1、湘教版SHUXUE八年级上,全等三角形,三角形 -小结与复习（3）,2、判断全等三角形的方法有： _； _； _；_；,1、全等三角形有哪些性质： _；_.,3、如何找判定三角形全等的条件？_； _.,知识点回顾,对应边相等,对应角相等,SAS,ASA,AAS,SSS,已知条件,隐含条件,5、通过判定三角形全等能解决哪些问题？,证明线段 （或角相等）,证明线段（或角） 所在的两个三角形全等.,转化,4、书写证明过程注意的问题：,（1）要写出在哪两个三角形中； （2）要按定理的顺序摆出三个条件，(注意边、角的对应关系)用大括号括起来； （3）写出结论。 （要注意字母的对应关系。）,1、如图，已知
2、，AC=BD，AB=DC， 求证：B=C.,变式练习：如图，已知AB=AC，BD=CD， 求证：B=C.,连接BC,证得：ABCDCB,ABC=DCB， ACB=DBC，,ABC-DBC =DCB-ACB,即：ABD=DCA.,连接AD,证得：ABDACD,结论得证。,2、如图，CEAB于E，BDAC于D，BD、CE交于点O，且OD=OE，求证：AB=AC.,变式练习：如图，AB=AE，B=E，BC=ED，CF=FD，求证：AFCD.,证得：ODCOBE,B=C， OC=OB，,OC+OE=OB+OD，即：CE=BD,可证得：AECADB, AB=AC,连接AC、AD， 可证得：ABCAED,
3、 AC=AD,ACD是等腰三角形，又CF=FD，,AFCD.,3、如图，AB=AD，CD=CB，A+C=180， 试探索CB与AB的位置关系.,变式练习1：如图，AC=AB，BD=CD， AD与BC相交于O，求证：ADBC.,变式练习2：在ABC中，分别以AB、AC为边在ABC的外面作正ABE和正ACF，求证：BF=CE.,连接AC，可证得：ABCADC,CAB=CAD，BCA=DCA ，,CAB+BCA=90,B=90,即：CBAB.,证得：ACEABF,证得：ABDACD,CAD=BAD,ADBC.,变式练习2：已知E是AD上的一点，AB=AC，AE=BD，CE=BD+DE， 求证：B=C
4、AD.,4、如图，AD是ABC的高，B=2C， 求证：CD=AB+BD.,变式练习1：已知AB是等腰直角ABC的斜边， AD是BAC的角平分线，求证：AC+CD=AB.,在DC上截取DC=BD，可证得：AE=AB,B=2C=AED=C+EAC ，,C=EAC,AE=EC,CD=EC+DE=AE+DE=AB+BD,作DEAB，可证得：ACDAED,可证得：ABDCAE,同时证得： ABC是等腰直角三角形。,5、在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，如图，且ADMN于D，BEMN于E，求证：DE=AD-BE.,变式练习：在ABC中，ACB=90 AC=BC，直线MN经过点C，如图
5、， 且ADMN于D，BEMN于E， 求证：DE=AD+BE.,易证ADCCEB,AD=CE，CD=BE,DE=CE-CD=AD-BE,易证ADCCEB,AD=CE，CD=BE,DE=CE+CD=AD+BE,6、在ABC中，AB=AC，在AB上取一点D， 在AC的延长线上取一点E，使BD=CE， 连结DE交BC于F，求证：DF=EF.,变式练习：在ABC中，AB=AC，在AB上 取一点D，在AC的延长线上取一点E，连结 DE交BC于F，若DF=EF，求证：BD=CE.,过D作DMAC,可证得：DFMEFC,DF=EF,过D作DMAC,可证得：DFMEFC,还可证得：DBM是等腰三角形,BD=DM
6、=CE,DM=CE,7、如图，OA=OB，C、D分别是OA，OB上的点，且OC=OD，连结AD、BC交于E求证：OE平分AOB.,变式练习：如图，AB=AC，D是BAC平分 线上的一点，连结CD并延长交AB于E，连结 BD并延长交AC于F，求证：AE=AF.,先证得：OADOBC，A=B,又证得：ACEBDE，CE=DE,再证得：OCEODE， COE=DOE,将上题的证明过程倒过来即可。,1、已知：在ABC中，AC=BC,ACB=900, 点D是AB的中点,点E是AB边上一点.,(1)直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图），求证：AE=CG；,(2)直线AH垂直CE,垂足为H,交CD
7、的延长线于点M（如图）,找出图中与BE相等的线段,并证明.,证明AECCGB,证明BCECMA,求证：BE=CM,2.如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，CAD=CBD=15，E为AD延长线上的一点，且CE=CA(1)求证：DE平分BDC；,证明：在等腰直角ABC中，,CAD=CBD=15o，,BAD=ABD=45o-15o=30o，,BD=AD，BDCADC，,DCA=DCB=45o,由BDM=ABD+BAD =30o+30o=60o，,EDC=DAC+DCA =15o+45o=60o，,BDM=EDC， DE平分BDC；,（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证： ME=BD,证明：如图
8、，连接MC，,DC=DM，且MDC=60，,MDC是等边三角形，即CM=CD,又EMC=180-DMC=180-60=120，,ADC=180-MDC=180-60=120，,EMC=ADC,又CE=CA， DAC=CEM=15，,ADCEMC， ME=AD=DB,1已知1 = 2，3 = 4，问AC=AD吗？ 说明理由。,2已知EDAB，EFBC，BD = EF，问BM = ME吗？说明理由。,证明ABDABC,证明BDMEFM,3在ABC中，高AD与BE相交于点H，且AD = BD，问BHD ACD，为什么？,4已知AC = AB，AE = AD， 1 = 2，问3 =4吗？,计算可得：D
9、BH = DAC,BDH = ADC=90，AD=BD,BHD ACD,证明AECADB,5已知1 =2，BC = AD，求证：AC=BD,6已知AD = AE，BD = CE， 求证：ABC是等腰三角形。,1 =2，OA=OB，,BC=AD，OC=OD，,AOC =BOD, AOCBOD,AC=BD,可证明： ABDAEC,7已知1 =2，AC = BD，E，F，A，B在同一直线上，求证：CAD =DBC,8已知：如图，A =D ， AC、BD交于O，AC = BD，AB=DC， 求证：OB = OC,可证明： CABDBA,1 =2，CAB =DBA,ABC =BAD,CAB-BAD =DBA-ABC,CAD =DBC,可证明： ABCDCB,ACB =DBC,OB =OC,
