.若物体能量增大，则它的质量减小C.Emc 2 中能量 E 其实就是物体的内能D.由 Emc 2 知质量和能量可以互相转化答案 A解析 由爱因斯坦质能方程可知，物体具有的与 质量相对应 的能量称为质能.Emc 2 表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对应其质量会增加或减少，质量与能量并没有相互转化，B、D 项错误，A 项正确；Emc 2 中能量 E 包括静止能量 E0 和动能 Ek，而非物体的内能，C 项错误.三、广义相对论的几个结论例 4 ( 多选)下列说法中正确的是( )A.物质的引力使
8、光线弯曲B.光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用C.在强引力的星球附近，时间进程会变慢D.广义相对论可以解释引力红移现象答案 ACD解析 从广义相对论的两个基本假设可以得出：物质的引力使光线弯曲；引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别，如在矮星表面的引力很强，那里的 时间进程变慢，从而导致引力红移，所以正确的选项为 A、C、D.1.光线在引力场中弯曲，以及引力 红移现象都是在引力场 很强的情况下产生的.2.光在同一种均匀介质中沿直线传播的现象，在我 们的日常生活中仍然成立 .1.(相对论速度变换公式)一高能加速器沿相反方向射出两个粒子，速度均为 0.6c，则它们的相对速度大小是多少？
9、答案 0.88c解析 以其中任意一个粒子为运动参考系，要求的就是另一个粒子在 该运动参考系下的运动速度 v.由题意知，运动参考系相 对静止参考系的速度 u0.6c，另一粒子相 对于静止参考系的速度 v0.6c.根据相对论速度变换公式 v ，v u1 vuc2可知0.6c .v 0.6c1 v0.6cc2可解得 v0.88c故两粒子的相对速度大小为 0.88c.2.(相对论质量)星际火箭以 0.8c 的速率飞行，其静止质量为运动质量的百分之几？答案 60%解析 设星际火箭的静止质量为 m0，运动质量为 m，则 100% 60%.m0mm0m01 0.8cc23.(质能方程) 一电子( m09.1
10、10 31 kg)以 0.99c 的速率运动 .问：(1)电子的总能量是多大？(2)电子的经典力学的动能与相对论的动能的比值是多大？答案 (1)5.810 13 J (2)0.08解析 (1)电子的总能量为：Emc 2 c2m01 vc2 (3108)2J5.81013 J.9.110 311 0.99cc 2(2)电子的经典力学动能为：Ek m0v2 m0(0.99c)2.12 12相对论的动能为：E kEE 0mc 2m 0c2 0.08.EkEk 12m00.99c2mc2 m0c2120.99211 0.99cc 2 14.(广义相对论)( 多选)下列说法中正确的是( )A.在任何参考
11、系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理B.在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如牛顿运动定律仅适用于惯性参考系C.一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理D.一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理答案 AD解析 根据广义相对论基本原理可知， 选项 A、D 正确.一、选择题考点一 相对论速度变换公式1.(多选) 在一列相对于地面速度为 v 的高速行驶的火车上，车上的人以速度 u沿着火车前进方向相对于火车运动，根据相对论速度变换公式，下列说法正确的是( )A.人相对于地面的速度小于人的速度和火车速度之和B.人相对于地面的速度大于人
12、的速度和火车速度之和C.只要人和火车的速度足够大，人相对于地面的速度可以超过光速D.不管人和火车的速度多大，人相对于地面的速度都小于光速答案 AD2.设想有一艘飞船以 v0.8c 的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿其运动方向抛出一物体，该物体相对于飞船的速度为 0.9c，从地面上的人看来，物体的速度为( )A.1.7c B.0.1cC.0.99c D.无法确定答案 C解析 根据相对论速度变换公式：v ，v u1 vuc2得 v 0.99c.0.9c 0.8c1 0.9c0.8cc23.火箭以 c 的速度飞离地球，在火箭上向地球发射一束高能粒子，粒子相对地球的速度为35c，其运动方向与火箭
