1、20182019 学年文科数学第三次月考试卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ， ，则 （ ）02A， 102B， ， ， ， ABA B C D， ， 02102， ， ， ，2设 ，则 （ ）izzA 0 B C D2123 执行右面的程序框图，如果输入的 t=0.01，则输出的 n=（ ）（A）5 （B）6 （C）7 （D）84已知椭圆 ： 的一个焦点为 ，则 的离214xya(20)， C心率为（ ）A B C D132235已知圆柱的上、下底面的中心分别为 ， ，过直线1O2的平面截该圆柱所得
2、的截面是面积为 8 的正方形，则该圆12O柱的表面积为（ ）A B C D122106设函数 若 为奇函数，则曲线 在点 处的3fxaxfxyfx0，切线方程为（ ） A B C D2yy2yx7在 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则 （ ）BCDEADEBA B C D314134A314134AC8已知函数 ，则（ ）22cosinfxxA 的最小正周期为 ，最大值为 3fxB 的最小正周期为 ，最大值为 4C 的最小正周期为 ，最大值为 3fx2D 的最小正周期为 ，最大值为 49某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图圆柱表面上的点 在M正视图上的对应点为 ，圆柱表面上的
3、点 在左视图上的对应点为 ，则在ANB此圆柱侧面上，从 到 的路径中，最短路径的长度为（ ）MNA B17 25C D2310 已知 是公差为 1的等差数列， 则 =4 ， 为 的前 项 和。 84=（ ）10A B C 10 D 12172 19211已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边上有两点 ，x 1Aa，且b，则 （ ）2cos3abA B C D15525112设函数 ，则满足 的 x 的取值范围是（ ）201 xf， ， 12fxfA B C D， ， 0， 0，二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知函数 ，若 ，则 _2logfx
4、a31fa14若 满足约束条件 ，则 的最大值为_xy，0y 32zxy15直线 与圆 交于 两点，则 _1230xyAB， A16 的内角 的对边分别为 ，已知 ，ABCC， ， abc， ， sini4sinCcBaC，则 的面积为_228bca三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17（本小题满分 12分）已知 a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边，sin 2B=2sinAsinC（）若 a=b，求 cosB；（）设 B=90，且 a= ，求ABC 的
5、面积218 （本小题满分 12分） 已知数列 满足 ， ，设 na112nnaanb（1 ）求 ；123b， ，（2 ）判断数列 是否为等比数列，并说明理由；n（3 ）求 的通项公式 a19 （本小题满分 12分） 如图，在平行四边形 中， ，ABCM3A，以 为折痕将 折起，使点 到达点 的位置，且 90ACM ACAMDD（1 ）证明：平面 平面 ；D B（2 ） 为线段 上一点， 为线段 上一点，且 ，求三棱锥QPC23PQ的体积BP20 （本小题满分 12分）设抛物线 ，点 ， ，过点 的直线2Cyx： 20A， 20B， A与 交于 ， 两点lCMN（1 ）当 与 轴垂直时，求直线
6、的方程；lxBM（2 ）证明： AB 21 （本小题满分 12分）已知函数 eln1xfa（1 ）设 是 的极值点求 ，并求 的单调区间；2xf f（2 ）证明：当 时， 1ea 0fx（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 中，曲线 的方程为 以坐标原点为极点， 轴正半轴xOy1C2ykxx为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 2 cos30（1 ）求 的直角坐标方程；2C（2 ）若 与 有且仅有三个公共点，求 的方程1 1C23 选修 45：不等式选讲（10 分）已
