1、“另类”的常量函数,我们知道，所谓常量函数，是不论自变量如何变化，对应的函数值都始终保持同一数值不变的函数，其函数表达式可表示为f(x)=A （A为常数）但是也有一种常量函数，其表达式却有点“另类”。例如，计算机科学的创始人之一、美国的麦卡锡首创的“91函数”，就是一个用分段函数表示的常量函数，其定义如下,（n为自然数）之所以称为“91函数”，是因为对于n取1到100之间任一整数值时，恒有f(n)=91。下面我们就根据91函数的定义，通过具体的计算来验证这一点。 先证明f(100)=91 f(100)=f(f(100+11)=f(f(111)=f(111-10)=f(101)=91,然后，我们
2、从最小的自然数1开始逐个计算相应的函数值： f(1)=f(f(12)=f(f(f(23)=f(f(f(f(34)=不难看出，随着计算过程的延续，函数f复合的层次越来越多。为简明起见，姑且用符号 表示k层f的复合，则上述计算过程就可以简记为,注意到 就是 ，而f(100)=91，所以 代入上式，可得 （*） 而于是，（*）式又化为.,不断重复上述过程，即得类似地，还可以验证 f(2)=91,f(3)=91,f(99)=91 此处就不在一一列举了。至此，我们完全有理由感叹“91函数”的构造是如此的精妙！重复的计算不但没有使人感到厌倦，反而让人得到了极大的愉悦。可以毫不夸张的说，数学的无比魅力已经在这里被展现得淋漓尽致了！,感叹之余，人们也许会问，用这种表达方式表示常量函数，“91函数”是不是唯一的呢？会不会有“92函数”、“93函数”或是“85函数”之类的函数存在呢？通过对“91函数”的仔细观察与研究，似乎可以发现其中的两个常数“10”、“11”、与“91”之间有如下关系100-10+（11-10）=91 于是我们就有了如下的猜想：,评注： 1、理论依据：分段函数与复合函数的计算。 2、应用与推广：仿造“91函数”的结构，可以构造出更多的用分段函数表示的常量函数。 参考文献： 谈祥柏乐在其中的数学北京：科学出版社，,
