1、立方根学习导航一、 立方根的概念立方根：一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a的立方根.(也叫做三次方根).也就是说，如果 ,3ax那么 x叫做 a的立方根.数 a的立方根用符号“ 3”表示，读作“三次根号 a”，其中 a是被开方数，3 是根指数.梳理总结：（1）这里的根指数 3不能省略，而平方根中的根指数一般省略不写；（2）判断一个数 x的是不是某数 a的立方根，就看 3x是不是等于 a.例 1：下列语句正确的是（ ）A. 64的立方根是 2 B. -3是 27的立方根 C. 215的立方根是 65 D.21的立方根是-1分析：因为 ,84它的立方根是 2，而 2的立方等于 8
2、，所以 A正确；因为-3 的立方是-27，-3 是 27的立方根是错误的；因为 65的立方是 165，所以 2的立方根是 65.所以 C是错误的；因为 ,12它的立方根是 1，而不是-1.所以 D是错误的.故本题选 A.二、立方根的性质1.正数只有一个正的立方根；2.负数只有一个负的立方根；3.零的立方根为零.归纳总结：（1）一个数的立方根是唯一的；（2）性质公式： ,333 aaa公式中的 a均可以取任意数.例 2：有下列命题：负数没有立方根；一个数的立方根不是正数就是负数；一个正数或负数的立方根和这个数同号，0 的立方根是 0；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是 1和 0.其中
3、错误的是（ ）A. B. C. D.分析：一个正数的立方根是一个正数，一个负数的立方根是一个负数，0 的立方根是 0.立方根等于本身的数有 0，1 和-1.所以都是错的，只有正确.所以选 B.三、开立方开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方和立方也互为逆运算.我们可以根据这种关系求一个数的立方根或检验一个数是否是某个数的立方根.梳理总结(1)被开方的数可以是正数，负数和 0；(2)求一个带分数的立方根时，必须把带分数化成假分数，再求它的立方根.例 3：27 的立方根是_.分析： 273，27 的立方根是 3，记作 .3273点拨：求一个数的立方根，即找出一个立方等于这个数的数，立方
4、与开立方互为逆运算.四、 立方根与平方根的异同（1）定义不同：如果 ax2，那么 x叫做 a的平方根； 如果 ,3ax那么 x叫做 a的立方根.（2）个数不同：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根.而一个正数的立方根只有一个，且为正数；一个负数的立方根也只有一个，且为负数.（3）表示方法不同：正数 a的平方根表示为 a；正数 a的立方根表示为 .3a（4）取值范围不同：任何数都有立方根，并且有唯一的与其自身符号相同的立方根.但只有非负数才有平方根，负数没有平方根.（5）逆运算关系：平方与开平方互为逆运算，立方与开立方互为逆运算.（6）零的平方根与立方根都是零本身.例 4：设 ,827x则 322,x分别等于（ ）A. 9,3 B. 89, C. 49,2387 D. 49,2387分析： ,647282 .22x ,23 .33x ,64729,x 432.所以本题选 C.
