1、5 电磁感应中的能量转化与守恒 一、教学目标1在物理知识方面要求(1)知道转动时电动势的计算方法；(2)知道电路问题的解决方法；(3)知道能量问题的解决方法2通过本节复习，培养学生运用物理知识，分析和解决一些实际问题的能力二、重点、难点分析1重点是对法拉第电磁感应定律的进一步理解和运用；2难点是法拉第电磁感应定律的综合运用三、教具投影片(或小黑板)四、主要教学过程(一)复习引入新课1叙述法拉第电磁感应定律的内容2写出其表达式3.说明 和 E=BLv 的区别和联系Nt4.由 推导 BLv由图 1 所示，引导学生共同推导设在 t 时间内，导体 MN 以速度 v 切割磁感线，移动距离为 d=vt，设
2、 MN 长为 L，这一过程中，回路磁通量变化为=2-1=B(s+d)L-BsL=BLd根据法拉第电磁感应定律， =BLdvtEBLt说明：上述推导需条件：磁感应强度 B、导线切割速度 v 与长度 L 三者互相垂直，若上述三垂直中只有二垂直，而 v 与 B 不垂直，设夹角为 ，再请全体学生推导 E 的计算式教师指点方法：将 v 分解，其中与磁感线平行的速度分量没有作用，有效切割速度为vsin(图 2)，因此得：E =BLvsin指出上式中当 =90时，E=BLv sin90=BLv5关于 E=BLvsin 的意义(1)sin 的意义是把公式中的 B、L、v 转化为两两垂直：vsin=v ，是将切
3、割磁感线的速度 v 分解为垂直于 B 和 L 的有效分量；Bsin=B ，是将磁感应强度 B 分解为垂直于 v 和 L 的有效分量；Lsin=L ，是将导体长 L 等价成垂直于 B 和 v 的有效长度在上述分解和转化的方法是等价的，所得结果完全相同(2)在上式中，若速度 v 是即时速度，则电动势 E 即为即时电动势；若速度 v 是平均速度，则电动势 E 即为平均电动势(二)主要教学过程设计提出作为导体转动的情况其感生电动势应如何求例 1 如图 5 所示，长 L=10cm 的金属棒 ab 在磁感应强度 B=2T 的匀强磁场中以 a 端为轴，在垂直磁场方向的平面内以角速度 =10rad/s 做顺时
4、针方向的匀速转动ab 两端的电势差是_V，a、b 两端_ 端电势高，_端电势低若 ab 以中点为轴转动，其它条件不变，ab 两端电势差为_V 组织同学审题后，学生会发现，本题中金属棒 ab 转动时，棒上各点速率不同因此欲求其感生电动势 E，需要找出一个等效点，采用求平均的方法。这时采用表达式 E=BLv另外有的同学也可能提出运用表达式 的方法这时，教师应按同学的思路，ENt找在 t 时间内，棒 ab 转过的角度 =t，扫过的面积 S相应的磁通量变化=BS然后利用 来求解BSEt方法一：(1)ab 导体以 a 端为轴做切割磁感线运动时，导体上各点速度大小不同 b 端速度vb=L，a 端速度为零其
5、它各点的速度与该点到 a 点的距离成正比计算 ab 切割磁感线产生感生电动势时的速度可采用 a、b 两点速度的平均值，即，ab 的感生电动势0122abL21=0.VEBLv若在 a、b 两端接上外电路，由右手定则可知感生电流由 b 端流出，ab 作为电源，b端电势高若没有构成闭合电路时，ab 两端电势差就是电动势 E(2)以 ab 中点为轴转动时，a 端、b 端电势都比中点电势高而且 a、b 与中点的电动势相等，a、b 两点电势相等，电势差为零四个空依次填：0.1，b，a，0方法二：(略)归纳本题解答思路，提出将本题改造如下例 2 投影片一导体圆环的电阻为 4，半径为 0.05m，圆环平面垂
6、直匀强磁场，如图 6 所示放置磁感应强度为 4T，两根电阻均为 2 的导线 Oa 和 Ob，Oa 固定，a 端 b 端均与环接触，Ob 以 4rad/s 的角速度逆时针沿圆环转动求：当 Ob 的 b 端从 a 端滑过 180时，通过导线 Oa 中的电流是多少？组织学生审题后，学生会发现，本题是金属导线 Oa、Ob 绕 O 轴转动欲求感生电动势 E，应该选用哪个表达式会感到困惑这时可引导学生，由于棒上各点速率不同到底选哪个点合适，可提出等效取平均的方法可仿效例 2 解法一当然还可以用其它方法但因有两根又如何？方法一：导线 Ob 在磁场中绕着 O 点旋转，切割磁感线产生感应电动势 210.VEBR
