1、目标定位 1.进一步熟悉交变电流的产生过程，能够求解交变电流的瞬时值 .2.进一步理解交变电流图像的物理意义.3.知道交变电流“四值”的区别，应用“四值”求解相关问题.一、交变电流的瞬时值及图像问题例 1 如图 1 所示是一多匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动所产生的感应电动势的图像，根据图像可知( )图 1A.此感应电动势的瞬时表达式为 e200sin (0.02t) VB.此感应电动势的瞬时表达式为 e200sin (100t ) VC.t0.01 s 时，穿过线圈的磁通量为零D.t0.02 s 时，穿过线圈的磁通量的变化率最大答案 B(1)求解感应电动势瞬时值：确定线圈转动从哪个
2、位置开始；确定线圈转动的角速度 (以 rad/s 作为单位)；确定感应电动势瞬时值表达式.(2)正弦交流电的图像是一条正弦曲线，从图像中可以得到以下信息：周期(T) 和角速度() ：线圈转动的角速度 .2T峰值(E m，Im)：图像上的最大值，可计算出有效值 E ，I .Em2 Im2瞬时值：每个“点”表示某一时刻的瞬时值.可确定线圈位于中性面的时刻，也可确定 线圈平行于磁感 线的时刻.判断线圈中磁通量 及磁通量变化率 的变化情况.t二、平均值及电荷量的求解例 2 发电机的转子是匝数为 100 匝、边长为 20 cm 的正方形线圈，将它置于磁感应强度B0.05 T 的匀强磁场中，绕垂直于磁场方
3、向的轴以 100 rad/s 的角速度转动，当线圈平面与磁场方向垂直时开始计时.线圈和外电路的总电阻 R10 .(1)写出交变电流的瞬时值表达式.(2)线圈从计时开始，转过 过程中通过线圈某一横截面的电荷量为多少？3解析 (1)感应电动势的最大值为 EmnBS1000.05 0.20.2100 V20 V，Im 2 A，所以EmRiI msin (t)A2sin (100 t) A.(2)线圈从计时开始， 转过 过程中通过线圈某一横截面的电荷量 q t .从中性面开始计3 I nR时，转过 ，如 图所示.3 BSBS(1sin 30) BS，12q C110 2 C.nBS2R 1000.05
4、0.20.220答案 (1)i2sin (100t) A (2)1102 C1感应电动势的平均值 n .Et2求电荷量要用感应电流的平均值： ，q tn .IER总 I R总三、有效值的计算例 3 有两个完全相同的电热器，分别通以如图 2 甲和乙所示的峰值相等的方波交变电流和正弦交变电流.求这两个电热器的电功率之比.图 2解析 交变电流通过纯电阻用电器 R 时，其电功率 PI 2R，I 应该是交变电流的有效值.对于题图甲所示的方波交变电流，因大小恒定，故有效值 I 甲 I m.对于题图乙所示的正弦交变电流，有效 值 I 乙 Im2P 甲 I R，P 乙 2R I R2m (Im2) 122m所
5、以 P 甲 P 乙 21.答案 21例 4 如图 3 所示电路，电阻 R1 与电阻 R2 阻值相同，都为 R，和 R1 并联的 D 为理想二极管(正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大) ，在 A、 B 间加一正弦交流电u20 sin(100t) V，则加在 R2 上的电压有效值为( )2图 3A.10 V B.20 VC.15 V D.5 V10解析 由二极管的单向导电性可知，若二极管导通，加在 R2 上的电压波形为半个周期，最大值为 20 V，若二极管截止， R1、R2 串联， 则 R2 上的电压 半个周期最大值为 10 V.由有效值2 2的定义可得加在 R2 上的电压有效值为 5 V，选
6、项 D 正确 .10答案 D对于交变电流有效值的计算一般有以下两种情况：,1 对于按正 余弦规律变化的电流，可先根据 EmnBS 求出其最大值，然后根据 E 求出其有效值.有关电功、 电功率的计算，各Em2种交流仪表读数都要用有效值.,2 当电流按非正余 弦规律变化时，必须根据有效值的定义求解，在计算有效值时要注意三同：相同 电阻、相同 时间一般要取一个周期、产生相等热量.四、交变电流“四值”的综合应用例 5 如图 4 所示，在匀强磁场中有一个内阻 r3 、面积 S0.02 m2 的半圆形导线框可绕 OO轴旋转.已知匀强磁场的磁感应强度 B T.若线框以 100 rad/s 的角速度匀速52转
7、动，且通过电刷给“6 V， 12 W”的小灯泡供电，则：图 4(1)若从图示位置开始计时，求线框中感应电动势的瞬时值表达式；(2)从图示位置开始，线框转过 90的过程中，通过导线横截面的电荷量是多少？该电荷量与线框转动的快慢是否有关？(3)由题目所给已知条件，外电路所接小灯泡能否正常发光？如不能，则小灯泡的实际功率为多大？解析 (1)线框转动时产生感应电动势的最大值 EmBS 0.02100 V10 V52 2因线框转动从平行于磁感线位置开始计时，则感应电动势 的瞬时值表达式eE mcos(t)V10 cos (100t) V.2(2)线框转过 90过程中，产生的平均 电动势 ，流过的电荷量
