1、南昌十中 20182019 学年下学期月考试卷 高二数学试题（文科） 说明：本试卷分第 I 卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分150 分。考试用时 120 分钟。注 意 事 项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。1答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 05 毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。2作答非选择题必须用书写黑色字迹的 05 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。3考试结束后
2、，请将答题纸交回。第 I 卷一、选择题（本大题共 12 题，每小题 5 分，共计 60 分。 ）1、“ “是“ “的 110A. ， B. ，0 200 0 200C. ， D. ， 20 0 200 0A. ， ，如果 ，则 22 ； ； 中，真命题是 ( )( )A. B. C. D. 8、在同一平面直角坐标系中，将直线 按 变换后得到的直线，若以坐2=214xy：标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程为 A. B. 4=4 16=4C. D. 4=4 8=49、已知椭圆 的焦点分别是 ， ，点 M 在该椭圆上，如果 ，那么24+2=1 1 2 1 2 =0
3、点 M 到 y 轴的距离是 A. B. C. D. 12263 32210、直线 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，点 P 在圆 上，则+2=0 (2)2+2=2面积的最大值是 A. B. C. D. 622 8 3211、已知椭圆 ： 与双曲线 ： 的焦点重合， ，122+2=1(1) 2 222=1(0) 1分别为 ， 的离心率，则 2 1 2A. 且 B. 且 121 121 0) 1,2 1，右顶点为 A，直线 与 交于点 若 ，则 C 的离心率等于_ 2 1 21 .2|1|=3|1|_ 三、解答题（本大题共 6 题，共计 70 分。 ）若抛物线的焦点是 ，求此抛物线的标准方
4、程；17、 (1) (8,0)双曲线的右焦点是 ，且以 为渐近线，求此双曲线的标准方程(2) (43,0) =318、已知直线 l 的参数方程为 为参数，曲线 C 极坐标方程为 =2+12=32 ( =3求曲线 C 的直角坐标方程(1)求直线 l 被曲线 C 截得的弦长(2)19、已知 ，p ： ：0 (+2)(6)0.22+若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围；(1)若 ，“ “为真命题，“ “为假命题，求实数 x 的取值范围(2)=5 20、已知曲线 ： 为参数， ： 为参数1 =4+=3+( 2 =8=3(化 ， 的方程为普通方程；(1)1 2若 Q 是 的任意一点，求 Q
5、 到直线 ： 为参数距离的最小值(2) 1上 3 =3+2=2+(21、已知 ， 分别是双曲线 E： 的左、右焦点，P 是双曲线上一1 22222=1(0,0)点， 到左顶点的距离等于它到渐近线距离的 2 倍，2求双曲线的渐近线方程； (1)当 时， 的面积为 ，求此双曲线的方程(2)12=60 12 48322、在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 的焦距为 2，离心率为 ，22+22=1(0) 22椭圆的右顶点为 A求该椭圆的方程；(1)过点 作直线 PQ 交椭圆于两个不同点 P，Q，求证：直线 AP，AQ 的斜率之和(2) (2,2)为定值数学参考答案-文一、 选择题（本大题共 12
6、小题，共 60 分）1-5 ACCBB 6-10 BCABD 11-12 AD二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）13、 14、 15、6 16、三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）若抛物线的焦点是 ，求此抛物线的标准方程；双曲线的右焦点是 ，且以 为渐近线，求此双曲线的标准方程【答案】解： 设抛物线的方程为 ，可得 ，解得 ，则抛物线的标准方程为 ；设双曲线的方程为 ， ，则 ，由渐近线方程 ，可得 ，解得 ， ，则双曲线的方程为 18、已知直线 l 的参数方程为 为参数，曲线 C 极坐标方程为 求曲线 C 的直角坐标方程求直线 l 被曲线 C 截得的弦长【答案】解： 由
7、 ，得 ， ，将 ， 代入上式中，得曲线 C 的普通方程为 由直线 l 的参数方程 ，消去 t，得普通方程为 ，将 式代入 式中，整理得 ，设直线 l 与曲线 C 相交于 ， ，由韦达定理得 ，又由 式得直线 l 的斜率 ，所以直线 l 被曲线 C 截得的弦长为19、已知 ，p： ：若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围；若 ，“ “为真命题，“ “为假命题，求实数 x 的取值范围【答案】解：p： 是 q 的充分条件，是 的子集故： ，解得： ，所以 m 的取值范围是 当 时，P： 由于：“ “为真命题，“ “为假命题，则： 真 q 假时， ，解得： 假 q 真时， ，解得： 所以
8、实数 x 的取值范围为 20、已知曲线 ： 为参数， ： 为参数化 ， 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；若 Q 是 的任意一点，求 Q 到直线 ： 为参数距离的最小值【答案】解： 把曲线 ： 为参数化为普通方程得：，把 ： 为参数化为普通方程得： ；把直线 ： 为参数化为普通方程得： ，设 Q 的坐标为 ，所以 M 到直线的距离，其中d 的最小值 21、已知 ， 分别是双曲线 E： 的左、右焦点，P 是双曲线上一点， 到左顶点的距离等于它到渐近线距离的 2 倍，求双曲线的渐近线方程；当 时， 的面积为 ，求此双曲线的方程【答案】解： 因为双曲线的渐近线方程为 ，则点 到渐近线距离
9、为 其中 c 是双曲线的半焦距，所以由题意知 又因为 ，解得 ，故所求双曲线的渐近线方程是 因为 ，由余弦定理得 ，即 又由双曲线的定义得 ，平方得 ，相减得 根据三角形的面积公式得 ，得 再由上小题结论得 ，故所求双曲线方程是 22、在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 的焦距为 2，离心率为 ，椭圆的右顶点为 A求该椭圆的方程；过点 作直线 PQ 交椭圆于两个不同点 P，Q，求证：直线 AP，AQ 的斜率之和为定值【答案】解： 由题意可知：椭圆 ，焦点在 x 轴上， ，椭圆的离心率 ，则 ， ，则椭圆的标准方程： ；证明：设 ， ， ，由题意 PQ 的方程： ，则 ，整理得： ，由韦达定理可知： ， ，则 ，则 ，由 ，直线 AP，AQ 的斜率之和为定值 1
