1、 第 31讲 电势能、电势、电势差练1如图所示，实线表示某电场中的两条电场线，虚线表示电场中的两条等势线，A、B、C、D 分别是电场线与等势线的交点，下列说法正确的是A 将点电荷从 B点移动到 C点，电场力一定做正功B 负点电荷在 D点的电势能大于在 A点的电势能C 将一负点电荷从 A点由静止释放后，在只受电场力作用下将向 C点运动D 点电荷在 AB等势线上受到的电场力与在 CD等势线上受到的电场力大小相等【答案】 B点睛：此题关键是知道沿电场线电势降低；正电荷在高电势点电势能较大，负电荷相反；等势面密集的地方电场线也密集，场强较大.2如图所示，两个固定的等量异种电荷，在它们连线的垂直平分线上
2、有 a、 b、 c三点，则 （ ）A a点电势比 b点高B a、 b两点场强方向相同C a点场强大于 b点场强D 一带电粒子（不计重力）在 a点无初速释放，则它将在 a、 b连线上运动【答案】 B点睛：根据等量异种电荷的电场和电势的分布情况可以知道,在它们连线的垂直平分线上的点的电势都是零,并且垂直平分线上所有的点的电场的方向都是平行的,由此可以判断电场强度和电势的变化的情况.根据带电粒子的受力情况,判断其运动情况.3如图所示，边长为 L的等边三角形 ABC的三个顶点上分别固定一个点电荷，所带电荷量依次为+q、+q和q。D 点和 M点分别为 AB边和 AC边的中点，N 点为三角形的中心，静电力
3、常量为 k。在该电场中，下列说法正确的是 ( )A D 点的电场强度大小为 ，方向为从 N指向 D2qkLB N 点的电场强度大小为 ，方向为从 N指向 C29C D 点的电势高于 N点的电势D 若取无穷远处电势为 0，则 M点的电势 为 0【答案】 C【解析】AB 两点处的点电荷在 D点的电场强度的矢量和为零，C 点处的点电荷在 D点处的电场强度为，方向为从 D指向 N，选项 A错误；三个点电荷在 N点的电场强度大小均为 ,其中243qkkL 23qkL两个正点电荷的电场强度的矢量合成后大小为 ，方向为从 N指向 C，与负点电荷电场强度合成，N 点23qkL的电场强度大小为 ，方向由 N指向
4、 C，B 错误；CD 连线上电场强度方向由 D指向 C，可知 ，26qkL DN选项 C正确；如果无穷远处电势为零，则 AC两点处的等量异种点电荷在 M点的电势为零，B 处的正点电荷在 M点的电势大于零，故 ，选项 D错误；故选 C.0M点睛:此题是关于场强和电势的叠加问题，要知道场强是矢量，叠加时满足平行四边形定则；电势是标量，电势的大小要根据零电势点来确定.4 （多选）静电场在 x轴上的场强 E随 x的变化关系如图所示，x 轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿 x轴运动，则点电荷A 在 x2和 x4处电势能相等B 由 x1运动到 x3的过程电势能增大C 由 x1运动到 x4的过程电场力先增
5、大后减小D 由 x1运动到 x4的过程电场力先减小后增大【答案】 BC【解析】【详解】5如图所示，匀强电场的电场强度 一个电荷量 的点电荷从电场中的4210N/CE810Cq点移动到 点， 、 之间的距离 求：ABA.md（ ）电荷所受电场力的大小 1F（ ）电场力对电荷做的功 2W【答案】 (1) (2) 42.01N52.01J点睛：匀强电场中电荷所受电场力是恒力，求电场力做功，就把电场力当作一般的力，应用功的计算公式W=FL求解属于简单题1如图所示，正方形 ABCD以坐标原点 O为中心，关于 x轴对称，与 x轴交于 M、N 两点，带电量均为 Q的点电荷固定在正方形的四个顶点，其中 A、B
