1、阅读与探究专题,阅读探究型问题是指通过阅读材料，理解材料中所提供新的知识或新的方法或平时建立的数学模型，并灵活运用这些新方法,新知识或模型，去分析、解决类似的或相关的问题,一、新知识型阅读探究,材料：若一个数的平方等于-1，记为i2=-1, 这个数i叫做虚数单位。那么和我们所学的 实数对应起来就叫做复数; 表示为a+bi（a,b为实数），a叫这个复数的 实部，b叫做这个复数的虚部; 它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘 法运算类似。例：（2+i）+(3-4i)=5-3i.,(1)填空：i3=_, i4=_.(2)计算：（2+i）(2-i)； （2+i）2 ;(3)若两复数相等，则实部和虚部必
2、须分别相等 已知（x+y）+3i=1-(2x+y)i,(x,y为实数)，求x,y的值。（4）试一试：请利用以前学习的有关知识将 化简成a+bi的形式。,-i,1,3+4i,5,X=-4,y=5,i,反馈: 阅读下面的材料：规定一种新的运算：x yxyxy1如：3 4343416 请用上面的知识回答下列问题： （1）计算：(4) (5)； （2）比较(3) 6 与 2 (7)的大小,30,实质：一种解一元四次方程的方法换元法,阅读下面的材料：解方程x46x250 这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的通常解法是：设x2y，那么x4y2，于是原方程变为y26y50 ， 解这个方程，得y11，
3、y25当y1时，x21，解得x1；当y5时，x25，解得x 原方程的解为：x11，x21，x3 ，x4 ,二、新方法型阅读探究题,请用上面的方法解答下列问题：解方程(x2x)24(x2x)120,解：设x2xy，原方程化为y24y120，,解得y16，y22,当y6时，x2x60，解得 x13，x22； 当y2时，x2x20，b24ac0，此方程无实数根,原方程的根是x13，x22,方法模拟型,反馈:,阅读下材料，然后解答问题：我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解。 例：由2x+3y=12得:y= =4- x,(x、y为正整数) 则有0x6 又y=
4、4- x为正整数,则 x为正整数 由2与3互质,可知:x为3的倍数,从而x=3,代入y=4- 3=22x+3y=12的正整数解为 问题:1)请你写出方程2x+y=5的一组正整数解: 2)若 为自然数,则满足条件的x的值有_个 A、2 B、3 C、4 D、5,C,2010淮安(1)观察发现:若点A，B在直线l 同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小。作法如下：作点B关于直线l 的对称点B，连接AB，与直线l 的交点就是所求的点P,三、模型移植型阅读探究题,P,A,E,C,D,B,等边三角形ABC，AD为高，E为AB中点，且AB=2,在AD上找一点P，使BP+EP最小，并求BP+EP最小值
5、,（2）实践应用如图，已知圆O的直径CD为4，弧AD的度数为60，点B是弧AD的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求最小值,B,P,知识反馈 如图1抛物线 交X轴于A，B两点，顶点为D以AB为直径作半圆，圆心为M，交Y轴负半轴于C（1）求抛物线的对称轴； （2）将ACB绕M顺时针旋转180，得 APB，如图2求点P的坐标； （3）有一动点Q在线段AB上运动， QCD的周长在不断变化时是否存在最小值？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由,图2,x,A （B）,图2,x,A （B）,（1）对称轴 （2） P的坐标 （3） QCD的周长最小,挑战自我：点A在x 轴的负半轴上，O
6、A=2，点P在直线上，且APO=30APO外接圆交y轴于点B. （1）求点B的坐标和弓形BnO的面积； （2）求点P的坐标； （3）若点M在x轴上，且BMPM最大，求点M的坐标.,谢谢,A,C,B,P,r1,r2,h,D,C,B,A,E,N,F,M,课后思考:阅读材料：如图，ABC中，ABAC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，连结AP，则SABPSACPSABC.即：,r1r2h（定值）,（1）理解与应用 如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且BEBC，F为CE上一点，FMBC于M，FNBD于N，试利用上述结论求出FMFN的长,（2）类比与推理 如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1，r2，r3，等边ABC的高为h，试证明：r1r2r3h（定值） （3）拓展与延伸 若正n边形A1A2An内部任意 一点P到各边的距离为r1，r2， ，rn，请问r1r2rn 是否为定值，如果是，请合理 猜测出这个定值,C,A,B,P,r1,r3,r2,h,
