1、云南省泸西县第一中学 2021 届高一期中考试数 学考试注意：试卷分第卷、第卷两部分。请在答题卡上作答，答在试卷上一律无效。第卷 选择题（共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1、已知 则 ( )2lg0,(1)4,AxBxAB.1或 .3.1Cx.3Dx2、若函数 则方程 的解是( )23,()5xf)f. . . . A4或 B或 2或 24或3、方程 的根所在区间是( )3xe. . . . A1,04B10,4C13,24D1,424、下列函数中，与 是同一函数的是( )yx21;yx2log;xalog3;axy3;
2、yx5.nN.24A3B.12C.5D5、若 ， ， ，则 的大小关系是( )3a25b3log0.c,abc.c.cab6、函数 恒过定点 ，则 ( )211xbya且 1,2.3A.3B.C.1D7.已知函数 是幂函数，则 ( )221()mfxxm.0.28、函数 在区间 上是单调函数，则( )2()3fxa1,2.A,1a.B,.C,12,a.D29、函数 使 成立的 的集合是( )(),xf()0fx.A0x.B=.C1.D1x10、函数 的图像大致是( )lgxy11、若函数 是奇函数，则使 成立的 的取值范围是( )21xfa3fxx.A1,.B,.C0,1.D0,112、某同学
3、在研究函数 时，分别给出下面几个结论：|xfR函数 是奇函数； 函数 的值域为 ； 函数 在 上是fxf1， fxR增函数；其中正确结论的序号是( ) .A.B.C.D第卷 非选择题（共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13、设 集合 _.,abR1,=0,baa则14、定义在 上的函数 是奇函数且每隔 2 个单位的函数值都相等,则fx_.147ff15、已知集合 _.=1,3,1,AmBAm则16、已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时， ，如果()fxR0x2()fx函数 恰有 个零点，则实数 的取值范围是 ()g4三、解答题（本大题 6 小题，共 70 分，解答
4、应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17、(本小题 10 分)(1)已知函数 ，求 的定义域；2()xfxlog f(2)解不等式 118、(本小题 12 分)已知集合 37,210,5.AxBxCxa(1) 求 与 .BR(2) 若 求实数 的取值范围.,Ca19、(本小题 12 分)已知函数 (10)xflnab (1)求函数 的定义域；(2)判断函数 在定义域上的单调性，并说明理由；fx(3)当 满足什么关系时, 在 上恒取正值 .abfx2,20、(本小题 12 分)已知:函数 （ 且 ）.(log1laafxx01a(1)求函数 的定义域;)(2)判断函数 的奇偶性,并加以证明
5、;(fx(3)设 ,解不等式 . 3a)0f21、(本小题 12 分)求函数 的单调区间(写出解答过程)21log43xx22、(本小题 12 分)已知函数 对一切实数 都满足 ,且 .fx,xy()2)1(fxyfxy 0f(1)求 的值；0(2)求 的解析式；fx(3)当 时， 恒成立，求 的范围1,232fxa a2021 届高一上学期期中考试答案一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112答案C A D A B C D C B D D A二、填空题题号 13 14 15 16答案 203或 1,0三、解答题17、 （本小题满分 10 分）解析：(1)由条件可知 ，2
6、 分20,2xx函数 在 上单调递增3 分2xyR.5 分1,1即 定 义 域 为(2) 7 分221,xx又函数 在 上单调递减， 912xyR213.xx，分10 分213.xx不 等 式 的 解 集 为18 （本小题满分 12 分）解析：(1)由条件可知 3 分210xAB又 .4 分=37RAx或6 分2B或(2) 8 分10xC分析可知 ，解得 10 分52a.12 分10,.a19 （本小题满分 12 分） 解析：(1) , 1 分0,1xxab又 ， 2 分1ab定义域为 .3 分,(2)函数在定义域上是单调递增函数.证明： ， 41212,0xx且 12120,.xxabab分
7、6 分12xxab7 分12lnlnxabff所以函数 在定义域上是单调递增函数. 8分(3)要使得 在 上恒为正值，则 在 上的最小值必fx2,fx2,须大于 0，由(2)知 9 分2minl()fxfab2l(),ab11 分1.在 上恒为正值时， 12fx,21.ab分20 （本小题满分 12 分） 解析：(1)由题意可知 满足 解得 ，x10,1x2 分函数 的定义域为 fx,3 分(2) 是奇函数.f证明：函数的定义域为 ，关于原点对称，对于任意1,的 4 分1,xlog()log()aafxx16 分fx所以函数 是奇函数. f8 分(3)当 时，3a330,log(1)l()fx
8、xx在定义域上是单调递增函logyt数10 分满足 解得 x1,x01.x所以不等式 的解集为 0fx01.x12 分21 （本小题满分 12 分） 解析：由题意， 解得2430,x31.x或的定义域为 gx,1.3 分又 在 上是单调递减函数，243y,5 分在 上是单调递增函1,数7 分在 上是减函12logyx0,数9 分由复合函数单调性可知：函数 的单调递增区间是 ，单调递减区间21log43xx,3是 .,12分22. （本小题满分 12 分）解析：(1)令 1,001,012.xyf f则4 分(2) ()fxx令 ， 则 2.fx 6 分(3) ；232,1fxax由 得设 21, ,yy则 在 上 是 减 函 数 ；8 分 所以 上的范围为 ；210,yx在 314y10 分.a12 分