6、 处点电荷带正电，C、D 处点电荷带负电。下列说法正确的是( )A M、N 两点电场强度等大反向 B 在 x轴上从 M点到 N点，电势先降低后升高C 负检验电荷在 M点具有的电势能比其在 N点的电势能多D 在 x轴上 M点左侧、N 点右侧都存在场强为零的点【答案】 D【解析】对 M点研究，两个正电荷在 M点产生的合场强为零，根据平行四边形法可知，两个负电荷在 M【点睛】根据点电荷产生的电场特点和电场的叠加原理分析各个点的电场强度电荷在等势面上移动，电场力做功为 0根据电场力做功来分析电势能的变化2如图所示，在直角坐标系 xOy平面内存在一带电量为 Q的正点电荷(图中未画出)，坐标轴上有A、B、
7、C 三点，OA=OB=BC=a，其中 A点和 B点的电势相等，O 点和 C点的电势相等，静电力常量为 k，则A 点电荷位于 O点处B O 点电势比 A点电势高C C 点处的电场强度大小为22D 将正试探电荷从 A点沿直线移动到 C点，电势能一直减小【答案】 C【解析】因 A点和 B点的电势相等，O 点和 C点的电势相等，故 A、B 到点电荷的距离相等，O、C 到点电荷的距离也相等，则点电荷位置如图所示由图可知 A错误，因点电荷带正电，故离点电荷越近电势越高，故 O点电势比 A点低，故 B错误，由图可知 OC的距离 ，根据 ，得 ，故 C正确；由图可知，将正试探电荷从 A点沿直线移动=2=2 =
8、22到 C点，电势先升高再降低，故电势能先增大再减小，故 D错误，故选 C.3如图，两个固定等量同种正点电荷，在它们连线的中垂线上，将一带负电小球从 A点移动到 B点，在此过程中，小球电势能（ ）A 逐渐变大 B 逐渐变小C 先变大后变小 D 先变小后变大【答案】 D【解析】根据等量同种电荷的电场分布可知，AB 两点的电势相等，且小于 O点的电势，因负电荷在高电势点的电势能小，则将一带负电小球从 A点移动到 B点，在此过程中，小球电势能先变小后变大，故选 D.点睛：等量同种电荷的电场，中垂线下方场强向下，上方场强向上，所以也可根据电场力做功判断电势能变化.4 （多选）图中虚线 a、b、c、d、
9、f 代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面 b上的电势为 2 V。一电子经过 a时的动能为 10 eV，从 a到 d的过程中克服电场力所做的功为 6 eV。下列说法正确的是A 平面 c上的电势为零B 该电子可能到达不了平面 fC 该电子经过平面 d时，其电势能为 4 eVD 该电子经过平面 b时的速率是经过 d时的 2倍【答案】 AB【解析】在平面 b上电势为 2V，则电子的电势能为-2eV，动能为 8eV，电势能与动能之和为 6eV，当电子经过平面d时，动能为 4eV，其电势能为 2eV，故 C错误。D、电子经过平面 b时的动能是平面 d的动能 2倍，电子经过平面 b时的速率是经过 d
10、时的 倍，故 D错误。故选 AB。2【点睛】考查电场力做功与电势能变化的关系，掌握电势能与动能之和不变，理解电势为零处的电势能为零是解题的关键。5有一个匀强电场，电场线和坐标平面 xOy平行，以原点 O为圆心，半径为 r=10cm的圆周上任意一点 P的电势 ， 为 O、 P两点的连线与 x轴正方向所成的角， A、 B、 C、 D为圆周与坐标轴=40sin25V的四个交点，如图所示。（1）求该匀强电场场强的大小和方向。（2）若在圆周上 D点处有一个 粒子源，能在 xOy平面内发射出初动能均为 200eV的 粒子（氦核） 。当发射的方向不同时， 粒子会经过圆周上不同的点，在所有的这些点中， 粒子到
