1、第二章 检测试题(时间:90 分钟 满分:120 分)【选题明细表】知识点、方法 题号幂、指、对数运算 1,4,13,17幂、指、对数函数的图象 3,7,8幂、指、对数函数的性质 2,5,6,15,18,19幂、指、对数函数的综合应用 9,10,11,12,14,16,20一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.已知 log7log3(log2x)=0,那么 等于( D )12(A) (B) (C) (D)13 36 33 24解析:由条件知,log 3(log2x)=1,所以 log2x=3,所以 x=8,所以 = .12 242.若幂函数 y=xm是偶函数,且
2、x(0,+)时为减函数,则实数 m 的值可能为( A )(A)-2 (B)- (C) (D)212 12解析:因为幂函数 y=xm是偶函数,且 x(0,+)时为减函数,所以 m 为负偶数,所以实数 m 的值可能为-2.3.函数 f(x)= 的图象大致为( A )3+1,ba (B)bca(C)acb (D)abc解析:a=log 36=1+log32,b=log612=1+log62,c=log816=1+log82.因为 y=log2x 是增函数,所以 log28log26log23log22=1,所以 log32log62log82,所以 abc.6.若函数 f(x)= 是 R 上的增函数
3、,则实数 a 的取值范围为( ,1,(42)+2,1D )(A)(1,+) (B)(1,8)(C)(4,8) (D)4,8)解析:由题意得1,420,(42)1+2,解得 4a0 且 a1)的图象经过第二、三、四象限,则有( A )(A)01(C)a1,b1,b1解析:因为 a1 时,函数为增函数,必定过第一象限,所以当函数经过第二、三、四象限一定有 00,a1)的反函数为 g(x),且满足 g(2)1,则实数 a 的取值范围是( B )(12) 3,0,12,0, (A)(-2,1) (B)(-,-2)(1,+)(C)(1,+) (D)(-,-1)(0,+)解析:当 a0 时,f(a)=(
4、)a-31,解得 a0 时,f(a)= 1,解得 a1.12综上,a 的取值范围是(-,-2)(1,+),故选 B.10.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时,f(x)=2 x,则 f(-2)等于( B )(A) (B)-4 (C)- (D)414 14解析:因为 f(x)为奇函数,所以 f(-2)=-f(2)=-22=-4.11.已知函数 y=loga(x+c)(a,c 为常数,其中 a0,a1)的图象如图,则下列结论成立的是( D )(A)a1,c1(B)a1,01(D)00 时是由函数 y=logax 的图象向左平移 c 个单位得到的,所以根据题中图象可知 0bc (
5、B)bca(C)cab (D)cba解析:因为 1ab.故选 C.二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13.化简(log 43+log83)(log32+log92)= . 解析:原式=( + )( + )23242328 1231232= log23 = .56 322354答案:5414.若函数 y=f(x)是函数 y=ax(a0 且 a1)的反函数,其图象经过点( ,a),则 f(x)= . 解析:y=f(x)=log ax,过点( ,a),代入后得 loga =a,解得 a= ,所以函数 12是 f(x)=lo x.12答案:lo x1215.若函数 f(x)
6、=2|x-a|(aR)满足 f(1+x)=f(1-x),且 f(x)在m,+)上单调递增,则实数 m 的最小值为 . 解析:因为 f(1+x)=f(1-x),所以函数 f(x)关于直线 x=1 对称,所以 a=1,所以函数 f(x)=2|x-1|的图象如图所示,因为函数 f(x)在m,+)上单调递增,所以 m1,所以实数 m 的最小值为 1.答案:116.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间 0,+)上单调递增.若实数 a 满足 f(log2a)+f(lo a)2f(1),则 a 的取值范围是 . 12解析:因为 f(lo a)=f(-log2a)=f(log2a),12所以原
7、不等式可化为 f(log2a)f(1).又因为 f(x)在区间0,+)上单调递增,所以 0log 2a1,即 1a2.因为 f(x)是偶函数,所以 f(log2a)f(-1).又 f(x)在区间(-,0上单调递减,所以-1log 2a0,所以 a1.12综上可知 a2.12答案: ,212三、解答题(共 40 分)17.(本小题满分 8 分)计算:(1)(3 ) -(5 )0.5+0.00 0.0 ;38 23 49 823 212 0.3212(2)2(lg )2+lg lg 5+ .2 2 ( 2)22+1解:(1)原式=( ) -( ) +( ) = - +25 =- +2=827 23
8、 499 12 1 0008 23 50 42104973 152 4210 179.19(2)原式= (lg 2)2+ lg 2(1-lg 2)+ = (lg 2)2+ lg 2- (lg 2)12 12 (1221) 212 12 122+ 1- lg 2=1.1218.(本小题满分 10 分)如果函数 y=a2x+2ax-1(a0 且 a1)在-1,1上的最大值为 14,求 a 的值.解:令 ax=t,则 y=t2+2t-1=(t+1)2-2,其对称轴 t=-1,二次函数在-1, +)上单调递增,又 ax=t,且 x-1,1,所以 t=axa -1,a(a1)或 ta,a -1(01 时,取 t=a,即 x=1 时,y max=a2+2a-1=14,解得 a=3 或 a=-5(舍去);当 00, +10, +10,3231 31 32所以 f(x2)f(x1),所以 f(x)为 R 上的增函数.(3)解:f(x)= =1- ,313+1 23+1因为 3x03x+110 2-2- 0,23+1 23+1所以-11- 1,23+1即 f(x)的值域为(-1,1).