7、Ob 导线 b 端在圆环上的位置变化，只改变了图 7 中 R1 与 R2 的阻值由闭合电路欧姆定律，Oa 中的电流： 12OaEIRr当 Ob 从 Oa 转 180，有 R1=R2=2，代入上式 I=0.004A组织同学，归纳总结组织同学，归纳总结解答本题的思路。提出应用两表达式和 E=BLv 求电动势时的区别和联系。然后进一步引导学生分析电路结构变化时Nt的方法和步骤，使学生在学习这部分内容时，也对电路问题作了一定的复习与巩固工作最后提出线圈在磁场中转动时，如何求其电动势例 3 如图 8 所示，边长为 a，总电阻为 R 的闭合正方形单匝线框，放在磁应强度为B 的匀强磁场中，磁感线与线框平面垂
8、直当线框由图示位置转过 180角过程中，流过线框导线横截面的电量是多少？学生审题后会发现，本题与前三例均不同，这情况感生电动势的求法一时难以想象出，不过这时可做些提示，具体如下：线框在磁场中转动过程中，转到不同位置时，线框中产生的感应电动势的即时值不同，因而线框中的感应电流也不同解答本题的关键是如何理解和计算转 180角过程中穿过线框的磁通量的变化量可以这样理解：一个平面有正、反两面，从正面穿入的磁通量设为正值，则从另一面穿入的磁通量就是负值、线框处于如图 8 所示位置时，磁感线从线框一面穿入，磁通量是1=BS=Ba2，转过 180后磁感线从线框的另一面穿入，这时的磁通量就是 2=-BS=-B
9、a2，先后两次穿过线框磁通量的值相等，但正负不同，那么线框转 180过程中磁通量的变化量为=2-1=-Ba2-Ba2=-2Ba2取绝对值就是 2Ba2由此，可应用法拉第电磁感应定律求转 180过程中的平均感应电动势，最后应用欧姆定律和电流强度的定义式就可以求通过线框截面的电量设线框转 180所用时间为 t，在这段时间内穿过线框的磁通量的变化量为=2Ba2，根据法拉第电磁感应定律可得这一过程中平均感应电动势的大小为 2=BaEt根据欧姆定律，t 时间内线框中平均电流强度为 2aItR在 t 内流过线框某横截面积的电量 22=EBaqItt组织学生归纳本类问题的解答思路与方法同时提出前述例题均是磁
10、场恒定，即磁感应强度 B 为恒矢量 例 4 如图所示，ab、cd 为静止于水平面上宽度为 L 且长度很长的 U 形金属滑轨，bc 连接有电阻 R，其他部分电阻不计，ef 为一可在滑轨平面上滑动、质量为 m 的均匀金属棒，一匀强磁场 B 垂直滑轨平面向上金属棒由一水平细绳跨过定滑轮连接一质量为 M 的重物若重物从静止开始下落，设定滑轮无质量，且金属棒在运动中均保持与 bc 边平行，忽略所有摩擦力，则：(1)当金属棒做匀速运动时，其速度是多少？( 忽略 bc 边对金属棒的作用力)(2)若重物从静止开始至匀速运动之后的某一时刻下落的总高度为 h，求这一过程中电阻 R上产生的热量解析 (1)取重物 M
11、 与金属棒 m 为一系统，使系统运动状态改变的力只有重物受到的重力与金属棒受到的安培力，由于系统在开始一段时间里处于加速运动状态，由此产生的安培力是变化的，安培力做功属于变力做功，系统的运动情况分析：当 a0 时，当 a0 时，有 MgF 安 0，而 F 安 ，故得 v .（2）根据能量守恒：重力势能的减少等于动能和克服安培力所做的功。 21()MghmvQ=+QMg h 五、课堂小结组织学生归纳总结法拉第电磁感应定律应用的基本思路与方法六、教学说明由于是复习课，故设计安排了较多的内容而且，前后知识的联系有一段距离，学生可能会感到有些吃力，特别是基础较差的学生会困难更多也正因为是这样，教师可在课前作些知识准备这样可降低难度，学生会接受好些从时间上讲，由于内容量和难度关系，可安排两课时完成教师在讲述问题时，切不可就题论题，应把重点放在充分发挥学生学习的主动性和能动性上每个问题都应留给学生一定思考、分析、讨论的时间，教师应允许课上争论，并及时做出评价这样师生共同总结归纳运用法拉第电磁感应定律解答问题的基本思路与方法顺便指出，复习课上的例题由于综合性比较强，教师可在其中穿插些过渡性知识，以此来进行有效的衔接对于较差的学校，教师可灵活掌握
