1、1寒假训练 05 函数应用2018舒兰一中已知函数 241fxa， 32gxm，（1）若函数 yfx在区间 0,1上存在零点，求实数 的取值范围；（2）当 a时，若对任意 1,4，总存在 20,4x，使 12fxg成立，求实数m的取值范围【答案】 （1） ,2；（2） 2m或 【解析】 （1） 22134fxaax，函数 f图象的对称轴为直线 ，要使 f在 0,1上有零点，其图象如图，则 010ff且 ，即 2102a且 ， 1a所以所求实数 a的取值范围是 ,（2）当 1时， 22431fxx当 0,4x时， 1,，记 ,A由题意知，当 m时， 3gx显然不适合题意当 0时， 2x在 0,4
2、上是增函数， 32,gxm，记 32,B，由题意，知 AB 321且 ，解得 2当 0m时， 32gxm在 0,4上是减函数， 23,gx，记 23,C，由题意，知 C 231m且 ，解得 2m综上所述： 或 22一、选择题12018宜昌一中函数 2lnfx的零点所在的大致区间的（）A ,2B ,3C e,3D e,22018会泽县一中用二分法求函数 ln1fxx在区间 0,1上的零点，要求精确度为 0.1时，所需二分区间的次数最少为（）A5 B6 C7 D832018孝感一中某同学求函数 ln26fxx零点时，用计算器算得部分函数值如表所示： 21.3069f31.0986f2.50.84f
3、.75.f 2.5.f .6.f则方程 ln260x的近似解（精确度 0.1）可取为（）A .5B 2.5C 2.6D 2.7542018荆州中学已知 fxmxn，并且 ， 是方程 0fx的两根，实数 m， n， ， 的大小关系可能是（）A B mnC nD52018高新一中函数 21fx的零点个数为（）A0 B1 C2 D362018天津实验中学某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2017 年全年投入研发资金 130 万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长 1%，3则该公司全年投入的研发资金开始超过 200 万元的年份是（） （参考数据： lg1.20.5，lg1.
4、30， lg20.3）A2020 年 B2021 年 C2022 年 D2023 年72018天津实验中学函数 2lnfxx在定义域内的零点可能落在下列哪个区间内（）A 0,1B 2,3C 3,4D 4,582018辽宁联考已知方程 250xmx有两个正根，则实数 m的取值范围是（）A 2mB 4C D 5492018长春十一中若方程 lg21x的实根在区间 ,1kZ上，则 k（）A B1 C 2或 1 D0102018沙市中学函数 xfm有两个零点，则 m的取值范围是（）A 0,B 0,1C 0,1D 1,112018铜仁一中设方程 5lgx的两个根分别为 1x， 2，则（）A 120xB
5、12C 12D 120x122018人大附中设函数 fxx，其中 表示不超过 的最大整数，若函数 logayx的图象与函数 f的图象恰有 3 个交点，则实数 a的取值范围是（）A 2,3B 2,3C ,4D 3,4二、填空题132018应城一中加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率” 在特定条件下，可食用率 p与加工时间 t(单位：分钟)满足函数关系2patbc( a， ， c是常数)，如图记录了三次实验的数据根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为_分钟4142018铁人中学已知函数 32,xmf，若存在实数 a，使函数gxfa有两个零点，则实数 的取值范
6、围是_152018天津实验中学 21,3xf，若 0fxa有三个不同的实数解，则 a的取值范围为_162018荆州中学已知方程 360x和 3log60x的解分别为 1x， 2，则 12x_三、解答题172018辽宁实验中学某工厂有一个容量为 300 吨的水塔，每天从早上 6 时起到晚上10 时止供应该厂的生产和生活用水，已知该厂生活用水为每小时 10 吨，工业用水量W(吨)与时间 t (小时，且规定早上 6 时 0t)的函数关系为： 10Wt水塔的进水量分为 10 级，第一级每小时进水 10 吨，以后每提高一级，每小时进水量就增加 10 吨若某天水塔原有水 100 吨，在开始供水的同时打开进
7、水管（1）若进水量选择为 2 级，试问：水塔中水的剩余量何时开始低于 10 吨？（2）如何选择进水量，既能始终保证该厂的用水(水塔中水不空)又不会使水溢出?5182018邢台模拟已知函数 ln26fxx（1）证明：函数 fx在其定义域上是增函数；（2）证明：函数 f有且只有一个零点；（3）求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过 146寒假训练 05 函数应用一、选择题1 【答案】B【解析】函数 2lnfx，在 0x上单调递增，2ln10f， 3lf，函数 fx零点所在的大致区间是 2,3，故选 B2 【答案】C【解析】开区间 ,的长度等于 1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，