11、达哪一点的动能最大？最大动能是多少 eV？【答案】 （1）400V/m，方向沿 y轴负向（2）280eV（2） 粒子带正电，由动能定理知 粒子到达 c点时的动能最大，根据动能定理得：2eU=EkC-EkD其中 U= =40V12得 E kC=2eU+EkD=2e40+200eV=280eV点睛：本题通过电势的表达式得出等势线是解决本题的关键，知道电势差与电场强度的关系，注意在 U=Ed中，d 表示沿电场线方向上的距离1如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出） ，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设 M点和 N点的电势分别为 ，粒子在 M和 N时加速度大小分别为 ，速度大小分
12、别为、 、 ，电势能分别为 。下列判断正确的是、 、 A. B. ， 综上所述，D 正确；【点睛】考查了带电粒子在非匀强电场中的运动；本题的突破口是根据粒子做曲线运动时受到的合力指向轨迹的内侧，从而判断出电场力方向与速度方向的夹角关系，进而判断出电场力做功情况2【2017天津卷】（多选）如图所示，在点电荷 Q产生的电场中，实线 MN是一条方向未标出的电场线，虚线 AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在 A、 B两点的加速度大小分别为 aA、 aB，电势能分别为 EpA、 EpB。下列说法正确的是： （ ）A电子一定从 A向 B运动B若 aAaB，则 Q靠近 M端且为正电荷C无论 Q
13、为正电荷还是负电荷一定有 EpAEpBD B点电势可能高于 A点电势【答案】BC【名师点睛】本题考查的知识点较多，应从曲线运动的特点和规律出发判断出电子的受力方向，再利用相关电场和带电粒子在电场中的运动规律解决问题。3【2017江苏卷】（多选）在 x轴上有两个点电荷 q1、 q2，其静电场的电势 在 x轴上分布如图所示下列说法正确有： （ ）（A） q1和 q2带有异种电荷（B） x1处的电场强度为零（C）负电荷从 x1移到 x2，电势能减小（D）负电荷从 x1移到 x2，受到的电场力增大【答案】AC【名师点睛】本题的核心是对 x图象的认识，要能利用图象大致分析出电场的方向及电场线的疏密变化情
14、况，依据沿电场线的方向电势降低，还有就是图象的斜率描述电场的强弱电场强度4【2017新课标卷】（多选）一匀强电场的方向平行于 xOy平面，平面内 a、 b、 c三点的位置如图所示，三点的电势分别为 10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是： （ ）A电场强度的大小为 2.5 V/cmB坐标原点处的电势为 1 VC电子在 a点的电势能比在 b点的低 7 eVD电子从 b点运动到 c点，电场力做功为 9 eV【答案】ABD【名师点睛】在匀强电场中沿同一方向线段的长度与线段两端的电势差成正比；在匀强电场中电场线平行且均匀分布，故等势面平行且均匀分布。以上两点是解决此类题目的关键。电势与电势能之
15、间的关系，也是常考的问题，要知道负电荷在电势高处电势能低。5【2016全国新课标卷】关于静电场的等势面，下列说法正确的是： （ ）A两个电势不同的等势面可能相交B电场线与等势面处处相互垂直C同一等势面上各点电场强度一定相等D将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功【答案】B【解析】等势面相交，则电场线一定相交，故在同一点存在两个不同的电场强度方向，与事实不符，A 错误；电场线与等势面垂直，B 正确；同一等势面上的电势相同，但是电场强度不一定相同，C 错误；将一负电荷从高电势处移动到低电势处，受到的电场力的方向是从低电势指向高电势，所以电场力的方向与运动的方向相反，电场力做负功，D 错误。【方法技巧】电场中电势相等的各个点构成的面叫做等势面；等势面与电场线垂直，沿着等势面移动点电荷，电场力不做功，等势面越密，电场强度越大，等势面越疏，电场强度越小。