13、的运动方向相反.则粒子相对火箭的速度大小为( )45A. cB. C. cD.75 c5 3537 5c13答案 C解析 由相对论速度变换公式 v ，可得 c ，解得 v c，负号说明与v u1 vuc2 4535c v135cvc2 3537v 方向相反.考点二 相对论质量4.(多选) 关于物体的质量，下列说法正确的是( )A.在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的B.在牛顿力学中，物体的质量随物体的速度变化而变化C.在相对论力学中，物体静止时的质量最小D.在相对论力学中，物体的质量随物体速度的增大而增大答案 ACD解析 在牛顿力学中，物体的 质量是保持不变的，故 选项 A 正确， B 错误；
14、在相对论力学中，由于物体的速度 v 不可能达到光速 c，所以 vc,1( )21，根据 m ，可知选项vcm01 vc2C、D 均正确.5.(多选) 电子的电荷量为 1.61019 C，质量为 9.11031 kg，一个电子被电压为 106V 的电场加速后，关于该电子的质量和速度，以下说法正确的是( )A.电子的质量不变B.电子的质量增大C.电子的速度可以达到 1.9cD.电子的速度不可能达到 c答案 BD解析 电子被电场加速后，根据 m 可知，随 电子速度的增大，其质量也增大，故 Am01 vc2错误，B 正确；此时不能根据 eU m0v2 求速度，任何物体的速度都不可能超 过光速 c，故
15、C12错误，D 正确.考点三 质能方程6.如图 1 所示，鸡蛋和乒乓球都静止在地面上，关于二者所具有的能量关系，下列说法中正确的是( )图 1A.鸡蛋大 B.乒乓球大C.一样大 D.无法进行比较答案 A解析 物体所具有的能量和其 质量有关，根据 质能方程，质量越大，所具有的能量越大，所以鸡蛋具有的能量大于乒乓球具有的能量.7.已知电子的静止能量为 0.511MeV，若电子的动能为 0.25MeV，则它所增加的质量 m 与静止质量 m0 的比值近似为( )A.0.1B.0.2C.0.5D.0.9答案 C解析 由题意 Em 0c2即 m0c20.51110 61.61019 J Emc 2即 mc
16、20.25 1061.61019 J 由 得 0.5，故 C 项正确.mm0 0.250.511考点四 广义相对论8.(多选) 下列说法中，正确的是( )A.由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星B.强引力作用可使光谱线向红端偏移C.引力场越强的位置，时间进程越快D.由于物质的存在，实际的空间是弯曲的答案 ABD解析 由广义相对论可知：物 质的引力使光线弯曲，因此 选项 A、D 正确；在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象，所以选项 B 正确，C 错误.9.在日全食的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒星，这说明星体发出的光( )A.经太阳
17、时发生了衍射B.可以穿透太阳及其他障碍物C.在太阳引力场作用下发生了弯曲D.经过太阳外的大气层时发生了折射答案 C解析 根据爱因斯坦的广义相对论可知，光 线在太阳引力 场作用下发生了弯曲，所以可以在适当的时候(如日全食时)通过仪器观察到太阳后面的恒星，故 C 正确，A、B 、D 错误.二、非选择题10.(相对论质量)设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的 k 倍，则粒子运动时的质量等于其静止质量的_倍，粒子运动速度是光速的_倍.答案 k k2 1k解析 依据爱因斯坦的质能方程 Emc 2，宇宙射线粒子的能量是其静止能量的 k 倍，则其质量等于其静止质量的 k 倍；再由相对论质量公式 m 得 .m0
18、1 (vc)2 vc k2 1k11.(质能方程) 一被加速器加速的电子，其能量为3.00109eV，(m 09.110 31 kg，c310 8m/s)试问：(1)这个电子的动质量是其静质量的多少倍？(2)这个电子的速率是多少？答案 (1)5.8610 3 (2)2.99999995510 8m/s解析 (1)由相对论质能关系 Emc 2 和 E0m 0c2可得电子的动质量 m 与静质 量 m0 之比为 5.86103.mm0 EE0 3.001091.610 199.110 3131082(2)由 m 可得 v c0.999999985c 2.99999995510 8m/s.m01 v2c2 1 m20m2
