1、5.牛顿运动定律的应用基础巩固1 用 30 N 的水平外力 F,拉一静止在光滑的水平面上质量为 20 kg 的物体,力 F 作用 3 s后消失,则第 5 s 末物体的速度大小和加速度大小分别是( )A.vt=7.5 m/s,a=1.5 m/s2B.vt=4.5 m/s,a=1.5 m/s2C.vt=4.5 m/s,a=0D.vt=7.5 m/s,a=0解析 前 3 s 物体由静止开始做匀加速直线运动,由牛顿第二定律得 F=ma,解得 a= =3020m/s2=1.5 m/s2,3 s 末物体的速度大小为 vt=at=1.53 m/s=4.5 m/s;3 s 后,力 F 消失,由牛顿第二定律可知
2、加速度立即为 0,物体做匀速直线运动,所以 5 s 末的速度仍是 3 s 末的速度,故选项 C 正确.答案 C2 水平面上一质量为 m 的物体 ,在水平恒力 F 作用下,从静止开始做匀加速直线运动 ,经时间 t 后撤去外力,又经时间 3t 物体停下,则物体受到的阻力为 ( )A. B. C. D.3 4 2 23解析 设物体所受阻力为 f,在 F 作用下,物体的加速度为 a1;撤去 F 后,物体加速度为 a2,物体运动过程中最大速度为 v,则有力 F 作用时 F-f=ma1 v=a1t 撤去力 F 后,f=ma 2 v=a23t 由 得 f=4选项 B 正确.答案 B3 一个木块放在水平面上,
3、在水平拉力 F 的作用下做匀速直线运动,当拉力为 2F 时木块的加速度大小是 a,则水平拉力为 4F 时,木块的加速度大小是( )A.a B.2a C.3a D.4a解析 物体做匀速运动时受的摩擦力 f=F.当拉力为 2F 时,由牛顿第二定律知 2F-f=ma;当拉力为 4F 时,有 4F-f=ma,解得 a=3a.选项 C 正确.答案 C4 假设洒水车的牵引力不变且所受阻力与车重成正比,未洒水时,车匀速行驶,洒水时它的运动将是( )A.做变加速运动B.做初速度不为零的匀加速直线运动C.做匀减速运动D.继续保持匀速直线运动解析 由 a= 得 a= -kg.合 -=洒水时质量 m 减小,则 a
4、变大 ,所以洒水车做加速度变大的加速运动.故选项 A 正确.答案 A5 如图,滑块 A 置于水平地面上,滑块 B 在一水平力作用下紧靠滑块 A(A、B 接触面竖直),此时 A 恰好不滑动,B 刚好不下滑.已知 A 与 B 间的动摩擦因数为 1,A 与地面间的动摩擦因数为 2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.A 与 B 的质量之比为( )A. B.112 1-1212C. D.1+1212 2+1212解析 对滑块 A,F=2(mA+mB)g;对滑块 B,mBg=1F,以上两式联立得 ,故 B 项正确.=1-1212答案 B6 如图所示,两根完全相同的弹簧挂一质量为 m 的小球 ,小球与地面间由细线
5、相连,处于静止状态,细线向下的拉力大小为 2mg.则剪断细线的瞬间,小球的加速度( )A.a=g,方向向上 B.a=g,方向向下C.a=2g,方向向上 D.a=3g,方向向下解析 力和加速度是瞬时对应关系,即当合力变化的同时加速度立即变化,不会出现变化滞后或超前.在剪断细线的瞬间,弹簧的形变量来不及恢复,也就是弹簧的弹力不改变,剪断细线,细线的拉力消失,其他力没有改变,这几个力的合力与未剪断细线前细线的拉力大小相等,等于2mg,方向相反,所以加速度大小为 2g,方向向上,选项 C 正确.答案 C7 如图所示,一轻绳通过一光滑定滑轮,两端各系一质量分别为 m1 和 m2 的物体,m 1 放在地面
6、上,当 m2 的质量发生变化时 ,m1 的加速度 a 的大小与 m2 的关系图线大体如图中的( )解析 以 m1 和 m2 为系统,当满足 m2m1 条件时,m 2 向下做加速运动,其加速度大小也为 a.因轻绳拉力属系统内力,故 a= g,a 与 m2 并非简单线性关系 ,采用极限思维法,令 m2 ,则2-12+11, ag,即 a 的极限值为 g,绝不会超过 g.选项 D 正确.2-12+1答案 D8 如图甲所示,一倾角为 37、长 L=0.93 m 的固定斜面是由两种材料构成的,物块 P 从斜面顶端以初速度 v0=1 m/s 沿斜面向下运动,物块 P 与斜面间的动摩擦因数 随物块 P 下滑
7、的距离 L 的关系如图乙所示.已知 sin 37=0.6,cos 37=0.8,g 取 10 m/s2.求:(1)物块 P 在斜面上前后两段滑动的加速度大小与方向;(2)物块 P 滑到斜面底端时的速度大小.解析 (1)由题图乙知,物块开始下滑 L1=0.45 m 的过程中,与斜面间的动摩擦因数 1=0.8根据牛顿第二定律 mgsin 37-1mgcos 37=ma1解得 a1=-0.4 m/s2,所以加速度大小为 0.4 m/s2,方向沿斜面向上物块 P 从 L1=0.45 m 到 L0=0.93 m 的过程中,与斜面间的动摩擦因数 2=0.5根据牛顿第二定律 mgsin 37-2mgcos
8、37=ma2解得 a2=2 m/s2,方向沿斜面向下.(2)前一阶段=2a1L11202解得 v1=0.8 m/s后一阶段=2a2L22212解得 v2=1.6 m/s.答案 (1)0.4 m/s2,沿斜面向上 2 m/s2,沿斜面向下(2)1.6 m/s能力提升1 如图所示,圆柱形的仓库内有三块长度不同的滑板 aO、bO、cO,其下端都固定于底部圆心 O,而上端则搁在仓库侧壁上 ,三块滑板与水平面的夹角依次是 30、45、60.若有三个小孩同时从 a、b、c 处开始下滑(忽略阻力), 则( )A.a 处小孩最后到 O 点 B.b 处小孩最后到 O 点C.c 处小孩最先到 O 点 D.a、c
