1、公安三中高三年级质量检测考试（2018 年 8 月）数学（理）试题命题人：郑龙 考试时间：8 月 28 日 晚上 18:2020:20一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 在复平面上，复数 对应的点位于 A. 第一象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第四象限2. 已知集合 ， ，则 A. ， B. C. D. 3. 将函数 的图象向右平移 个周期后，所得图象对应的函数为 A. B. C. D. 4. 已知命题 P：若 为钝角三角形，则 ；命题 q： ， ，若，则 或 ，则下列命题为真命题的是 A. B. C. D. 5. 若 x， ，且 ，则 的最小值是 A. 5
2、B. C. D. 6. 已知函数 有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围是 A. B. C. D. 7. 已知奇函数 的定义域为 R，若 为偶函数，且 ，则（ ）A. B. C. 0 D. 18. 若函数 在 上是单调函数，则 a 的取值范围是 A. B. C. D. 9. 函数 的图象大致为 A. B. C. D. 10. 已知函数 满足 ，且当 时， 成立，若， ， ，则 a，b，c 的大小关系是 A. B. C. D. 11. 设函数 ，则使得 成立的 x 的取值范围是 A. B. C. D. 12. 已知椭圆 E： 的右焦点为 F，短轴的一个端点为 M，直线 l：交椭圆 E 于 A，
3、B 两点，若 ，点 M 到直线 l 的距离不小于 ，则椭圆 E 的离心率的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 设 ，q： ，若 p 是 q 成立的充分不必要条件，则 m的取值范围是_14. 如图，点 A 的坐标为 ，点 C 的坐标为 ，函数 ，若在矩形 ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于_ 15. 甲、乙两人从 6 门课程中各选修 3 门 则甲、乙所选的课程中至多有 1 门相同的选法共有_ 16. 若函数 有极值，则函数 的极值之和的取值范围是_三、解答题（本大题共 6 小题，共 72.0 分）17. 设数列 的前 n
4、 项和为 ， ，满足 ， ， 求证：数列 为等比数列；求数列 的前 n 项和 18. 如图，在三棱锥 中， ，O 为 AC 的中点证明： 平面 ABC；若点 M 在棱 BC 上，且二面角 为 ，求 PC 与平面 PAM 所成角的正弦值19. 如图，已知椭圆 C： 的离心率是 ，一个顶点是 求椭圆 C 的方程； 设 P，Q 是椭圆 C 上异于点 B 的任意两点，且 试问：直线 PQ 是否恒过一定点？ 若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由20. 某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为 ，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结
5、束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得 500 元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得 1000 元；若未中奖，则所获得奖金为 0 元方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为 ，每次中奖均可获得奖金 400 元 求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金 元 的分布列； 试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？21. 已知函数 讨论 的单调性；当 时，证明 22. 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 为参数 以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系写出曲线 C 的极坐标方程；设点 M 的极坐标为 ，过点 M 的直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，若，求 AB 的弦长
