1、函数全章复习总结课件,制作 潘继林,函数,函数概念,二次函数,函数性质,简单的幂函数,函数定义,函数表示法,单调性,最大（小）值,图像,性质,定义,图像,性质,知识网络,一 函数概念,定 义,给定两个非空数集A和B,如果按,照某个对应关系f ,对于A中的任何一,个数x, 在集合B中都存在唯一确定的,数 f (x) 与之对应, 那么就把对应关系,f叫做定义在A的函数.,记作: f:AB,其中,x叫做自变量,y 叫做函数值,集合A叫做定义域,y的集合叫做值域.,或 y= f (x) xA.,集合表示,区间表示,数轴表示,x axb,(a , b),。,。,x axb,a , b,.,.,x axb
2、,a , b),.,。,x axb,(a , b,.,。,x xa,(, a),。,x xa,(, a,.,x xb,(b , +),。,x xb,b , +),.,x xR,(,+),数轴上所有的点,例题讲解,1. 一次函数y=ax+b(a0)定义域是,R.,值域是,R.,2 . 二次函数y=ax2+bx+c (a0)的,定义域是,R.,值域是,当a0时,为:,当a0时,为:,例题讲解,3. 已知 f (x)=3x25x+2,求f(3),f( ),f(a),f(a+1),ff(a).,4.下列函数中与函数y=x相同的,是 ( ).,A. y=( )2 ; B. y= ;,C. y= .,B,
3、二 函数的表示法,列 表 法,解 析 法,图 像 法,1. 已知函数f (x)=,2x+3, x1,x2, 1x1,x1, x1 .,求fff(2) ;（复合函数）,(2) 当f (x)=7时,求x ;,问题探究,2. 已知函数f (x)=,x+2, (x1),x2, (1x2),2x, ( x2 ),若f(x)=3, 则x的值是( ),A. 1,B. 1或,C. 1, ,D.,D,映 射,映射的概念,两个非空集合与间存在着对应关系，而且对于中的每一个元素x，中总有唯一的一个元素y与它对应，,就称这种对应为从到的映射，,中的元素x称为原像，,中的对应元素y称为x的像，,记作 f:x,y,思考交
4、流,2.函数与映射有什么区别和联系？,一一映射：,结论：,1.函数是一种特殊的映射;,.映射是函数的推广;,是一种特殊的映射,1. 中的不同元素的像也不同,2. 中的每一个元素都有原像,知识应用,1. 已知集合Axx0，xR，BR，对应法则是“取负倒数” (1) 画图表示从集合A到集合B的对应（在集合A中任取四个元素）； (2) 判断这个对应是否为从集合A到集合B的映射；是否为一一映射？ (3) 元素2的象是什么？3的原象是什么？ (4) 能不能构成以集合B到集合A的映射？,2. 点(x，y)在映射f下的象是(2xy，2xy)，(1)求点（，）在映射f下的像； （）求点(4，6)在映射f下的原
5、象.,知识应用,3.设集合A1,2,3,k,B4,7,a4,a23a,其中a,kN,映射f:AB，使B中元素y3x1与A中元素x对应，求a及k的值.,a2 , k5,(1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7); (2)点（4，6）在映射f下的原象是（5/2，1）,.判断下列对应是否到的映射和一一映射？,问题探究,三 函数的单调性,增函数定义：,一般的，对于函数y = f(x)，如果对其定义域内的任意两个数x1 , x2 ，当x1 x2时，都有f(x1)f(x2)，则称这个函数在其整个定义域内为增函数。减函数定义：增函数与减函数统称为单调函数。,2. 增函数、减函数、单调函数是 对整个 定义域
6、而言。有的函数不是单调函数，但在某个区间上可以有单调性。,1. 自变量取值的任意性.,注意,.1 证明函数f (x)=2x+3在R,上是减函数.,2. 讨论函数f (x) = ( k0 ),在(0, )上的单调性.,问题探究,用定义证明函数的单调性的步骤:,(1). 设x1x2, 并是某个区间上任意二值;,(2). 作差 f(x1)f(x2) ;,(3). 判断 f(x1)f(x2) 的符号:,(4). 作结论., 分解因式, 得出因式x1x2 ., 配成非负实数和.,方法小结,1. 判断函数 f (x) = x2+1在,(0, )上是增函数还是减函数?,2. 若函数f (x) 在区间a, b
