1、141 整式的乘法,141.1 同底数幂的乘法,教学目标,1理解同底数幂的乘法法则 2运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题,重点难点,重点 正确理解同底数幂的乘法法则 难点 正确理解和应用同底数幂的乘法法则,教学设计,一、提出问题，创设情境 复习an的意义： an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；a叫做底数，n是指数 (出示投影片),教学设计,提出问题： (出示投影片) 问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ 师能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？ 生运算次数运算速度工作时间， 所以计算机工作103秒可进行的运算次
2、数为：1015103. 师1015103如何计算呢？ 生根据乘方的意义可知 1015103(101010)15个10(101010)(101010)18个101018.,教学设计,提出问题： (出示投影片) 问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ 师能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？ 生运算次数运算速度工作时间， 所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1015103. 师1015103如何计算呢？ 生根据乘方的意义可知 1015103(101010)15个10(101010)(101010)18个101018.,教学设计,你发现了什么
3、？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述 师根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题 生(1)2522(22222)(22) 27252. 因为25表示5个2相乘，22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得 a3a2(aaa)(aa)a5a32. 5m5n(555),sdo4(m个5)(555),sdo4(n个5)5mn.,生我们可以发现下列规律：aman等于什么(m，n都是正整数)？为什么？ (1)这三个式子都是底数相同的幂相乘； (2)相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和 2议一议 (出示投影片) 师生共析 aman表示同底数幂的乘法根据幂的意义
4、可得： aman(aaa)m个a(aaa)n个aaaa(mn)个aamn,教学设计,教学设计,于是有amanamn(m，n都是正整数)，用语言来描述此法则即为： “同底数幂相乘，底数不变，指数相加” 师请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则 生am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，aman表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有(mn)个a相乘，根据乘方的意义可得amanamn. 师也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加,3例题讲解 出示投影片 例1计算： (1)x2x5; (2)aa6； (3)22423; (4
5、)xmx3m1. 例2计算amanap后，能找到什么规律？ 师我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？ 生1(1)，(2)，(4)可以直接用“ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则 生2(3)也可以，先算两个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了,教学设计,师同学们分析得很好请自己做一遍每组出一名同学板演，看谁算得又准又快 生板演： (1)解：x2x5x25x7； (2)解：aa6a1a6a16a7； (3)解：2242321423252325328； (4)解：xmx3m1xm(3m1)x4m1. 师接下来我们来看例2.受(3)的启发，能
6、自己解决吗？与同伴交流一下解题方法 解法一：amanap(aman)ap amnapamnp；,教学设计,解法二：amanapam(anap)amanpamnp； 解法三：amanap(aaa)m个a(aaa)n个a(aaa)p个aamnp 归纳：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还运用了乘法的结合律；解法三是直接应用乘方的意义三种解法得出了同一结果我们需要这种开拓思维的创新精神 生那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，就一定是底数不变，指数相加 师是的，能不能用符号表示出来呢？ 生am1am2am3amnam1m2m3mn. 师鼓励学生那么例1中的第(3)题我们就可
7、以直接应用法则运算了 22423214328.,教学设计,三、随堂练习 1m14可以写成( ) Am7m7 Bm7m7 Cm2m7 Dmm14 2若xm2，xn5，则xmn的值为( ) A7 B10 C25 D52 3计算：22(2)2_； (x)(x2)(x3)(x4)_ 4计算：(1)(3)2(3)5； (2)10610510； (3)x2(x)5； (4)(ab)2(ab)6.,教学设计,四、课堂小结 师这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？ 生在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义，了解了同底数幂乘法的运算性质 生同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即amanamn(m，n是正整数) 五、课后作业 教材第96页练习,教学设计,本课的主要教学任务是“同底数幂乘法的运算性质”：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 在课堂教学时，通过幂的意义引导学生得出这一性质，接着再引导学生深入探讨同底数幂运算，幂的底数可以是“任意有理数、单项式、多项式”，训练学生的整体思想,教学反思,