8、q T ，Et 2BS I14 BSR r灯泡电阻 R 3 .U20P0 6212故 q C C，与线框转动的快慢无关.BSR r 52 0.023 3 260(3)线框产生的感应电动势的有效值 E 10 V，灯泡两端电压 U R5 V.因 U6 Em2 ER rV，故灯泡不能正常发光，其实际 功率 P W W.U2R 523 253答案 (1)e10 cos (100t) V2(2) C 无关 (3) 不能 W260 253最大值、有效值、瞬时值、平均值，在不同情况下的使用：(1)在研究电容器的耐压值时，只能用最大值.(2)在研究交变电流做功、 电功率及产生的热量时，只能用有效值 WEIt，
9、QI 2Rt，交流电表指示的也是有效值.(3)在研究交变电流通过导体横截面的电荷量时，只能用平均值.(4)在研究某一时刻线圈受到的安培力时，只能用瞬时值.1.(图像信息分析)某正弦式交流电的电流 i 随时间 t 变化的图像如图 5 所示.由图可知( )图 5A.电流的最大值为 10 AB.电流的有效值为 10 AC.该交流电的周期为 0.03 sD.该交流电的频率为 0.02 Hz答案 B解析 由题图知此交流电的电流的最大值为 10 A，则有效值为 I A10 A；周期为210220.02 s，则频率为 f 50 Hz.1T2.(有效值的理解和计算)下列各图中电流的有效值为 的是 ( )Im2
10、答案 B解析 A、C 两选项中电流的有效值均为 ；B 选项中，根据( )2R I 2RT 得，I .故 B 正Im2 Im2 T2 Im2确；D 选项中，由电流的热效应可知， (Im)2R I 2RT，解得：I Im.故 D 错误；故选 B.T2 223.(有效值的理解和计算)如图 6 所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为 B.电阻为 R、半径为 L、圆心角为 45的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的 O 轴以角速度 匀速转动(O 轴位于磁场边界).则线框内产生的感应电流的有效值为( )图 6A. B.BL22R 2BL22RC. D.2BL24R BL24R答案 D解析 线框转动的角速
11、度为 ，进磁场的过程用时 个周期，出磁场的过程用时 个周期， 进、18 18出磁场时产生的感应电流大小都为 I ，则转动一周产生的感应电流的有效值满足12BL2RI2RT( )2R T，解得 I .D 正确.12BL2R 14 BL24R4.(交变电流“四值”的应用)如图 7 所示，匀强磁场的磁感应强度 B0.5 T，边长 L10 cm的正方形线圈 abcd 共 100 匝，线圈电阻 r1 ，线圈绕垂直于磁感线的对称轴 OO匀速转动，角速度 2 rad/s，外电路电阻 R4 ，求：( 保留三位有效数字)图 7(1)转动过程中感应电动势的最大值.(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行 )转过 6
12、0角时的瞬时感应电动势.(3)交流电压表的示数.(4) 周期内通过电阻 R 的电荷量为多少.16答案 (1)3.14 V (2)1.57 V (3)1.78 V(4)0.086 6 C解析 (1)感应电动势的最大值Em nBS100 0.50.122 V3.14 V.(2)转过 60时的瞬时感应电动势eE mcos 603.140.5 V1.57 V.(3)电压表示数为外电压的有效值Em 3.14 V1.78 V.22 RR r 22 44 1(4) 周期内通过电阻 R 的电荷量16q IT6 ER T6 nBSsin 60T6R r T6 nBSsin 60R r C0.086 6 C.10
13、00.50.12324 1题组一 交变电流的产生规律及图像的应用1.一矩形金属线圈共 10 匝，绕垂直磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势 e 随时间 t 变化的规律如图 1 所示，下列说法中正确的是( )图 1A.此交流电的频率为 0.2 HzB.此感应电动势的有效值为 1 VC.t0.1 s 时，线圈平面与磁场方向平行D.在线圈转动过程中，穿过线圈的最大磁通量为 Wb1100答案 D解析 由题图可知，此交流电 的周期 T0.2 s，频率 f 5 Hz，A 错；E V，B 错.1T Em2 22t0.1 s 时， 电动势为 0，线圈平面与磁感线垂直， C 错.因 Emn
14、BS，其中n10， 10 rad/s，故 mBS Wb，D 正确.2T 11002.小型手摇发电机线圈共 N 匝，每匝可简化为矩形线圈 abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴 OO，线圈绕 OO匀速转动，如图 2 所示.矩形线圈 ab 边和 cd 边产生的感应电动势的最大值都为 e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压( )图 2A.峰值是 e0 B.峰值是 2e0C.有效值是 Ne0 D.有效值是 Ne022 2答案 D解析 矩形线圈 ab 边和 cd 边产生的感应电动势的最大值都为 e0，所以发电机的电动势峰值为 2Ne0，A、B 错误；由于不计线圈的电阻，所以电机的输出电压