7、及,(b, c上都单调递减, 则f (x)在区间,a, c上的单调性为 ( ),A. 单调递减;,B. 单调递增;,C. 一定不单调;,D. 不确定.,D,练习实践,3. 函数f (x)=,2x+1, (x1),5 x, (x1),则f (x)的递减区间为( ),A. 1, ),B. (, 1),C. (0, ),D. (, 1,B,4. 若函数f (x) 在区间a, b单调,且 f(a) f(b)0, 则方程f(x)=0在区,.,间a, b上( ).,A.至少有一实根;,B.至多有一实根;,C.没有一实根;,D.必有唯一实根.,D,四 二次函数性质的再研究,练习回顾：,求下列函数的对称轴和顶
8、点坐标：,二次函数图象变换关系,在同一坐标系中画出下列函数的图象,演示,抽象归纳：,在同一坐标系下画出下列函数的图象：,演示,抽象归纳：,1.参数h影响图象的对称轴，改变h值时，相当于把函数的图象向左(h0)或向右(h0)平移|h|个单位长度(纵坐标不变)；,2.参数k影响图象顶点上下位置，改变k值时，相当于把函数的图象向上(k0)或向下(k0)平移|k|个单位长度.,例1.二次函数f (x)与g(x)的图象开口大小相同，开口方向也相同，已知函数g(x)的解析式和f (x)图象顶点，写出函数f (x)的解析式,(1)函数g(x)=x2，f (x)图象的顶点是(4，-7),(2)函数g(x)=-
9、2(x +1)2，f (x)图象的顶点是(-3，2),答案：(1) f (x)=x2-8x+9 (2) f (x)=-2x2-12x-16,二次函数闭区间上最值研究,探究：,二次函数,的单调区间及最值,探究,例1.已知函数 ， 求 在下列区间上的最值,（1）x - 1，2,（2） x - 4，- 2,（3） x 3，5,练习：已知函数f(x)=（x-a)2+2，a R，当x 1，3 时，求函数f(x)的最小值。,解（1）当a 1时，函数f(x)在1，3上单调递增， f(x)min=(1- a)2+2,（2）当1 a 3时，对称轴x=a 1,3 f(x)min=f(a)=2,（3）当a 3时，函
10、数f(x)在1，3上单调递减， f(x)min=f(3)=(3-a)2+2,例3.设函数,在区间,上的最小值为g(t)，求g(t)的解析式.,总结：求二次函数f(x)=ax2+bx+c在m，n上的最值或值域的一般方法是：,（1）检查x0= 是否属于 m，n；,（2）当x0m，n时，f(m)、f(n)、f(x0）中的较大者是最大值,较小者是最小值；,（3）当x0 m，n时，f(m)、f(n)中的较大者是最大值，较小者是最小值.,五 简单的幂函数,如果一个函数，底数是自变量x, 指数是常量 ，,y=x , ( y=x-1 ), y=x2,这样的函数称为幂函数.,即,幂函数 的图像,y=x,y=x2
11、,y=x-1,y=x3,问题1：观察y=x3的图像，说出它有哪些特征？,问题2：观察y=x2的图像，说出它有哪些特征？,图像关于原点对称的函数,叫作奇函数,图像关于y轴对称的函数,叫作偶函数,对任意的x，f(-x)=-f(x),对任意的x，f(-x)=f(x),示范：判断f(x)=-2x5和f(x)=x4+2的奇偶性,方法小结,基本训练题,讨论下列函数的奇偶性：,拓展性训练题,拓展性训练题,2.已知函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函数 ，则f(x)在(-,0上是（ ）A.增加的 B .减少的 C.先增后减 D.先减后增 3.已知函数y=f(x)是奇函数，在a,b上是减少的，则它在-b,-a上是（ ）A.增加的 B .减少的 C.先增后减 D.先减后增,A,B,拓展性训练题,4.已知y=f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数，且在（-1，1）上是单调递减的，则不等式f(1-x)+f(1-x2)0的解集是（ ）A.(-1,1) B.(0,2) C.(0,1) D.(1,2),C,
