1、3.4.11一元一次方程与实际问题 -方案选择问题,陇川县第五中学申光诺,下面的文字，重点弄清楚以下几个问题：小宁的爸爸新买了一部手机,他从移动公司了解到现在有两种计费方式：妈妈说选择方式一省钱，可爸爸却说选择方式 二更省钱，你能帮助他们做出最正确的选择吗?,一、激发求知欲,解答下面的问题，看哪个小组计算又快又准确，时间5分钟. 1、话费= + . 2、如果爸爸一个月在本地通话200分钟，按方式一需交费多少元？按方式二呢？ 3、如果爸爸一个月在本地通话350分钟，该选择哪种方式？ 4、爸爸问小宁，打多少分钟时，这两种计费方式一样多？你能帮小明回答这个问题吗？ 5、你能帮小宁的爸爸做出最正确的选
2、择吗？,1、话费= 月租费+本地通话费. 2、如果爸爸一个月在本地通话200分钟，按方式一需交费多少元？按方式二呢？,解：方式一：30+0.3200=90（元）方式二：0.4200=80（元） 所以选方式二.,解：方式一：30+0.3350=135（元）方式二：0.4350=140（元） 所以选方式一.,3、如果爸爸一个月在本地通话350分钟，该选择哪种方式？,4、爸爸问小宁，打多少分钟时，这两种计费方式一样多？你能帮小明回答这个问题吗？,解：打x分钟时，这两种计费方式一样多，由题意得： 30+0.3x=0.4x解得：x=300 答：打300分钟时，这两种计费方式一样多.,5、你能帮小宁的爸爸
3、做出最正确的选择吗？,答：如果通话时间多于300分钟，选方式一；如果通话时间少于300分钟，选方式二；如果通话时间等于300分钟，两种方式都可以。,学习目标： 1.经历探索方案优选问题的数量关系，能列出一元一次方程解决生活中的方案优选问题； 2.进一步体会列一元一次方程解应用题的方法及其步骤；提高学生分析问题和解决问题的能力。 3.让学生进一步体验数学知识在现实生活中的应用，深刻感受数学与实际生活的密切联系。,二、展示目标和任务,唐人书店出售一种购书会员卡，每张会员卡20元，仅限本人使用，有效期一年，凭卡购书可享受8折优惠，无卡购书不打折。请讨论： （1）购书多少元时，买卡与不买卡花钱一样多？
4、 （2）什么情况下买卡划算？ （3）什么情况下，不买卡划算？ （4）小康持会员卡购书，一年共节省80元，请你帮他计算一下这一年他在唐人书店买书共花了多少钱？ （5）小伟也持会员卡购书，一年下来反而比不办卡多花了10元，请你帮他计算一下这一年他在唐人书店买书共花了多少钱？,讨论下面的问题，先做完的小组上黑板展示，时间7分钟.,三、自主合作与交流,（1）购书多少元时，买卡与不买卡花钱一样多？,解：设购书x元时，买卡与不买卡花钱一样多，由题意得： 20+0.8x=x解得：x=100 答：购书100元时，买卡与不买卡花钱一样多.,四、成果展示，教师点拨,（4）小康持会员卡购书，一年共节省80元，请你帮
5、他计算 一下这一年他在唐人书店买书共花了多少钱？,解：设他在唐人书店买书花了x元钱，由题意得： 20+0.8x=x-80解得：x=500 答：他在唐人书店买书花了500元钱.,探究,解决最佳选择问题的一般步骤：1、运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况；2、用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，分别代入两种方案中计算，比较两种方案的优劣后下结论.,1、游泳馆出售会员证，每张会员证80元，只限本人使用，有效期1年。凭会员证购买票每张1元，不凭证购买票每张3元，试讨论并回答：（1）一年内游泳多少次，办理会员证与不办证花钱一样多？（2）什么情况下，办理会员证省钱
6、？（3）什么情况下，不办买会员证更省钱？,解:(1)设一年内游泳x次，办理会员证与不办证花钱一样多，由题意得：80+x=3x解得： x=40 答：一年内游泳40次，办理会员证与不办证花钱一样多.,认真解答下面的问题，先做完的小组派代表上黑板展示，时间3分钟.,五、知识验证提升,2、为了积极配合学校开展的“阳光体育”活动，七（1）班同学准备购买一些乒乓球和乒乓球拍，每副球拍30元，每盒乒乓球5元，甲、乙两商店又推出不同的优惠方案：甲商店买一副球拍赠送1盒乒乓球；乙商店全部按定价的9折优惠。同学们需要球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒），问：（1）当购买乒乓球多少盒时，到两家商店花钱一样多？（2）
7、若同学们需要15盒乒乓球，请你去办这件事，你决定去哪家商店购买?,认真解答下面的问题，先做完的小组派代表上黑板展示，时间4分钟.,（1）当购买乒乓球多少盒时，到两家商店花钱一样多？,解:设当购买乒乓球x盒时，到两家商店花钱一样多，由题意得：（530+5x）0.9=530+5（x-5）解得： x=20 答：当购买乒乓球20盒时，到两家商店花钱一样多.,（2）若同学们需要15盒乒乓球，请你去办这件事，你决定去哪家商店购买?,解：甲商店花钱：（530+515）0.9=202.5（元）乙商店花钱：530+5（15-5）=200（元） 答：当购买乒乓球15盒时，选乙商店省钱.,校长带领“三好学生”去旅行