7、知 1fxax（1 ）当 时，求不等式 的解集；1f（2 ）若 时不等式 成立，求 的取值范围01x ， fxa2018-2019 学年文科数学第三次月考试卷参考答案一、选择题1 A 2C 3C 4C 5B6D 7 A 8B 9B 10B 11B12D二、填空题13 -7 146 15 16223三、解答题（17）解：（）由题设及正弦定理可得 2bac又 ，可得ab,由余弦定理可得 6分221cos4cBa（）由（）知 2b因为 ，由勾股定理得9022cb故 ，得2acca所以 的面积为 112分ABC18解：（1）由条件可得 an+1= 2(1)na将 n=1 代入得，a 2=4a1，而 a
8、1=1，所以，a 2=4将 n=2 代入得，a 3=3a2，所以，a 3=12从而 b1=1，b 2=2，b 3=4（2 ） bn是首项为 1，公比为 2 的等比数列由条件可得 ，即 bn+1=2bn，又 b1=1，所以b n是首项为 1，公比为 2 的等比n数列（3 ）由（2 ）可得 ，所以 an=n2n-112na19解：（1）由已知可得， =90， BACAC又 BAAD，所以 AB平面 ACD 又 AB 平面 ABC，所以平面 ACD 平面 ABC（2 ）由已知可得，DC= CM=AB=3，DA= 又 ，所3223BPDQA以 BP作 QEAC，垂足为 E，则 QA13DC由已知及（1
9、）可得 DC平面 ABC，所以 QE平面 ABC，QE=1因此，三棱锥 的体积为 BP132sin4513QABPAVES20解：（1）当 l 与 x 轴垂直时，l 的方程为 x=2，可得 M 的坐标为（2，2 ）或（2 ， 2） 所以直线 BM 的方程为 y= 或 1212y（2 ）当 l 与 x 轴垂直时，AB 为 MN 的垂直平分线，所以 ABM =ABN 当 l 与 x 轴不垂直时，设 l 的方程为 ，M（x 1，y 1） ，N （x 2，y 2） ，则()0kxx10，x 20由 得 ky22y4k=0，可知 y1+y2= ，y 1y2=42()yk， k直线 BM，BN 的斜率之和
10、为121212()()BMNxkxx将 ， 及 y1+y2，y 1y2 的表达式代入式分子，可得1y2k2214()8() 0kx k所以 kBM+kBN=0，可知 BM，BN 的倾斜角互补，所以ABM+ABN综上，ABM =ABN21解：（1）f（x）的定义域为 ，f （x ）=a ex (0)，1由题设知，f （2）=0，所以 a= 21e从而 f（x）= ，f （x ）= elnx21x当 02 时，f （x ）0 所以 f（x）在（ 0，2）单调递减，在（ 2，+）单调递增（2 ）当 a 时，f （x） 1eeln1x设 g（x）= ，则 eln1xe1()xg当 01 时，g（x）0
11、所以 x=1 是 g（x）的最小值点故当 x0 时，g（x）g（1）=0因此，当 时， ea()0f22 选修 4-4：坐标系与参数方程 （10 分）解：（1）由 ， 得 的直角坐标方程为 cosxsiny2C2(1)4xy（2 ）由（1 ）知 是圆心为 ，半径为 的圆2C(1,0)A由题设知， 是过点 且关于 轴对称的两条射线记 轴右边的射线为 ，1,)Byy1l轴左边的射线为 由于 在圆 的外面，故 与 有且仅有三个公共点等价于y2l2C12C与 只有一个公共点且 与 有两个公共点，或 与 只有一个公共点且 与1l2C2l l 1l有两个公共点当 与 只有一个公共点时， 到 所在直线的距离
12、为 ，所以 ，故1l2CA1l22|1k或 43k0经检验，当 时， 与 没有公共点；当 时， 与 只有一个公共点，k1l2C43k1l2C与 有两个公共点2lC当 与 只有一个公共点时， 到 所在直线的距离为 ，所以 ，故2l A2l22|1k或 0k43经检验，当 时， 与 没有公共点；当 时， 与 没有公共点k1l2C43k2lC.综上，所求 的方程为 14|3yx23 选修 4-5：不等式选讲 （10 分）解：（1）当 时， ，即1a()|1|fxx2,1,(),.xf故不等式 的解集为 ()fx|2（2 ）当 时 成立等价于当 时 成立(0,1)x|1|xax(0,1)x|1ax若 ，则当 时 ；a,|若 ， 的解集为 ，所以 ，故 0|1|x20xa102a综上， 的取值范围为 a(,
