1、第三章 3.1.1 一元一次方程知识点 1：方程的概念 含有未知数的等式叫做方程.归纳整理:方程有两个特征:(1)方程是等式;(2)方程中必须含有字母(未知数).知识点 2：一元一次方程只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是 1,这样的方程叫做一元一次方程.归纳整理:一元一次方程的标准形式是 ax+b=0(a0),其中 x 是未知数,a,b 是已知数. 一元一次方程的最简形式是 axb=0(a0),其中 x 是未知数,a,b 是已知数.判断一个方程是否是一元一次方程应看它的最终形式,而不能看原始形式.知识点 3：列方程列方程的一般步骤:(1)设未知数;(2)分析题意,找
2、出相等关系;(3)把相等关系的左、右两边的量用含有未知数的式子表示出来.知识点 4：方程的解与解方程 使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值的过程.归纳整理:(1)方程的解与解方程的区别:方程的解指的是一个结果,是一个数值,是一个能够使方程左右两边相等的未知数的值;解方程指的是一种过程,就是通过某种变换后,计算得出方程中未知数的值.(2)要检验某个值是不是方程的解,常用的方法是用这个值代替未知数代入方程,看等号左右两边的值是否相等,相等则是方程的解,不相等则不是方程的解.考点 1：方程与等式、整式的区别与联系【例 1】 下列各式中
3、哪些是整式?哪些是等式?哪些是方程?(1)3x2-2x-8;(2)7-3=4;(3)4x-1=2x+6;(4)x+10;(5)|x|+1=2;( 6)2x2+3y=4;(7)x=7.解:整式:(1);等式:(2)(3)(5)(6)(7);方程:(3)(5)(6)(7).点拨：整式、等式和方程的区别:整式中不含等号、不等号,只含有运算符号、括号;等式中必定有等号;方程中不但含有等号,而且含有未知数.考点 2：判断方程是否为一元一次方程【例 2】 下列哪些是一元一次方程?(1)x-y=6;(2)2x+58;(3)3x-4;(4)x2+2x+1=16;(5)x=1;(6)7-1=6;(7)6x+2=8;(8) =x-1.解:(5)(7)是一元一次方程.点拨：根据一元一次方程的定义解答,一元一次方程必须满足:未知数只有一个;未知数的次数都是 1.(1)中含有两个未知数;(2)不是等式; (3)不是等式;(4)中 x 的最高次数是 2; (6)中不含未知数;(8)中分母含有未知数.考点 3：方程的解【例 3】在方程:3y-4=1; = ;5y-1=2;3(x+1)=2(2x+1)中,解为 1 的方程是( ).A. B. C. D. 答案:C.点拨:检验一个数是不是某方程的解,只需把这个数分别代入方程的左边和右边,如果这个未知数的值能使方程的左边等于右边,那么这个数就是方程的解,否则不是.
