1、4.1.1圆的标准方程,一、引入新课,1、圆的定义,平面内到定点的距离等于定长的点的集合。,定点,定长,圆心,半径,当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了因此一个圆最基本的要素是圆心和半径,圆的标准方程,x,y,|MC|= r,则,P = M | |MC| = r ,圆上所有点的集合,如图，在直角坐标系中，圆心C的位置用坐标 (a,b) 表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心C (a,b) 的距离,圆的标准方程,x,y,O,C,M(x,y),圆心C(a,b),半径r,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：,圆的标准方程,3、已知 和圆 (x 2 )2+(y + 3 )2=25
2、，则点M在 （ ）A 圆内 B 圆上 C 圆外 D 无法确定,1、圆心为 ，半径长等于5的圆的方程为（ ）A (x 2 )2+(y 3 )2=25 B (x 2 )2+(y + 3 )2=25 C (x 2 )2+(y + 3 )2=5 D (x + 2 )2+(y 3 )2=5,B,2、圆 (x2)2+ y2=2的圆心C的坐标及半径r分别为（ ）A C（2，0） r = 2 B C（ 2，0） r = 2 C C（0，2） r = D C（2，0） r =,D,练习,B,怎样判断点 在圆 内呢？还是在圆外呢？,点与圆的位置关系,探究,从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点的坐标代
3、入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上,圆心：两条直线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,A(1,1),B(2,-2),弦AB的垂直平分线,例1 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, 2)，且圆心C在直线上l：x y +1=0，求圆心为C的圆的标准方程,解：因为A(1, 1)和B(2, 2)，所以线段AB的中点D的坐标,直线AB的斜率:,典型例题,解方程组,得,所以圆心C的坐标是,圆心为C的圆的半径长,所以，圆心为C的圆的标准方程是,圆心：两条弦的中垂线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8
4、),例2 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,3)，C(2, 8)，求它的外接圆的方程,典型例题,D,E,例1 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,3)，C(2, 8)，求它的外接圆的方程,解：设所求圆的方程是 (1),因为A(5,1), B(7,3)，C(2, 8) 都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）于是,典型例题,待定系数法,所求圆的方程为,P131 练习 3,圆心：直径的中点,半径：直径的一半,解：设点C（a，b）为直径 的中点，则,圆的方程为,因此点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内。,圆心坐标为（5，6）,例：以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0 相切的圆.,圆心：已知,半径：圆心到切线的距离,解：,设所求圆的半径为r,则：,=,所求圆的方程为：,y,x,O,M,小结,圆心C(a,b),半径r,x,y,O,C,A,B,C,1.圆的标准方程,2.圆心,两条直线的交点 （弦的垂直平分线）,直径的中点,3.半径,圆心到圆上一点,圆心到切线的距离,作 业,P134 习题4.1 A2、3,