15、峰值为 2Ne0，故有效值为 Ne0，故 D 正确.2Ne02 23.(多选) 如图 3 所示，图线 a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时产生的正弦交流电的图像，当只改变线圈的转速后，产生正弦交流电的图像如图线 b 所示，以下说法正确的是( )图 3A.线圈先后两次转速之比为 23B.通过线圈的磁通量最大值之比为 32C.先后两次交流电的电压最大值之比为 32D.先后两次交流电的电压有效值之比为 32答案 CD解析 由图可知，周期 Ta0.4 s，Tb0.6 s，则线圈先后两次转速之比 nan bT bT a32.故 A 错误.由于线圈的面积不 变，故磁通量的最大值不变；故磁通量最大值之比为 11
16、；故 B错误；由电动势的最大值 Em NBS，得两个电压最大值之比 UmaU mb a b32，故C 正确；有效值为最大值除以 ；故比值不变；交流电的有效值之比仍为 32；故 D 正确；故2选 C、D.题组二 有效值的应用4.如图 4 所示是某种交变电流的电流强度随时间变化的图线，i0 部分的图线是一个正弦曲线的正半周，i0 部分的图线是另一个正弦曲线的负半周，则这种交变电流的有效值为( )图 4A.I0 B. I02C. I0 D. I03 6答案 B解析 取一个周期时间，由电流的热效应求解；设电流的有效值为 I，则 I2R3T 2RT(22I02 )2R2T，解得：I I0，故选 B.(2
17、I02) 25.如图 5 所示是一交变电流的 it 图像，则该交流电电流的有效值为 ( )图 5A.4 A B. A2303C. A D.2 A83 2答案 B解析 设交流电电流的有效值为 I，周期为 T，电阻为 R.则 I2RT 2R 4 2R T(22 4) T3 23解得 I A.故选 B.23036.如图 6 所示，图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系.若使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻，则经过 1 min 的时间，两电阻消耗的电功之比 W 甲 W 乙 为( )图 6A.1 B.122C.13 D.16答案 C解析 计算电功时，I 要用有效值.图甲中，设周
18、期为 T，由有效值的定义得( A)2R 0( 12 T3 12A)2R I RT，得 I1 A；图乙中，电流的值不变，I 21 A，由 WI 2Rt 可以得到 W 甲 W 乙T3 21 3313.C 正确.题组三 交流电“四值”的应用7.标有“220 V,0.5 F”字样的电容器能接入下面哪个电路中使用( )A.e220sin (100t) V B.220 V 的照明电路中C.e380sin (100 t) V D.380 V 的照明电路中答案 A8.(多选) 如图 7 所示，交流电压 u311sin (314t ) V 加在阻值为 220 的电阻两端，则( )6图 7A.电压表的读数为 31
19、1 VB.电流表的读数为 1.414 VC.电流表的读数为 1 AD.2 s 内电阻产生的电热是 440 J答案 CD解析 电压表测的是有效值，故 读数为 V220 V， 电流表示数应为 1 A，故 C、D 正确.31129(多选) 在如图 8 甲所示的电路中，电阻 R 的阻值为 50 ，若在 a、b 间加上如图乙所示的正弦式交变电流，则下列说法正确的是( )图 8A交流电压的有效值为 100 VB电流表的示数为 2 AC产生该交变电流的线圈在磁场中转动的角速度为 3.14 rad/sD如果产生该交变电流的线圈转速提高一倍，则电流表的示数也增大一倍答案 ABD解析 交流电电压有效值 U V10
20、0 V，A 正确；电流表的示数为 I A2 A，故10022 10050B 正确；从图乙中可得交流电 周期为 T0.02 s，所以角速度 100 (rad/s)，C 错误；根2T据公式 EmNBS 可得如果产生该交变电流的线圈转速提高一倍，则产生的感应电动势提高一倍，所以电流提高一倍，故 D 正确10.如图 9 所示，线圈面积为 0.05 m2，共 100 匝，线圈总电阻为 1 ，与外电阻 R9 相连，线圈在 B T 的匀强磁场中绕 OO轴以转速 n300 r/min 匀速转动.从线圈处于中性面开2始计时，求：图 9(1)电动势的瞬时值表达式；(2)两电表A 、V 的示数；(3)线圈转过 s
21、时电动势的瞬时值；160(4)线圈转过 s 的过程中，通过电阻的电荷量；130(5)线圈匀速转一周外力做的功.答案 见解析解析 (1)E m NBS，2n，因为 n300 r/min5 r/s，2n25 rad/s10 rad/s，所以 EmNBS 100 0.0510 V100 V.2从线圈处于中性面开始计时，则 eE msin t，所以 e100sin (10t) V.(2)此时两表的示数：I A5 A.ER r Em2R r 100210 2UR IR5 9 V45 V.2 2(3)当线圈转过 s 时，160e100sin (10 ) V100sin V50 V.160 6(4)线圈转过 t s 的过程中，130转过的角度为：t10 ，130 3通过电阻的电荷量为：q t t t .IER r N|tR r N|R r| 2 1|BS(cos 1)| BS，3 12所以 q C.N|R r 10012BS10 12(5)线圈匀速转动一周，外力做功与电流做功相等WF T J100 J.E2R r 1002210 15
