1、课题：17.1.2 变量与函数第 1 页 共 4 页课题：17.1.2 变量与函数教学目的知识与技能：1.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值.过程与方法：1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识； 2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法情感与态度： 经历对熟悉的具体事例数量关系的探索过程, 体验函数是刻画事物变化规律的常用方法,初步形成用函数描述事物变化规律的习惯.教学重点 函数自变量取值范围的确定及已知函数的函数值的求法知识难点 实际问题中的函数自变量取值教学过程 教学方法 和
2、手段引入问题 1 填写如图所示的加法表，然后把所有填有 10 的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用 x 表示，纵向的加数用 y 表示，试写出 y 与 x 的函数关系式解 如图能发现涂黑的格子成一条直线函数关系式：y10x 问题 2 试写出等腰三角形中顶角的度数 y 与底角的度数 x之间的函数关系式解 y 与 x 的函数关系式：y 1802x问题 3 如图，等腰直角ABC 的直角边长与正方形 MNPQ的边长均为 10 cm，AC 与 MN 在同一直线上，开始时 A点与 M 点重合，让ABC 向右运动，最后 A 点与 N 点重合试写出重叠部分面积 ycm2与 MA 长度
3、x cm 之间的函数关系式解 y 与 x 的函数关系式：问题 1 观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围问题2，因为三角形内角和是 180,所以等腰三角形的底角的度数 x 不可能大于或等于 90.问题 3，开始时 A 点与M 点重合，MA 长度为0cm，随着ABC 不断向右运动过程中，MA课题：17.1.2 变量与函数第 2 页 共 4 页21xy 长度逐渐增长，最后 A点与 N 点重合时，MA长度达到10cm新课教学思考 (1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围(2)在上面问题 1 中，当涂黑的格子横向的加数为 3 时，纵向的加数是多少？当纵
4、向的加数为 6 时，横向的加数是多少？解 (1)问题 1，自变量 x 的取值范围是：1x9；问题 2，自变量 x 的取值范围是：0x90；问题 3，自变量 x 的取值范围是：0x10(2)当涂黑的格子横向的加数为 3 时，纵向的加数是 7；当纵向的加数为 6 时，横向的加数是 4上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：s60t， SR 2对于函数 yx(30x )，当自变量x5时，对应的函数y的值是y5(305)525125125叫做这个函数当x5时的函数值例 1 求下列函数中自变量 x 的取值范围：(1) y3x 1； (2) y2x 27；(3) ； (4) 212xy解 (1)x
5、 取值范围是任意实数；(2)x 取值范围是任意实数；(3)x 的取值范围是 x2；(4)x 的取值范围是 x2归纳 四个小题代表三类题型(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的式子；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式例 2 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：(1)某市民用电费标准为每度 0.50 元，求电费 y(元)关于用电度数 x 的函数关系式；(2)已知等腰三角形的面积为 20cm2，设它的底边长为x(cm)，求底边上的高 y(cm)关于 x 的函数关系式；(3)在一个半径为 10 cm 的圆形纸片中剪去一个半径为在
6、用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，不必须使实际问题有意义用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值例如，在(1)，(2)中，x 取任意实数，3x 1 与2x2 7 都有意义；而在(3)中，x 2 时，课题：17.1.2 变量与函数第 3 页 共 4 页r(cm)的同心圆，得到一个圆环设圆环的面积为 S(cm2)，求 S 关于 r 的函数关系式解 (1) y0.50x ，x 可取任意正数；(2) ，x 可取任意正数；40(3)S100 r 2，r 的取值范围是 0r10例 3 在上面的问题(3)中，当 MA
7、1 cm 时，重叠部分的面积是多少?解 设重叠部分面积为 y cm2，MA 长为 x cm， y 与 x 之间的函数关系式为 1当 x1 时， 2y所以当 MA1 cm 时，重叠部分的面积是 cm2例 4 求下列函数当 x = 2 时的函数值：(1)y = 2x-5 ； (2)y =3x 2 ；(3) ； (4) 1解 (1)当 x = 2 时，y = 225 =1；(2)当 x = 2 时，y =32 2 =12；(3)当 x = 2 时，y = = 2； (4)当 x = 2 时，y = = 0没有1x意义；在(4)中，x2 时，没有意义求函数自变量的取值范围,常常首先依据函数关系式的结构
8、特点或依据实际构建不等式或不等式组,通过解不等式(组)达到解决问题的目的.在给定一个函数解析式的条件下,已知自变量的一个固定值,可以利用求代数式的值的方法求出函数的对应值;已知函数的一个固定值,可以首先构建方程, 通过解方程求出自变量的对应值.课题：17.1.2 变量与函数第 4 页 共 4 页函数值就是y 的值，因此求函数值就是求代数式的值课堂练习如图所示,一堵旧墙长 8 米,现要借助旧墙用 20米长的篱笆围成一个矩形养鸡场,其中垂直于墙的一边留一个宽 1 米的木门,设垂直于墙的另一边长为 x 米,试求养鸡场的面积 y(米 2)与 x(米)的函数关系式,并求出 x 的取值范围.门篱 笆养 鸡 场旧 墙x8m小结与作业课堂小结1.求函数自变量取值范围的两个依据：(1)要使函数的解析式有意义函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母0；函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数0(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义2.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值本课作业 P29 习题 17.1 第 2、3、5本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