8、，已知甲、乙两家旅行社的全票价均为240元，为了争取游客，甲旅行社推出的优惠方案是：校长全票，其余学生享受半价优惠；乙旅行社：包括校长在内，全部按票价的6折优惠。（1）当学生人数为多少时，两旅行社收费一样？（2）请根据实际人数为校长设计一个省钱的旅行方案。,认真解答下面的问题，先做完的小组派代表上黑板展示，时间4分钟.,（1）当学生人数为多少时，两旅行社收费一样？,解：设学生人数为x人时，两家旅行社收费一样，由题意得：240+0.5240x=0.6240（x+1）解得： x=4 答：当学生人数为4人时，两家旅行社收费一样.,（2）请根据实际人数为校长设计一个省钱的旅行方案。,答：当学生人数多于
9、4人时，选甲旅行社省钱；当学生人数少于4人时，选乙旅行社省钱；当学生人数等于4人时，两家旅行社花费一样.,甲、乙两个商店作业本的标价都是1元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11开始按标价的七折出售；乙商店的优惠条件是从第1本开始就按标价的八五折出售，请你就购买作业本的个数给同学们提供一个最省钱的方案。,认真思考下面的问题并解答，时间4分钟.,解:设购买作业本x个，先分两种情况讨论：若x10，则直接选乙商店。若x10，由题意得：101+(x-10)10.7 =x10.85解得：x=20 答：当购买的作业本多于20本，则选甲商店；当购买的作业本等于20本，则选任何一家都可以；当购买的作业本
10、少于20本，则选乙商店.,课堂小结,1.谈谈你今天又学到了那些知识？2.对照学习目标，检查自己哪些知识已经掌握了，哪些知识还有疑惑？,1、校长带领学校的市级三好生去北京旅游.甲旅行社说：“如果校长买全票一张，其他学生享半价优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内，全部6折优惠。”全票价为100元.(1)设学生人数为x人，那么这两家旅行社的总费用分别为多少？(2)当学生人数为多少时,两家费用一样多?(3)当学生人数分别为3人、6人时，如何选择旅行社更划算？,2.小红一家三口准备国庆节外出旅游。现有两家旅行社，它们的收费标准分别为：甲旅行社：大人全价，小孩半价；乙旅行社：不管大人小孩，一律八折。这两家旅
11、行社的基本价一样。你认为应该选择哪家旅行社较合算？ 请你估计选哪一家较为合算？ 分析：选择收费便宜旅行社较为合算，由于知道两家的收费标准，基本价都一样，但没提到基本价是多少，因此设 ，则可知道甲旅行社的收费可表示为 元，乙旅行社的收费可表示为 元。甲旅行社的收费 (填“”)乙旅行社的收费，因此选用 较为合算。你选对了吗？,3、小明用的练习本可在甲、乙两个商店买到，已知两个商店标价的都是练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖。 问： （1）小明买多少本练习本时，到两个商店花钱一样多？ （2）小明现有24
12、元钱，最多可买多少个本子？,4、商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。 （1）若商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。 （2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机获利250元，那么你会选择哪种进货方案？,（1）方案一：进甲种电视机台，乙种（50-）台， 则1500+（50-）2100=90000 =25，50-=25 故甲、乙两种电视机各进25台。 方案二：进甲种电视机台，丙种（50
13、-）台， 则1500+（50-）2500=90000， =35，50-=15 故甲种进35台，丙种15台。 方案三：进乙种电视机z台丙种（50-z）台。 则2100z+（150-z）2500=90000， Z=87.5（舍去） 因此有两种进货方案。 （2）获利情况： 方案一：15025+20015=8750（元） 方案二：35150+15250=9000（元） 因为：875090000， 所以应选择方案二进货。,5、某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，
14、乙店全部按定价的9折优惠。该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）。问： （1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？ （2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？,6.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元；当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制
15、了三种可行方案：,6.某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元；当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：,方案一：将蔬菜全部进行粗加工 方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成 你认为哪种方案获利最多？为什么？,