8、经过 n此操作后，区间长度变为 2n，用二分法求函数 l1fxx在区间 0,1上近似解，要求精确度为 0.1， 0.2n，解得 7n，故选 C3 【答案】A【解析】根据题意，由表格可知，方程 l26fxx的近似根在 2.5,3，2.5,7， 2.5,6内，据此分析选项 A 中 .5符合，故选 A4 【答案】B【解析】设 gxmxn，则 2fxmxn，分别画出这两个函数的图象，其中 f的图象可看成是由 g的图象向上平移 2 个单位得到，如图，由图可知 mn，故选 B5 【答案】B7【解析】令 0fx，得 210x，所以 21x，再作出函数 21yx与 的图像，由于两个函数的图像只有一个交点，所以
9、零点的个数为 1，故答案为 B6 【答案】B【解析】由题意求满足 11302%0n最小 n值，由 1302%0n，得 lg1302lgn， l.3lg1.l，.5.3， 4.8， min5，开始超过 200 万元的年份是2017201，故选 B7 【答案】C【解析】因为 3ln31l0f， 42ln4l0f，所以根据零点存在定理得在 ,4有零点，故选 C8 【答案】D【解析】因为方程 250xmx有两个正根，所以24500m，425m或， 54，故选 D9 【答案】C【解析】由题意知， 0x，则原方程为 1lg2x，在同一直角坐标系中作出函数 ly与 y的图象，如图所示，8由图象可知，原方程有
10、两个根，一个在区间 2,1上，一个在区间 1,2上，所以 2k或 1，故选 C10 【答案】B【解析】函数 xfm的零点即为 210xm的解集，化简得 21xm，令 21xh，画出函数图象如下图所示，由图象可知，若有两个交点，则 m的取值范围为 01m，所以选 B11 【答案】D【解析】如图：方程 5lgx有两个根分别为 1x， 2，不妨令 12x，由图可知两根的范围是120，则 15lgx， 5lg，作差-得: 1212lg0xx，即 x，故选 D12 【答案】D9【解析】 11fxx，而 1x，故 f xf，当 0,1x时， 1fx，故 fx在 0,上的图像如图所示：因为 logayx的图
11、像与 yfx的图像有 3 个交点，故1log34a，故 4a，故选D二、填空题13 【答案】 3.75(或 14)【解析】由题意函数关系 2patbc（ a， b， c是常数）经过点 3,0.7， 4,.8，5,0.，930.7164825.5abc，得 0.， 1.5， 2， 20.37.8ptt ，得到最佳加工时间为 5分钟故答案为 37514 【答案】 ,1,【解析】 gxfa有两个零点， fxa有两个零点，即 yfx与 ya的图象有两个交点，由 32x可得， 0或 1当 1m时，函数 f的图象如图所示，10此时存在 a满足题意，故 1m满足题意当 1m时，由于函数 fx在定义域 R上单
12、调递增，故不符合题意当 0时，函数 f单调递增，故不符合题意 0m时， fx单调递增，故不符合题意当 时，函数 yf的图象如图所示，此时存在 a使得 yfx与 ya有两个交点综上可得 0m或 1，所以实数 m的取值范围是 ,01,15 【答案】 ,【解析】函数 fx图象如图，11所以若 0fxa有三个不同的实数解，则 a的取值范围为 0,116 【答案】6【解析】由题意可得方程 36x和 3log6x的解分别为 1x和 2，设函数 3xy的图象和直线 y的图象交点为 A，函数 3log的图象和直线 6x的交点为 B，线段 的中点为 C，则点 C的横坐标为 12x函数 3xy和函数 3logy互
13、为反函数，它们的图象关于直线 yx对称，且直线 6自身关于直线 yx对称， A， B两点关于直线 ，即点 C在直线直线 yx，易得 1203x，即 126x，故答案为 6三、解答题17 【答案】 （1）从 7 时起，水塔中水的剩余量何时开始低于 10 吨；（2）进水量应选为第4 级【解析】 （1）当 2x时，由 10y得 90t，且 16t，所以 9t， 8t所以从 7 时起，水塔中水的剩余量何时开始低于 10 吨（2）根据题意 03y，进水 x级，所以 010130xtt由左边得214xtt，当 4t时，2104t有最大值 3.5所以 3.5x12由右边得 201xt，当 6t时， t有最小
14、值 4.75，所以 4.75x，综合上述，进水量应选为第 4 级18 【答案】 （1）见解析；（2）见解析；（3） 51,24【解析】 （1）证明：函数 fx的定义域为 0,，设 12x，则 12lnx，12x， 12ln6ln6x 1ff f在 0,上是增函数（2）证明： 2ln0f， 3ln0f， 30f fx在 2,上至少有一个零点，又由（1）可知 f在 ,上是增函数，因此函数至多有一个根，从而函数 fx在 0,上有且只有一个零点（3）解：由（2）可知 fx的零点 02,3，取 152x， 5ln12f， 50ff， 0,3区间长度 34，取 1524x， 11ln02f， 51024ff 0,，区间长度 54， 51,24即为符合条件的区间