9、处小孩同时到 O 点解析 三块滑板与圆柱形仓库构成的斜面底边长均为圆柱形仓库的底面半径,则 gt2sin =12,t2=42当 =45时,t 最小.当 =30和 60时,sin 2 的值相同 ,故只有 D 正确.答案 D2如图所示,车沿水平地面做直线运动,车厢内悬挂在车顶上的小球悬线与竖直方向的夹角为 .放在车厢底板上的物体 P 跟车厢相对静止.P 的质量为 m,则 P 受到的摩擦力的大小和方向是( )A.mgsin ,向右 B.mgtan ,向右C.mgcos ,向左 D.mgtan ,向左解析 对小球进行受力分析如图甲所示.设小球质量为 m,则有 Fcos =mgFsin =ma解得 a=
10、gtan ,方向向右.再对物块 P 进行受力分析如图乙所示,f=ma=mgtan ,方向向右.甲乙答案 B3如图所示,质量为 m 的木块 A 放在光滑的水平桌面上,用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为 M的重物 B 相连,已知 M=2m,让绳拉直后使重物 B 从静止开始释放下落高度 h,假定重物未落到地面,木块也没有离开桌面,则重物 B 的速率为( )A. B.136 C. D.2233解析 设二者加速度大小为 a,绳子上的弹力大小为 F,分别对 A、B 运用牛顿第二定律,有F=ma,Mg-F=Ma,又 M=2m,联立可得 a= g= g;设重物 B 从静止开始释放下落高度为 h+23时的速率为 v
11、,则 v2=2ah= gh,所以 v= ,选项 D 正确.43 233答案 D4(多选)如图甲,一物块在 t=0 时刻滑上一固定斜面,其运动的 v-t 图线如图乙所示.若重力加速度及图中的 v0、v 1、t 1 均为已知量,则可求出( )A.斜面的倾角B.物块的质量C.物块与斜面间的动摩擦因数D.物块沿斜面向上滑行的最大高度解析 由题图可得物块上滑的加速度大小 a1= ,下滑的加速度大小 a2= ,根据牛顿第二定律,01 11物块上滑时有 mgsin +mgcos =ma1,下滑时有 mgsin -mgcos =ma2,则可求出 、 ;物块上滑的最大距离 x= ,则最大高度 h=xsin ,选
12、项 A、C、D 正确,B 错误.012答案 ACD5 一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动,4 s 内通过 8 m 的距离,此后关闭发动机,汽车又运动了 2 s 停止,已知汽车的质量 m=2103 kg,汽车运动过程中所受阻力大小不变,求:(1)关闭发动机时汽车的速度大小;(2)汽车运动过程中所受到的阻力大小;(3)汽车牵引力的大小.解析 (1)汽车开始做匀加速直线运动x0= t1,解得 v0= =4 m/s.0+02 201(2)汽车滑行减速过程的加速度a2= =-2 m/s20-02由牛顿第二定律得-f=ma 2解得 f=4103 N.(3)开始加速过程中加速度为 a1x0= a
13、1t212由牛顿第二定律得 F-f=ma1解得 F=f+ma1=6103 N.答案 (1)4 m/s (2)4103 N (3)6103 N6质量为 1 kg 的物体静止在水平地面上,物体与地面间的动摩擦因数为 0.2.作用在物体上的水平拉力 F 与时间 t 的关系如图所示.则物体在前 12 s 内的位移为多大?(g 取 10 m/s2)解析 前 6 s,物体做匀加速直线运动,加速度a1= m/s2=2 m/s2-=4-0.21101位移 x1= a1 262 m=36 m1212=12610 s,物体做匀速运动,前进的位移x2=vt2=a1t1t2=264 m=48 m1012 s,物体做匀
14、减速直线运动,加速度 a2= m/s2=-4 m/s2,前进的位移-=-2-21x3=vt3+ a2 =122 m+ (-4)22 m=16 m 1232 12故 12 s 内的位移x=x1+x2+x3=36 m+48 m+16 m=100 m.答案 100 m7质量为 m=2 kg 的物体静止在水平面上,物体与水平面之间的动摩擦因数 =0.5,现在对物体施加如图所示的力 F,F=10 N,=37(sin 37=0.6),经 t1=10 s 后撤去力 F,再经一段时间,物体又静止,(g 取 10 m/s2)则:(1)说明物体在整个运动过程中经历的运动状态;(2)物体运动过程中最大速度是多大?(
15、3)物体运动的总位移是多大?解析 (1)物体在力 F 作用下,由静止开始做匀加速直线运动 ,撤去力 F 时物体的速度,达到最大值,撤去力 F 后物体做匀减速直线运动,直到 v=0.甲(2)撤去 F 前对物体受力分析如图甲,有Fsin +N1=mgFcos -f1=ma1f1=N1x1= a11212v=a1t1,联立各式并代入数据解得x1=25 mv=5 m/s乙(3)撤去 F 后对物体受力分析如图乙,有N2=mgf2=N2F 合 =f2=ma2v2=2a2x2联立解得 x2=2.5 m故物体运动的总位移为x=x1+x2=25+2.5 m=27.5 m.答案 (1)见解析 (2)5 m/s (3)27.5 m
