1、2001年C题 基金使用计划某校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。当前银行存款及各期国库券的利率见下表。假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。取款政策参考银行的现行政策。 校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果： 1只存款不购国库券； 2可存款也可购国库券。 3学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多20%。,银行存款税后年
2、利率（%） 国库券年利率（%） 活期 0.792 半年期 1.664 一年期 1.800 二年期 1.944 2.55 三年期 2.160 2.89 五年期 2.304 3.14,一、不确定因素,基金到位情况（时间，次数等） 每年奖金发放情况（频率，日期，额度等） 银行利率的变动情况 国库券的发行情况（时间，品种，利率等） 国库券的购买情况。,二、假 设,该笔基金于年底前一次性到位，自下年起每年底一次性发放奖金，每年发放的奖金额为固定的数额； 仅考虑购买二年、三年、五年期国库券的情况，假设三种期限的国库券每年至少发行一次，发行时间服从均匀分布，且只要想买，就一定能买到； 银行存款利率和国库券的
3、利率执行现行利率标准，且在n年内不发生变化； 国库券提前支取，按同期银行存款利率记息，且收取2的手续费。,三、符号说明（1）,M：原本金； xi：为了第i（i=1,2,n-1）年末发放的奖金额而需预存的金额占原本金的比例；即： Mxi元存i年后=奖金额； xn：为了第n年末发放奖金，且发放完奖金后仍剩余原本金M而需预存的金额占原本金的比例。即：Mxn元存n年后=奖金额+原本金M。,三、符号说明（2）,d(i)：存一个i年定期的单位资金增长系数，即一元钱存一个i 年定期，到期取出时的本息和，（i=1,2,3,5）； d(0)：存一个半年定期的单位资金增长系数； d=0.792% 为活期存款利率；
4、 由利率表计算可得：,三、符号说明（3）,g(i)：存一个i年期国库券后的单位资金增长系数，即一元钱存一个i年期国库券，到期取出时的本息和， （i=2,3,5）； g(1)= d(1) 。 由利率表计算可得：,四、数学模型,模型1、只存款不购买国库券模型 由利率表数据计算得结论：最优的存款方案是首选五年期，次选三年期，再选二年期，最后考虑一年期。,记例即19年期的最优存款方案为：存3个五年期，1个三年期和1个一年期。,建立模型注：此模型适用于,模型2、可存款也可购买国库券模型 分析 考虑国库券发行的时间： 若基金的当天有国库券发行，直接购买国库券； 其他情况下，先存半年定期。1）若上半年发行国
5、库券：按活期取出购买国库券国库券到期取出存半年定期续存活期；2）若下半年发行国库券：半年定期到期取出续存活期取出购买国库券国库券到期取出续存活期。,A(k) 方案：先存半年定期。 若上半年发行国库券：按活期取出购买k年国库券国库券到期取出存半年定期续存活期； 若下半年发行国库券：半年定期到期取出续存活期取出购买k年国库券国库券到期取出续存活期。,（k=3,5）,注： A(3) 方案需用4年完成；A(5) 方案需用6年完成。,设基金到位后第 x (1 x =360)天（按银行计天方法）发行国库券，Ax，Bx分别表示一个单位的基金采用A(3)，A(5)存款方案的到期本息和，则有,平均意义下，一个单
6、位的基金采用A(3)存款方案的到期本息和记为d(4)，则,同样可得在平均意义下，一个单位的基金采用A(5)存款方案的到期本息和记为d(6)，,根据计算结果比较，可得最优存款方案及一个单位的本息和分别如下：,假设国库券每年到少发行一次，发行时间服从均匀分布，由概率知识可知,因此，平均意义下，取一个单位下第i年的本息和为,综上,建立模型注：此模型适用于,模型3、基于百年校庆的最佳投资模型要求在基金到位后的第3年的奖金比其它年度多20%即第3年的一个单位的本息和是其他年的1.2倍。3.1 只存款不购买国库券模型仍采用模型1的记号及处理方法，可建立模型,建立模型注：此模型适用于,3.2 可存款也可不购买国库券模型仍采用模型2的记号及处理方法，可建立模型,注：此模型适用于,模型计算,Matlab程序,计算结果,
