1、课时作业 4 基本初等函数、函数与方程及函数的应用12018福建省质量测试已知a0.4 0.3，b0.3 0.4，c 0.3 0.2 ，则( )Ab1，所以 bb1，m log a(logab)，n(log ab)2，llog ab2，则 m，n，l 的大小关系为( )Amln Bl nmC nlm Dl mn解析：通解 因为 ab1，所以 01，知mlog a(logab)nm，故选 B.优解 取 a4，b2，则 mlog 4(log42)log 4 ，n(log 42)2 ，llog 4221，所以 lnm，故选 B.12 12 14答案：B52018郑州高三入学测试设 mN，若函数 f(
2、x)2xm10 存在整数零点，则符合条件的 m 的个数为( )10 xA2 B3C 4 D5解析：由 f(x)0 得 m .又 mN，因此有Error! 解得2x 1010 x5x bc BbacC cba Dca b解析： c log log 5，alog ，1315 3372又 ylog3x 在(0 ，) 上是增函数， log35log3 log331， ca1.72 y x在(，) 上是减函数，14 ab.14314故选 D.答案：D7已知函数 ya sinbx(b0 且 b1) 的图象如图所示，那么函数 y logb(xa) 的图象可能是( )解析：由三角函数的图象可得 a1，且最小正
3、周期T 2，则 ylog b(xa)是增函数，排除 A 和 B；当2bx2 时， ylog b(2 a)0 均成立，若 af(3 )，fx2 fx1x2 x1 34bf(9 )， cf( 5 )，则 a，b，c 的大小关系为( )4343Ab0fx2 fx1x2 x1均成立，所以 f(x)在(0 ，) 上是增函数因 为幂函数 yx 在43(0，)上是增函数，指数函数 y3 x在(0 ，)上是增函数，所以 3 af (3 )44834 434334bf(9 )，故 b0且 a1，若函数 f(x)的图象上有且仅有一对点关于 y 轴对称，则实数 a 的取值范围是( )A(0,1) B(1,3)C (
4、0,1) (1,3) D(0,1)(3，)解析：函数 f(x)的图象上有且仅有一对点关于 y 轴对称，f(x) |x 2|(3x 0)的图象有且只有一个交点记 f(x)|x2|( 3x0)的图象有且只有一个交点，符合题意；当 a1 时，如图(2)，要使 g(x)的 图象与 f(x)(x0)的图象有且只有一个交点，则需 loga31， 1cba0，则 abcd 的取值范围是( )A(21,25) B(21,24)C (20,24) D(20,25)解析：画出 f(x)的图象，如图由图象知 06，点(c，f( c)和点( d，f(d)均在二次函数 y x2 x8 的图象上，故有13 1035， d
5、10c ，abcdc(10c)c 210c(c5)c d2225，3c4，21(c5) 22524，即 21abcd24.故选 B.答案：B13已知 f(x)2 |x|x 2a 有唯一的零点，则实数 a 的值为_解析：设函数 g(x) 2|x|x 2，因为 g(x )g(x) ，所以函数g(x)为 偶函数，当 x0 时，g( x)2 xx 2，为增函数；当 x0 时，g(x) xx 2，为减函数，所以 g(x)g(0)1. 因为 f(x)2 |x|x 2a(12)有唯一的零点，所以 yg(x)与 ya 有唯一的交点，即 a1.答案：1142018 湖北省七市联考 某工厂产生的废气经过过滤后排放
6、，过滤过程中废气的污染物数量 P(毫克/ 升)与时间 t(小时)的关系为 PP 0ekt .如果在前 5 小时消除了 10%的污染物，那么污染物减少了 19%需要花费的时间为_小时解析：前 5 小时污染物消除了 10%，此时污染物剩下 90%，即 t5 时，P0.9P 0，代入，得 (ek )50.9， e k 0.9 ，PP 0ekt P 0(0.9 )t.当污染物减少50.915 1519%时 ，污染物剩下 81%，此时 P0.81P 0，代入得 0.81(0.9 )15t，解得 t10，即需要花费 10 小时答案：10152018 辽宁沈阳一模 已知函数 f(x)|log 3x|，实数m
7、，n 满足 0mn，且 f(m)f(n) ，若 f(x)在m 2，n上的最大值为 2，则 _.nm解析：f( x)|log 3x|，正 实数 m，n 满足 mn，且 f(m)f(n)， log3mlog 3n，mn1.f(x)在区间 m2，n上的最大值为 2，函数 f(x)在m 2,1)上是减函数，在(1 ，n上是增函数， log3m22 或 log3n2.若log 3m22，得 m ，则13n3，此 时 log3n1， 满足题意那么 3 9.同理：若nm 13log3n2，得 n9，则 m ，此时log 3m24，不满足题意综19上，可得 9.nm答案：9162018 浙江卷已知 R，函数 f(x)Error!当 2 时，不等式 f(x)0 的解集是 _若函数 f(x)恰有 2 个零点，则 的取值范围是_ 解析：(1) 当 2 时，f (x)Error!其图象如图(1)由图知 f(x)0 的解集为(1,4)(1)(2)(2)f(x)Error!恰有 2 个零点有两种情况：二次函数有两个零点，一次函数无零点；二次函数与一次函数各有一个零点在同一平面直角坐标系中画出 yx 4 与 yx 24x 3 的图象，如图(2)，平移直线 x ，可得 (1,3(4 ，)答案：(1,4) (1,3 (4，)
