1、平行四边形的性质在计算中的运用一、利用平行四边形的对边相等计算例 1 在 ABCD 中，AB、BC、CD 的长分别为 2x+1、3x、x+4，求这个平行四边形的周长.点拨：利用平行四边形的对边相等，可得其周长为 2（AB+BC）.再根据 AB=CD 建立起一个方程，即可求 x 的值，从而求出 AB 和 BC 的长.解：在 ABCD 中，因 AB=CD,故 2x+1=x+4,解得 x=3. AB=23+1=7,BC=33=9. ABCD 的周长=2（AB+BC）=2(7+9)=32. 这个平行四边形的周长为 32.二、利用平行四边形的对边平行计算例 2 在 ABCD 中，B 的平分线将 AD 分
2、成 4cm 和 2cm 两段，求 ABCD 的周长.点拨：如图 1，利用平行四边形的对边平行可得 ADBC,设B 的平分线交 AD 于 E，从而可得ABE 为等腰三角形.当 AE=4cm 时，AB=4cm；当 AE=2cm 时，AB=2cm.此外，AD=AE+DE=6cm，周长就会迎刃而解.图1321 CBDEA解：根据题意作图，如图 1.在 ABCD 中，因为 ADBC，故2=3.因 BE 平分ABC，故1=2，于是1=3，AB=AE.由题意，AD=AE+DE=6(cm).当 AE=4cm 时，AB=4cm， ABCD 的周长=2（AB+BD）=2(4+6)=20（cm）.当 AE=2cm
3、时，AB=2cm， ABCD 的周长=2（AB+BD）=2(2+6)=16（cm）. 这个平行四边形的周长为 20cm 或 16cm.三、利用平行四边形的对角相等、邻角互补计算例 3 在 ABCD 中，A 比B 大 200，求这个平行四边形各角的大小.图2 DCBA点拨：如图 2，在 ABCD 中，对角是相等的，邻角是互补的.设B=x 0,则A=（x+20） 0.根据A+B=180 0，可列出方程求解.解：设B=x 0,则A=（x+20） 0.在 ABCD 中，A+B=180 0，故 x+20+x=180.解得 x=80.A=C=(80+20) 0=1000, B=D=80 0. 这个平行四边
4、形各角的大小分别为 1000、80 0、100 0、80 0.四、利用平行四边形的对角线互相平分计算例 4 如图 3，已知 ABCD 的周长为 60cm，对角线交于点 O，BOC 的周长比AOB 的周长小 8cm.求 AB 和 BC 的长.点拨：显然，BOC 的周长为 BC+OB+OC, AOB 的周长为 AB+OB+OA，根据平行四边形的性质“对角线互相平分”可得 OA=OC.故由题设可得 AB=BC+8.于是将三角形的周长的关系转化为平行四边形的相邻两边的关系，再利用平行四边形的周长即可求出 AB 和 BC 的长.OD图3 DCA解： ABCD 中，OA=OC.因BOC 的周长比AOB 的周长小 8cm，故AB+OB+OA=BC+OB+OC+8.两边抵消 OB、OA、OC,得 AB=BC+8.设 BC=xcm,则 AB=（x+8）cm，根据题意得 2(AB+BC)=60,故 2（x+8+x）=60.解得 x=11. AB=19cm,BC=11cm.
