1、湘教版SHUXUE八年级上,二次根式（四）,1、什么叫二次根式？有什么条件？,我们把形如 的式子叫做二次根式，符号“ ”叫做二次根号，简称为根号，根号下的数叫做被开方数，被开方数a0 。,二次根式的特点： （1）含有二次根号.（2）被开方数是非负实数.,2、二次根式有哪些性质？,1、当x为何实数时，下列二次根式有意义。,A,x1,x为全体实数,x2,5,12,13,7,x-1,计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？,当a0，b0时，由于,积的算术平方根的性质.,利用积的算术平方根的这一性质，可以化简二次根式,几个数积的算术平方根等于它们算术平方根的积。,6,6,12,12,举 例,例1 化
2、简下列二次根式：,解：（1）,化简二次根式时，最后结果要求被开方数中不含开得尽方的因数.,议一议：二次根式具备什么特征， 可用上述方法化简？,被开方数中含开得尽方的因数.,议一议：二次根式具备什么特征， 可用上述方法化简？,被开方数中含有分母.,化简二次根式时，最后结果要求被开方数中不含分母.,观察上面例1和例2可以看出：这些式子的最后结果，具有以下特点：,（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；,（2）被开方数中不含分母.,把满足上述两条件的二次根式，叫做最简二次根式.,一般地，在二次根式的运算中，最后结果通常要求化成最简二次根式.,上述例题告诉我们二次根式 化简的结果要达到什么要求？,
3、想一想,什么特点的二次根式才能化简呢？,被开方数能写成平方因子和其它因子相乘形式，或者被开方数有分母的二次根式,化简时，可以直接把根号下的每一个平方因子（有分母的分子分母同乘一个数）去掉平方后移到根号外。,注意：在化简时，一定要把被开方式中所有平方因子全部移到根号外（是分母的仍作分母），否则未完成化简。移到根号外的数必须是非负数。,例4：设a0，b0，化简下列二次根式：,例3、计算：,-3x,注意：书写格式。,D,k=3，m=2，n=5,C,=0.1ab3,分析：运算方法是：将二次根式中，根号外面的非负因式，平方后，移到根号里面，做一个因式，再计算，将二次根式化简。,解：（1）,（2）,1.
4、化简下列二次根式：,3a,a2,2.设a0，b0，化简下列二次根式,2a+b,D,A,B,30,112,3,10,102,103,104,102014,9、观察下列算式：（1）根据以上规律计算：（2）请你猜想的结果；（用还n的式子表示.）,=2n(2n+6)+4=4n2+12n+4,二次根式的化简,1、积的算术平方根的性质：是化简二次根式的依据之一.,2、化简时，被开方式一定要先分解成平方因子和其它因子相乘的形式. 当被开方式是多项式时一定要先因式分解，化为积的形式后才能化简.,3、最简二次根式满足： （1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； （2）被开方数中不含分母.,4、二次根式的运算的最后结果要化成最简二次根式.,作业：p159练习 p160 4、5、6、7、8、9、10,
